2022年山西省运城市稷山中学高二数学理模拟试卷含解析

2022年山西省运城市稷山中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数（

）

A．b

B．－b

C．

D．－参考答案：B2.（

）

参考答案：B3.已知函数，若在区间上单调递减，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．

参考答案：D略4.若一几何体的正视图与侧视图均为边长为1的正方形,且其体积为.则该几何体的俯视图可以是(

)

参考答案：C略5.已知P是q的充分条件，则实数m的取值范围是

A

B

C

D参考答案：D6.向边长为4的正三角形区域投飞镖，则飞镖落在离三个顶点距离都不小于2的区域内的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】求出满足条件的正三角形的面积，再求出满足条件正三角形内的点到正三角形的顶点、、的距离均不小于2的图形的面积，然后代入几何概型公式即可得到答案．【详解】满足条件的正三角形如下图所示：其中正三角形的面积，满足到正三角形的顶点、、的距离至少有一个小于2的平面区域如图中阴影部分所示，则，则使取到的点到三个顶点、、的距离都不小于2的概率是：，故选：．【点睛】本题考查几何概型概率公式、三角形的面积公式、扇形的面积公式．几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关.7.在三角形ABC中,有命题:①-=;②++=.③若(+

).(-

)=0,则三角形ABC为等腰三角形;④若.>0则三角形ABC为锐角三角形,上述命题中所有正确命题的序号是

。参考答案：略8.一元二次不等式的解集是(-1,3)，则的值是（

）A.-2

B.

2

C.-5

D.5参考答案：D9.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，假设正确的是（）A.假设三内角都不大于60°

B.假设三内角都大于60°C.假设三内角至多有一个大于60°

D.假设三内角至多有两个大于60°参考答案：B命题的反面是：三个内角都大于，故选B.

10.已知命题，则（

）A.

B．C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.＝____________.参考答案：

12.函数y=lg（12+x﹣x2）的定义域是．参考答案：{x|﹣3＜x＜4}【考点】函数的定义域及其求法．【分析】令12+x﹣x2＞0，解不等式即可．【解答】解：由12+x﹣x2＞0，即x2﹣x﹣12＜0解得﹣3＜x＜4．所以函数的定义域为{x|﹣3＜x＜4}．故答案为：{x|﹣3＜x＜4}．13.若在区间上是增函数，则的范围是___________．（用区间来表示）参考答案：略14.设是双曲线的左右焦点，点P在双曲线上，且,则

．参考答案：215.为等比数列，若和是方程＋＋＝的两个根，则＝________.参考答案：-316.平面向量为非零向量且与夹角为120°则的取值范围是．参考答案：（0，]【考点】数量积表示两个向量的夹角．【专题】平面向量及应用．【分析】由题意可知给出的两个向量，不共线，则三个向量构成三角形，在三角形中运用余弦定理得到关系式所以，由有解，利用判别式大于等于0可求|的范围．【解答】解：由题意可知向量不共线，则，所以，由，且平面向量为非零向量得：．故答案为（0，]．【点评】本题考查了数量积表示两个向量的夹角，考查了转化思想，解答此题的关键是把给出的数学问题转化为方程有解，是中档题．17.已知，且，则的最小值为

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设抛物线C：的焦点为F，经过点F的直线与抛物线交于A、B两点．(1)若，求线段中点M的轨迹方程；参考答案：解：(1)设，，焦点，则由题意，即所求的轨迹方程为，即(2)，，直线，由得，，,，

略19.已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1和F2且｜F1F2｜＝2，点P（1，）在该椭圆上.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，若AF2B的面积为，求以F2为圆心且与直线l相切的圆的方程.参考答案：20.已知椭圆的中心为坐标原点，一个长轴端点为，短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，若直线与轴交于点，与椭圆交于不同的两点，且。（14分）（1）

求椭圆的方程；（2）

求实数的取值范围。参考答案：（1）解：∵a=1，∴（2）当K不存在时，不符题意，K=0时也不符题意

设l：y-m=kx

∴y=kx+m∴

消去得略21.如图所示,在四棱锥中,底面为矩形,平面,点在线段上,平面.(Ⅰ)证明:平面；(Ⅱ)若,,求二面角的正切值.参考答案：(Ⅰ)因为平面,平面,所以.又因为平面,平面,所以.而,平面,平面,所以平面.

………………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)可知平面,而平面,所以,而为矩形,所以为正方形,于是.

…………8分设与交于点,连接.因为平面,平面,平面,所以,,于是就是二面角的平面角.

…………11分又因为平面,平面,所以是直角三角形.由∽可得,而,所以,,而,所以,于是,而,