广东省江门市恩平第一中学2022-2023学年高三数学理联考试题含解析

广东省江门市恩平第一中学2022-2023学年高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题：若是非零向量，是非零实数，则与方向相反；命题：．则下列命题为真命题的是

A.

B.

C.

D.参考答案：C试题分析：当时，与方向相反；当时，与方向相同，命题是假命题；，命题是假命题，是真命题，是真命题，故答案为C.考点：命题真假性的判断.2.如图，某三棱锥的三视图都是直角边为2的等腰直角三角形，则该三棱锥的体积是(A)

(B)

(C)4

(D)

8参考答案：A由三视图可知，该几何体是一个三棱锥，三棱锥的三个侧面都是等腰直角三角形，,所以，选A.3.为了得到函数的图象，只需把函数的图象

A.向左平移个单位

B．向左平移个单位

C．向右平移个单位

D．向右平移个单位参考答案：D4.已知函数，其中.若函数f(x)的最小正周期为4π，且当时，取最大值，是（

）A.f(x)在区间[－2π,－π]上是减函数 B.f(x)在区间[－π,0]上是增函数C.f(x)在区间[0,π]上是减函数 D.f(x)在区间[0,2π]上是增函数参考答案：B【分析】先根据题目所给已知条件求得的解析式，然后求函数的单调区间，由此得出正确选项.【详解】由于函数的最小正周期为，故，即，.所以.由，解得，故函数的递增区间是，令，则递增区间为，故B选项正确.所以本小题选B.

5.在⊿中，已知，则

（A）

(B)

(C)

(D)

参考答案：Ｂ根据正弦定理有考点：正弦定理6.某校学生会为研究该校学生的性别与语文、数学、英语成绩这3个变量之间的关系，随机抽查了100名学生，得到某次期末考试的成绩数据如表1至表3，根据表中数据可知该校学生语文、数学、英语这三门学科中（

）A.语文成绩与性别有关联性的可能性最大，数学成绩与性别有关联性的可能性最小B.数学成绩与性别有关联性的可能性最大，语文成绩与性别有关联性的可能性最小C.英语成绩与性别有关联性的可能性最大，语文成绩与性别有关联性的可能性最小D.英语成绩与性别有关联性的可能性最大，数学成绩与性别有关联性的可能性最小参考答案：C【分析】根据题目所给的列联表，计算的观测值，得出统计结论。【详解】因为，所以英语成绩与性别有关联性的可能性最大，语文成绩与性别有关联性的可能性最小.故选C。【点睛】本题主要考查独立性检验的基本思想及其应用，意在考查学生的数据分析和处理能力。7.已知f（x）是定义在R上的奇函数，且x＞0时，f（x）=（x﹣2）（x﹣3）+0.02，则关于y=f（x）在R上零点的说法正确的是（）A．有4个零点其中只有一个零点在（﹣3，﹣2）内B．有4个零点，其中两个零点在（﹣3，﹣2）内，两个在（2，3）内C．有5个零点都不在（0，2）内D．有5个零点，正零点有一个在（0，2）内，一个在（3，+∞）内参考答案：C考点：函数的零点与方程根的关系．专题：压轴题；函数的性质及应用．分析：本题可以先从函数图象右侧入手借助于图象或性质找到其零点，然后根据奇函数特性f（x）是定义在R上的奇函数，故f（0）=0，加上奇函数对称性应用即可以找到所有零点位置解答：解：根据对称性可以我分三种情况研究（1）x＞0的情况，f（x）是把抛物线y=（x﹣2）（x﹣3）（与x轴交点为2，3）向上平移了0.02，则与x轴交点变到（2，3）之间了．所以在（2，3）之间有两个零点．另法：直接解方程（x﹣2）（x﹣3）+0.02=0得两根也可以得两根为，都在（2，3）之间（2）当x＜0时，f（x）=﹣（x+2）（x+3）﹣0.02，根据对称性（﹣3，﹣2）之间也有两个零点（3）f（x）是定义在R上的奇函数，故f（0）=0（奇函数特性）所以有五个零点．故选C选项点评：考查学生灵活运用函数零点和运用奇函数性质的能力，以及利用分类讨论的数学思想解决问题的能力．其中f（0）=0是本题易出错点，特别要注意8.已知a，b均为单位向量，它们的夹角为，那么等于

A．

B．4

C．3

D．7参考答案：B9.(4)

（04年全国卷III文）等比数列中，

，则的前4项和为（

）A.

81

B.

120

C.

D.

192参考答案：答案：B10.集合，集合为函数的定义域，则（

）A．

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，已知a，b，c分别为角A，B，C所对的边，S为△ABC的面积．若向量＝(4，a2＋b2－c2)，＝(，S)，满足∥，则角C＝ .参考答案：12.的值为________.参考答案：1。13.设函数，若函数有三个零点，则实数b的取值范围是____.参考答案：【分析】将问题转化为与有三个不同的交点；在同一坐标系中画出与的图象，根据图象有三个交点可确定所求取值范围.【详解】函数有三个零点等价于与有三个不同的交点当时，，则在上单调递减，在上单调递增且，，从而可得图象如下图所示：通过图象可知，若与有三个不同的交点，则本题正确结果：【点睛】本题考察根据函数零点个数求解参数取值范围的问题，关键是将问题转化为曲线和直线的交点个数问题，通过数形结合的方式求得结果.14.设函数f（x）=，若f（f（a））=3，则a=．参考答案：【考点】分段函数的应用；函数的值；函数的零点与方程根的关系．【分析】利用分段函数，通过a的范围，列出方程求解即可．【解答】解：函数f（x）=，若f（f（a））=3，当a≥1时，可得：f（﹣2a2+1）=3，可得log2（2a2）=3，解得a=2．当a＜1时，可得：f（log2（1﹣a））=3，log2（1﹣a）＞1时，可得，解得a∈?．log2（1﹣a）＜1时，可得log2（1﹣log2（1﹣a））=3，即1﹣log2（1﹣a）=8，log2（1﹣a）=﹣7，1﹣a=，可得a=．故答案为：2或．15.若的二项展开式中，的系数为，则实数

．参考答案：16.已知向量

。参考答案：-3或017.3位逻辑学家分配10枚金币，因为都对自己的逻辑能力很自信，决定按以下方案分配：(1)抽签确定各人序号：1，2，3；(2)1号提出分配方案，然后其余各人进行表决，如果方案得到不少于半数的人同意（提出方案的人默认同意自己方案），就按照他的方案进行分配，否则1好只得到2枚金币，然后退出分配与表决；(3)再由2号提出方案，剩余各人进行表决，当且仅当不少于半数的人同意时(提出方案的人默认同意自己方案），才会按照他的提案进行分配，否则也将得到2枚金币，然后退出分配与表决；(4)最后剩的金币都给3号.每一位逻辑学家都能够进行严密的逻辑推理，并能很理智的判断自身的得失，1号为得到最多的金币，提出的分配方案中1号、2号、3号所得金币的数量分别为

．参考答案：9,0,1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=2ex+2ax﹣a2，a∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）若x≥0时，f（x）≥x2﹣3恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出原函数的导函数，然后对a分类分析，a≥0时，f'（x）＞0恒成立，此时f（x）在R上单调递增，无极值；当a＜0时，由分别由f'（x）＞0和f'（x）＜0求得x的取值范围，得到原函数的单调区间并求得极值；（Ⅱ）令g（x）=f（x）﹣x2+3=2ex﹣（x﹣a）2+3，x≥0，求其导函数，由导函数的导数恒大于等于0可得导函数单调递增，然后对a分类分析求解实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f'（x）=2ex+2a，①a≥0时，f'（x）＞0恒成立，此时f（x）在R上单调递增，无极值；②当a＜0时，由f'（x）＞0，得x＞ln（﹣a）；由f'（x）＜0，得x＜ln（﹣a），此时f（x）在（﹣∞，ln（﹣a））上递减，在[ln（﹣a），+∞）上递增．在x=ln（﹣a）处取得极小值，f（x）极小=f（ln（﹣a））=2aln（﹣a）﹣2a﹣a2．综上可得：a≥0时，单调递增区间为（﹣∞，+∞），无极值；a＜0时，单调递减区间为（﹣∞，ln（﹣a）），递增区间为[ln（﹣a），+∞），在x=ln（﹣a）处取得极小值，f（x）极小=f（ln（﹣a））=2aln（﹣a）﹣2a﹣a2，无极大值．（Ⅱ）令g（x）=f（x）﹣x2+3=2ex﹣（x﹣a）2+3，x≥0，则g′（x）=2（ex﹣x+a），又令h（x）=2（ex﹣x+a），则h′（x）=2（ex﹣1）≥0，∴h（x）在[0，+∞）上递增，且h（0）=2（a+1）．①当a≥﹣1时，g′（x）≥0恒成立，即函数g（x）在[0，+∞）上递增，从而须满足g（0）=5﹣a2≥0，解得，又a≥﹣1，∴；②当a＜﹣1时，则?x0＞0，使h（x0）=0，且x∈（0，x0）时，h（x）＜0，即g′（x）＜0，即g（x）递减，x∈（x0，+∞）时，h（x）＞0，即g'（x）＞0，即g（x）递增．∴，又，从而，解得0＜x0≤ln3，由?，令M（x）=x﹣ex，0＜x≤ln3，则M′（x）=1﹣ex＜0，∴M（x）在（0，ln3]上递减，则M（x）≥M（ln3）=ln3﹣3，又M（x）＜M（0）=﹣1，故ln3﹣3≤a＜﹣1，综上ln3﹣3≤a≤5．19.在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为(为参数).(1)求曲线的直角坐标方程及曲线的普通方程；(2)設点的直角坐标为，曲线与曲线交于、两点，求的值.参考答案：（1）依题意得，曲线的直角坐标方程为，曲线的普通方程为；--5分（2）点P的直角坐标仍为在圆内，直线过点P且与圆交于A，B两点，则,又圆心到直线的距离为，则。20.已知命题：方程在[－1，