2021年湖南省岳阳市临湘冶湖中学高二数学文联考试题含解析

2021年湖南省岳阳市临湘冶湖中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外．”其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如下图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推．例如6613用算筹表示就是，则9117用算筹可表示为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】进行简单的合情推理．【分析】根据新定义直接判断即可【解答】解：由题意各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，则9117用算筹可表示为，故选：C2.经过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的直线，交双曲线与两点，交双曲线的渐近线于两点，若，则双曲线的离心率是()

A.

B.

C.

D.参考答案：D3.某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为：不超过50kg按0.53元/kg收费,超过50kg的部分按0.85元/kg收费.相应收费系统的流程图如图所示,则①处应填（

）.y＝0.85x

B.y＝50×0.53＋(x－50)×0.85

C.y＝0.53x

D.y＝50×0.53＋0.85x参考答案：B4.某人从湖里打了一网鱼，共m条，做上记号再放入湖中，数日后又打了一网共n条，其中做记号的k条，估计湖中有鱼（）条A、

B、

C、

D、不确定参考答案：B5.下列有关结论正确的个数为（

）①小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件“4个人去的景点不相同”，事件“小赵独自去一个景点”，则；②设，则“”是“”的充分不必要条件；③设随机变量服从正态分布，若，则与的值分别为.A．0

B．

1

C.

2

D．3参考答案：D6.在△ABC中，sinA?sinB＜cosA?cosB，则这个三角形的形状是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形参考答案：B【考点】三角形的形状判断；两角和与差的余弦函数．【专题】计算题．【分析】对不等式变形，利用两角和的余弦函数，求出A+B的范围，即可判断三角形的形状．【解答】解：因为在△ABC中，sinA?sinB＜cosA?cosB，所以cos（A+B）＞0，所以A+B∈（0，），C＞，所以三角形是钝角三角形．故选B．【点评】本题考查三角形的形状的判定，两角和的余弦函数的应用，注意角的范围是解题的关键．7.已知等比数列{an}的公比，则的值为（

）A.2 B.8 C. D.1参考答案：C【分析】利用等比数列的公比,可得，可得解.【详解】因为等比数列的公比,

所以,

故选C.【点睛】本题考查等比数列的通项公式,属于基础题.8.已知双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，倾斜角为的直线过右焦点F2且与双曲线的左支交于M点，若，则双曲线的离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D9.如果复数在复平面内的对应点在第二象限，则

参考答案：D略10.对于命题：，若用反证法证明该命题，下列假设正确的是（

）．A．假设a，b都不为0

B．假设a，b至少有一个不为0 C．假设a，b都为0

D．假设a，b中至多有一个为0参考答案：A用反证法证明命题“”时，假设正确的是：假设，都不为0．故选：A．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知命题．则是__；参考答案：12.已知函数有极值，则的取值范围为

参考答案：a>1或a<-113.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），圆C的参数方程是，（为参数），直线l与圆C交于两个不同的点A、B，当点P在圆C上运动时，面积的最大值为__________.参考答案：【分析】通过将面积转化为以AB为底，P到AB的距离为高即可求解.【详解】直线的直角坐标方程为：，圆的直角坐标方程为：，即圆心为坐标原点，半径为1.因此圆心到直线的距离为，因此，设P到线段AB的高为h，则，因此.【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，面积最值问题.意在考查学生的转化能力，计算能力，难度中等.14.猜想数列的通项公式是

参考答案：15.参考答案：7略16.在极坐标系中，已知两点P(2，)，Q(，)，则线段PQ的长度为

．参考答案：417.在△ABC中，是BC中点，则______参考答案：【分析】用表示后可计算它们的数量积.【详解】因为是中点，所以，而，故，填.【点睛】向量的数量积的计算，有四种途径：（1）利用定义求解，此时需要知道向量的模和向量的夹角；（2）利用坐标来求，把数量积的计算归结坐标的运算，必要时需建立直角坐标系；（3）利用基底向量来计算，也就是用基底向量来表示未知的向量，从而未知向量数量积的计算可归结为基底向量的数量积的计算；（4）靠边靠角，也就是利用向量的线性运算，把未知向量的数量积转化到题设中的角或边对应的向量．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题10分）某校高三某班的一次数学测试成绩(满分为100分)的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：（1）求分数在[50,60)的频率及全班人数；（2）求分数在[80,90)之间的频数，并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高；（3）若要从分数在[80,100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求分数在[90,100]之间的份数的数学期望．参考答案：解：(1)分数在[50,60)的频率为0.008×10=0.08，

由茎叶图知：分数在[50,60)之间的频数为2，所以全班人数为=25，

┄┄┄┄2分

(2)分数在[80,90)之间的频数为25－2－7－10－2=4；频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高为÷10=0.016．

┄┄┄┄5分

(3)由（2）知分数在[80,90)之间的人数为4，由茎叶图可知分数在[90,100]之间的人数为2，的可能取值为0，1，2．

，┄┄┄┄8分

随机变量的分布列为数学期望．

┄┄┄┄10分19.（10分）如图，是以为直角的等腰直角三角形，直角边长为8，，，沿将折起使得点在平面上的射影是点，．（Ⅰ）在上确定点的位置，使得；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求与平面所成角的正弦值．参考答案：解：（Ⅰ）由已知，点A在平面BCED上的射影是点C，则可知,而如图建立空间直角坐标系，则可知各点的坐标为C(0,0,0)，A(0,0,4),B(0,8,0),D(3,5,0),E(3,0,0)由MC=AC，可知点M的坐标为（0,0，），设点N的坐标为（x,y,0）则可知y=8-x，即点N的坐标为（x,8-x,0）设平面ADE的法向量为，由题意可知,而,可得，取x=4,则z=3,可得要使等价于即解之可得，即可知点N的坐标为（2,6,0），点N为BD的三等分点．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，设平面ADB的法向量为，由题意可知,而,可得，取x=1,则y=1,z=2可得

设CN与平面ABD所成角为，=

略20.已知定义在上的三个函数，，，且在处取得极值．w_ww.k#s5_u.co*m

（Ⅰ）求a的值及函数的单调区间.（Ⅱ）求证：当时，恒有成立.参考答案：解析：解：（Ⅰ），，，

∴………………2分而，，令得；令得．∴函数单调递增区间是；单调递减区间是…………4分（Ⅱ）∵，∴，∴，欲证，只需要证明，即证明……6分记，∴，……8分当时，，∴在上是增函数，∴，∴，即，∴，故结论成立．……12分

略21.如图组合体中，三棱柱ABC-A1B1C1的侧面ABB1A1是圆柱的轴截面（过圆柱的轴，截圆柱所得的截面），C是圆柱底面圆周上不与A，B重合的一个点.（1）求证：无论点C如何运动，平面A1BC⊥平面A1AC；（2）当点C是弧AB的中点时，求四棱锥A1-BCC1B1与圆柱的体积比．

参考答案：（1）由条件，为底面圆的直径，是圆柱底面圆周上不与、重合的一个点，所以，又圆柱母