四川省内江市龙会中学高二数学文联考试卷含解析

四川省内江市龙会中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，则的解集为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B2.在等差数列｛a｝中，已知a=2,a+a=13，则a+a+a等于（

）A.40

B.42

C.43

D.45参考答案：B3.椭圆=1的焦距为2，则m的值是（）A．6或2 B．5 C．1或9 D．3或5参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；规律型；数形结合；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意可得：c=1，再分别讨论焦点的位置进而求出m的值．【解答】解：由题意可得：c=1．①当椭圆的焦点在x轴上时，m﹣4=1，解得m=5．②当椭圆的焦点在y轴上时，4﹣m=1，解得m=3．则m的值是：3或5．故选：D．【点评】本题只要考查椭圆的标准方程，以及椭圆的有关性质．4.已知函数f(x)在R上满足f(x)=2f(2－x)－x2+8x－8，则曲线y=f(x)在点（1，f(1)）处的切线方程是（

）A.y=2x－1

B.y=x

C.y=3x－2

D.y=－2x+3参考答案：A5.若成等比数列，则关于x的方程（

）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

A．必无实根

B．必有两个相等实根C．必有两个不等实根

D．以上三种情况均有可能参考答案：A6.用数学归纳法证明等式1+2+3+…+（n+3）=时，第一步验证n=1时，左边应取的项是（）A．1 B．1+2 C．1+2+3 D．1+2+3+4参考答案：D【考点】RG：数学归纳法．【分析】由等式，当n=1时，n+3=4，而等式左边起始为1的连续的正整数的和，由此易得答案．【解答】解：在等式中，当n=1时，n+3=4，而等式左边起始为1的连续的正整数的和，故n=1时，等式左边的项为：1+2+3+4故选D．7.若

,，则p是q的(

)A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A8.在中，若，则是().A等边三角形

B直角三角形

C等腰三角形

D等腰直角三角形参考答案：C9.在△ABC中，若，，B=120°，则a等于（）A． B．2 C． D．参考答案：D【考点】余弦定理．【分析】由余弦定理可得b2=a2+c2﹣2ac?cosB，即6=a2+2﹣2a?（﹣），由此求得b的值．【解答】解：在△ABC中，若，，B=120°，则由余弦定理可得b2=a2+c2﹣2ac?cosB，即6=a2+2﹣2a?（﹣），解得a=，或a=﹣2（舍去），故选：D．【点评】本题主要考查余弦定理的应用，属于中档题．10.命题1

长方体中，必存在到各顶点距离相等的点；

命题2

长方体中，必存在到各棱距离相等的点；

命题3

长方体中，必存在到各面距离相等的点。

以上三个命题中正确的有

(A)0个

(B)1个

(C)2个

(D)3个参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过双曲线的右焦点F作直线与双曲线交于A、B两点，若则这样的直线有______条。参考答案：2略12.已知，，则

。参考答案：13.已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则=

．参考答案：2考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：根据两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，可得要求的式子为（）?（），再根据两个向量垂直的性质，运算求得结果．解答： 解：∵已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则=0，故=（）?（）=（）?（）=﹣+﹣=4+0﹣0﹣=2，故答案为2．点评：本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量垂直的性质，属于中档题．14.设Sn是数列{an}的前n项和（n∈N*），若a1=1，Sn﹣1+Sn=3n2+2（n≥2），则S101=

．参考答案：15451【考点】数列的求和．【分析】当n≥2时，Sn﹣1+Sn=3n2+2，Sn+Sn+1=3（n+1）2+2，可得an+1+an=6n+3．利用等差数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：当n≥2时，Sn﹣1+Sn=3n2+2，Sn+Sn+1=3（n+1）2+2，可得an+1+an=6n+3，∴S101=a1+（a2+a3）+（a4+a5）+…+（a100+a101）=1+（6×2+3）+（6×4+3）+…+（6×100+3）=1+=15451．故答案为：15451．【点评】本题考查了递推式的应用、等差数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15.椭圆x2＋4y2＝1的离心率为________．参考答案：a>1略16.椭圆的焦点分别是F1和F2，过原点O作直线与椭圆相交于A，B两点.若的面积是20，则直线AB的方程是_______________________.参考答案：略17.已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，，，则A=

，

．参考答案：，2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设函数，且曲线斜率最小的切线与直线平行.求：（I）的值；（II）函数的单调区间.参考答案：解：（1）----------3分--------6分（2）由（1）知：---------9分所以，增区间为（-∞,-1）和（3，+∞）；减区间为（-1,3）-------12分略19.已知函数．（1）若曲线在点处的切线方程为，求的值；（2）当时，求证：；（3）设函数，其中b为实常数，试讨论函数的零点个数，并证明你的结论．参考答案：（1）（2）见证明；（3）见解析【分析】（1）根据题意求出函数的导函数，表示出切点的纵坐标，根据导数的几何意义列出方程，由此即可求出切点的横坐标；（2）设，求出函数的导函数，令，列出表格，观察即可判断出函数的最小值，从而证明；（3）根据题意，构造出函数，求出函数的导函数，分情况讨论b的取值范围，当b≤0，根据与0的关系判断出的零点个数；其次当b>0时，结合x的范围判断出函数的单调性，这里要注意当x>2时，根据b的范围即、和来判断的零点，由此即可知的零点个数.【详解】（1）．因为切线过原点，所以，解得：．（2）设，则．令，解得．在上变化时，的变化情况如下表x(0,2)2-0+↘↗所以当时，取得最小值．所以当时，，即．

（3）等价于，等价于．注意．令，所以．（I）当时，，所以无零点，即在定义域内无零点．（II）当时，（i）当时，，单调递增；因为在上单调递增，而，又，所以．又因为，其中，取，表示的整数部分．所以，，由此．由零点存在定理知，在上存在唯一零点．（ii）当时，，单调递减；当时，，单调递增．所以当时，有极小值也是最小值，．①当，即时，在上不存在零点；②当，即时，在上存在唯一零点2；③当，即时，由有，而，所以在上存在唯一零点；又因为，．令，其中，，，，所以，因此在上单调递增，从而，所以在上单调递增，因此，故在上单调递增，所以．由上得，由零点存在定理知，在上存在唯一零点，即在上存在唯一零点．综上所述：当时，函数的零点个数为0；当时，函数的零点个数为1；当时，函数的零点个数为2；当时，函数的零点个数为3．【点睛】本题考查导数在研究函数中的作用，比如利用导数证明不等式，利用导数研究函数的零点个数等等，结合单调性和零点存在性定理是解决本题的关键.

20.某中学一位高三班主任对本班名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行长期的调查,得到的统计数据如下表所示:

积极参加班级工作不太主动参加班级工作合计学习积极性高18725学习积极性一般61925合计242650

(1)如果随机调查这个班的一名学生,那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少?抽到不太积极参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少?(2)学生的积极性与对待班级工作的态度是否有关系?说明理由.参考答案：解:(1)

……6分(2)根据所以,我们有99.9%的把握认为“学生的学习积极性与对待班级工作的态度”有关系.……………12分

略21.已知等差数列中，公差又.

（I）求数列的通项公式；

（II）记数列，数列的前项和记为，求.参考答案：略22.(本小题满分12分)按照右面的流程图操作，将得到怎样的数集?参考答案：按照流程图操作，可以得到下面的10个数：

1，

1+3=4，

4+(3+2)=4+5=9

9+(5+2)=9+7