2022年天津怡和中学高一数学理期末试卷含解析

2022年天津怡和中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为２ｃｍ，则球的表面积是（）Ａ、８ｃｍ２Ｂ、１２ｃｍ２Ｃ、１６ｃｍ２Ｄ、２０ｃｍ２参考答案：B略2.已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）A．cm3 B．cm3 C．2cm3 D．4cm3参考答案：D【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】已知中的三视图，可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，代入锥体体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图，可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，其底面的面积S=2×2=4cm2，高h=3cm，故三棱锥的体积V==4cm3，故选：D3.函数y=lg|x|（）A．是偶函数，在区间（﹣∞，0）上单调递增B．是偶函数，在区间（﹣∞，0）上单调递减C．是奇函数，在区间（﹣∞，0）上单调递增D．是奇函数，在区间（﹣∞，0）上单调递减参考答案：B【考点】对数函数的单调区间；函数奇偶性的判断．【专题】计算题．【分析】先求出函数的定义域，然后根据奇偶性的定义进行判定，最后根据复合函数单调性的判定方法进行判定即可．【解答】解：函数y=lg|x|定义域为{x|x≠0}，而lg|﹣x|=lg|x|，所以该函数为偶函数，|x|在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增，∴函数y=lg|x|在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增；故选B【点评】本题主要考查了对数函数的奇偶性的判定，以及对数函数的单调性的判定，属于基础题．4.已知角的终边与单位圆的交点为，则（

）A. B. C. D.1参考答案：B【分析】根据交点坐标得到，利用二倍角公式可计算.【详解】由可得，故.故选B.【点睛】角的终边与单位圆的交点的坐标为，利用这个性质可以讨论的函数性质，也可以用来解三角方程或三角不等式.注意计算时公式的合理选择.5.已知,，则等于

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D略6.已知角α的终边经过点（3a，﹣4a）（a＜0），则sinα+cosα等于（）A． B． C．﹣ D．﹣参考答案：A【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】计算题；方程思想；综合法；三角函数的求值．【分析】根据题意可得r=﹣5a，再求得sinα和cosα的值，可得sinα+cosα的值．【解答】解：∵角α的终边经过点（3a，﹣4a）（a＜0），则r=﹣5a，∴sinα==，cosα==﹣，∴sinα+cosα=，故选：A．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，注意a的符号，属于中档题．7.在等差数列中，若，则的值为（

）A

B

C

D

参考答案：A8.满足:对任意实数,当时,总有,那么的取值范围是

ks5u

(

)

A.

B.

C.

D.

参考答案：B9.已知函数f(x)＝sin(2ωx－)(ω>0)的最小正周期为π，则函数f(x)的图象的一条对称轴方程是(

)A.x＝

B.x＝

C.x＝

D.x＝参考答案：C【分析】通过函数的周期，求出ω，然后求出函数的对称轴方程，即可得到选项．【详解】解：函数f（x）＝sin（2ωx）（ω＞0）的最小正周期为π，所以ω＝1，函数f（x）＝sin（2x），它的对称轴为：2xkπ

k∈Z，x

k∈Z，显然C正确．故选：C．【点睛】本题是基础题，考查三角函数的解析式的求法，对称轴方程的求法，考查计算能力．10.已知是第二象限角,

（

） （）A． B． C． D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知两个等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若，则_____．参考答案：512.若关于的方程组有解，且所有的解都是整数，则有序数对的数目为

。参考答案：。解析：的整数解为，所以这八个点两两所连的不过原点的直线有条，过这八个点的切线有条，每条直线确定了唯一的有序数对，所以有序数对的数目为。13.已知可简化为.参考答案：

.

解析：由题意得＝＝

＝＝

∵∴＝＝

14.函数的最大值为_______.参考答案：15.已知函数f（x）=mx﹣1，g（x）=x2﹣（m+1）x﹣1，若对任意的x0＞0，f（x0）与g（x0）的值不异号，则实数m的值为．参考答案：略16.将正偶数排列如下表，其中第行第个数表，例如，若，则__________.参考答案：62略17.计算=___

____．参考答案：3略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.参考答案：略19.已知f（x）=1+log3x，（1≤x≤9），求函数g（x）=f2（x）+f（x2）的最大值与最小值．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】计算题．【分析】根据对数的运算法则，化简g（x）=f2（x）+f（x2）=（log3x+2）2﹣2，其中1≤x≤3，看作关于log3x的二次函数，再利用二次函数性质求解．【解答】解：g（x）的定义域由确定，解得：1≤x≤3，g（x）=f2（x）+f（x2）=（1+log3x）2+（1+log3x2）=（log3x+2）2﹣2，1≤x≤3，令t=log3x，0≤t≤1，有：y=g（x）=（t+2）2﹣2，在上为增函数，∴当t=0即x=1时，g（x）min=2；当t=1即x=3时，g（x）max=7．【点评】本题考查对数的运算性质、二次函数的性质，换元法．正确的求出g（x）的定义域是关键，也是本题极易出错的地方．20.已知.（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性；

（3）求的值.参考答案：略21.（12分）某几何体的三视图如图所示，计算该几何体的体积．参考答案：考点： 由三视图求面积、体积．专题： 空间位置关系与距离．分析： 由已知的三视图可得：该几何体是一个四棱柱与一个四棱锥组合而成的几何体，计算出底面面积和高，代入柱体和锥体体积公式，可得答案．解答： 由已知的三视图可得：该几何体是一个四棱柱与一个四棱锥组合而成的几何体，它们的底面面积均为4×4=16，棱锥的高为2，故体积为：×16×2=，棱柱的高为4，故体积为：4×16=64，故组合体的体积V=+64=点评： 本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．22.（本小题满分12分）某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20，30），[30，40），，[80，90]，并整理得到如下频率分布直方图：（1）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；（2）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40，50）内的人数；（3）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．参考答案：解：(1)根据频率分布直方图可知,样本中分数不小于70的频率为(0.02+0.04)×10=0.6,..........(2分)样本中分数小于70的频率为1-0.6=0.4.∴从总体的400名学生中随机抽取一人其分数小于70的概率估计为0.4..........(4分)(2)根据题意，样本中分数不小于50的频率为，分数在区间内