广东省东莞市市东城职业高级中学2022-2023学年高二数学文期末试题含解析

广东省东莞市市东城职业高级中学2022-2023学年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设全集，则右图中阴影部分表示的集合为(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：D2.已知等差数列{an}满足则它的前10项的和S10等于（

）A.95

B.135

C.138

D.140参考答案：A略3.长方体一个定点上的三条棱长分别是，，，且它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（

）． A． B． C． D．参考答案：B由于长方体的体对角线是长方体外接球的直径，∴．∴球的表面积．故选．4.已知a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C的对边，若△ABC的周长为2(＋1)，且sinB＋sinC＝sinA，则a＝

()A.

B．2

C．4

D．2参考答案：B5.已知向量的夹角为，且（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：A6.命题“对任意,都有”的否定为（）A．对任意,都有 B．不存在,都有

C．存在,使得 D．存在,使得

参考答案：D7.复数等于（）

A．

B．

C．1

D．参考答案：B略8.等比数列中，，，则等于（

)A.

B.

C.

D.参考答案：A9.已知等差数列的公差为2，若，，成等比数列，则等于（

）A．

B.

C.

D.

参考答案：B略10.下列命题中：①若向量a，b共线，则向量a，b所在的直线平行；②若向量a，b所在的直线为异面直线，则向量a，b一定不共面；③若三个向量a，b，c两两共面，则向量a，b，c共面；④已知空间的三个向量a，b，c，则对于空间的任意一个向量p总存在实数x，y，z使得p＝xa＋yb＋zc.其中正确命题的个数是()A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知复数,则

.参考答案：512.一个总体分为A，B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本．已知B层中每个个体被抽到的概率都为，则总体中的个体数为．参考答案：120【考点】分层抽样方法；等可能事件的概率．【分析】本题考查分层抽样，抽样过程中每个个体被抽到的可能性相同，这是解决一部分抽样问题的依据，样本容量、总体个数、每个个体被抽到的概率，这三者可以知二求一．【解答】解：∵B层中每个个体被抽到的概率都为，∴总体中每个个体被抽到的概率是，∴由分层抽样是等概率抽样得总体中的个体数为10÷=120故答案为：120．13.我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为___________.参考答案：0．98.【分析】本题考查通过统计数据进行概率的估计，采取估算法，利用概率思想解题．【详解】由题意得，经停该高铁站的列车正点数约为，其中高铁个数为10+20+10=40，所以该站所有高铁平均正点率约为．【点睛】本题考点为概率统计，渗透了数据处理和数学运算素养．侧重统计数据的概率估算，难度不大．易忽视概率的估算值不是精确值而失误，根据分类抽样的统计数据，估算出正点列车数量与列车总数的比值．14.函数的最大值为，则的最小值为

．参考答案：15.一组数据xi(1≤i≤8)从小到大的茎叶图为：4|01334

678，在如图所示的流程图中是这8个数据的平均数，则输出的s2的值为________．参考答案：716.已知各顶点都在同一个球面上的正四棱锥高为3，体积为6，则这个球的表面积是______________.参考答案：略17.在平面直角坐标系中，已知三角形顶点和，顶点在椭圆上，则

．参考答案：由正弦定理和椭圆的定义可知三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，=．（1）求角A的大小；（2）若△ABC为锐角三角形，求的范围．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】（1）由正弦定理化简已知的式子后，由余弦定理求出cosA的值，由内角的范围和特殊角的三角函数值求出角A的值；（2）由（1）和内角和定理表示出B，由锐角三角形的条件列出不等式组，求出C的范围，由正弦定理、两角差的正弦公式、商的关系化简后，由正切函数的图象与性质求出答案．【解答】解：（1）由题意知，，由正弦定理得，，化简得，，即，由余弦定理得，cosA==，又0＜A＜π，则A=；（2）由（1）得A=，又A+B+C=π，则B=﹣C，因为△ABC是锐角三角形，所以，解得，由正弦定理得，====，由得，tanC＞1，即，所以，即的范围是．【点评】本题考查了正弦定理、余弦定理，两角差的正弦公式，内角和定理，商的关系等，以及正切函数的图象与性质，考查转化思想，化简、变形能力．19.直线经过点P（-5，-4），且与两坐标轴围成的三角形面积为5，求直线的方程。参考答案：解析：设所求直线的方程为，

∵直线过点P（-5，-4），，即。

又由已知有，即，

解方程组，得：或

故所求直线的方程为：，或。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

即，或20.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，则面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD＝，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2,O为AD中点.（Ⅰ）求证：PO⊥平面ABCD；（Ⅱ）求异面直线PB与CD所成角的大小；（Ⅲ）线段AD上是否存在点Q，使得它到平面PCD的距离为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

参考答案：略21.（本小题满分12分）18．若a、b、c均为实数，且a＝x2－2x＋，b＝y2－2y＋，c＝z2－2z＋，求证：a、b、c中至少有一个大于0参考答案：22.已知p：x2﹣2x﹣8≤0，q：x2+mx﹣6m2≤0，m＞0．（1）若q是p的必要不充分条件，求m的取值范围；（2）若?p是?q的充分不必要条件，求m的取值范围．

参考答案：解：若命题p为真，则，…………………2分若命题q为真，则．…