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文档简介
山东省济宁市马家庄乡中学2021-2022学年高三数学理联考试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.中,边的高为,若,,,,,则(A)
(B)
(C)
(D)
参考答案:D
如图,在直角三角形中,,则,所以,所以,即,选D.2.若集合,则等于A.
B
C
DR参考答案:解法1利用数轴可得容易得答案B.解法2(验证法)去X=1验证.由交集的定义,可知元素1在A中,也在集合B中,故选B.3.函数y=x+(x>0)的最小值是()A.1B.2C.﹣2D.以上都不对参考答案:B考点:基本不等式.专题:不等式的解法及应用.分析:利用基本不等式的性质即可得出.解答:解:∵x>0,∴y=x+=2,当且仅当x=1时取等号.∴函数y=x+(x>0)的最小值是2.故选:B.点评:本题考查了基本不等式的性质,属于基础题.4.一个几何体的三视图如图所示(其中正视图的弧线为四分之一圆周),则该几何体的表面积为()A.72+6π B.72+4πC.48+6π D.48+4π参考答案:A由三视图知,该几何体由一个正方体的部分与一个圆柱的部分组合而成(如图所示),其表面积为16×2+(16-4+π)×2+4×(2+2+π)=72+6π.故答案为:A.5.已知f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且,则
()A.-3 B.-1 C.1 D.3参考答案:C试题分析:,分别是定义在上偶函数和奇函数,所以,故.考点:函数的奇偶性.6.设是公比为q的等比数列,令,若数列的连续四项在集合{—53,—23,19,37,82}中,则q等于(
)
A.
B.
C.
D.参考答案:C略7.定义在R上的偶函数的部分图像如下图所示,则在上,下列函数中与的单调性不同的是
(
)A.
B.
C.
D.参考答案:A8.(A)(B)(C)
(D)
参考答案:C
,选C.9.函数,则
A.
B.
C.
D.
参考答案:B略10.已知等比数列的公比为正数,且·=2,=1,则=A.
B.
C.
D.
2参考答案:B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式的解集是
.参考答案:(-1,1)12.已知点和在直线的两侧,则的取值范围是
参考答案:13.已知角的始边与x轴的非负半轴重合,终边过点P(-3,4),则sin()=
▲
.参考答案:14.数列{}的前n项的和记为Sn,则Sn=
.参考答案:﹣【考点】数列的求和.【分析】=,利用“裂项求和”方法即可得出.【解答】解:∵=,∴数列{}的前n项的和记为Sn=++…++==﹣.故答案为:=﹣.15.已知的展开式中的系数为-10,则a=
,此多项式的展开式中含x的奇数次幂项的系数之和为
.参考答案:-2;-32由题意的,展开式中含的系数为,解得,令,令,则;令,则,两式相减,则展开式中含奇次幂的系数之和为.
16.设直线的参数方程为(t为参数),直线的方程为y=3x+4则与的距离为_______参考答案:解析:由题直线的普通方程为,故它与与的距离为。17.在中,,,为垂足,则,该结论称为射影定理。如图,在三棱锥中,平面,平面,为垂足,在三棱锥内,类比射影定理,探究这三者之间满足的关系是
.参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知函数,(1)
设(其中是的导函数),求的最大值;(2)
求证:当时,有(3)
设,当时,不等式恒成立,求k的最大值。参考答案:略19.(12分)在各项均为正数的等比数列中,,试求:(I)和公比; (II)数列的前6项的和.参考答案:20.在极坐标系中,动点运动时,与成反比,动点P的轨迹经过点(2,0)(I)求动点的轨迹其极坐标方程.(II)以极点为直角坐标系原点,极轴为x轴正半轴建立直角坐标系,将(I)中极坐标方程化为直角坐标方程,并说明所得点P轨迹是何种曲线.参考答案:解:(I)设则
(II)
∴
P点轨迹是开口向下,顶点为(0,1)的抛物线略21.已知,,.证明:(1);(2).参考答案:(1)证明见解析;(2)证明见解析.证明:(1)∵,,,∴,,∴,∴当,时,的最小值为,∴.(2)∵,,,∴,,当且仅当时,取等号,∴,∴时,的最大值为,∴.22.如图,A、B是两圆的交点,AC是小圆的直径,D和E分别是CA和CB的延长线与大圆的交点,已知AC=4,BE=10,且BC=AD,求DE的长.参考答案:解:设CB=AD=x,则由割线定理得:CA·CD=CB·CE,即4(4+x)=x(x+10)化简得x2+6x-16=0,解得x=2或x=-8(舍去
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