江西省九江市海形中学2022年高一数学文联考试卷含解析

江西省九江市海形中学2022年高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是锐角，那么是（

）（Ａ）第一象限角

(B)第二象限角

(C)小于180的正角

(D)第一或第二象限角参考答案：C略2.如果，则等于（

）

A．

B.

C.

D.参考答案：C3.在正三棱锥P﹣ABC中，D、E分别为AB、BC的中点，有下列三个论断：①面APC⊥面PBD；②AC∥面PDE；③AB⊥面PDC，其中正确论断的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C【考点】棱柱的结构特征．【分析】对于①利用正三棱锥的性质即可判定，对于②利用线面平行的判定定理进行判定，对于③利用线面垂直的判定定理进行判定．【解答】解：①根据正三棱锥的性质可知，面APC⊥面PBD不成立，故不正确；②∵AC∥DE，AC?面PDE，DE?面PDE，∴AC∥平面PDE，故正确③AB⊥PD，AB⊥CD，PD∩CD=D，∴AB⊥面PDC，③显然正确；故选C．【点评】本题主要考查了直线与平面平行的判定，以及直线与平面垂直的判定考查的知识点比较多，属于基础题．4.将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为（

）A．

B.

C.

D．参考答案：D5.下列所示的四幅图中,可表示为y=f（x）的图像的只可能是（

）参考答案：D6.过点(－2,1)，(1,4)的直线l的倾斜角为()A.30°

B.45°

C.60°

D.135°参考答案：B设过两点的直线的倾斜角为，由直线的斜率公式可得，即，所以，故选B．

7.在等差数列{an}中，已知，则等于（）A.40 B.42 C.43 D.45参考答案：B由题意可得：，即：，据此：.本题选择B选项.8.设，则

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A略9.已知在中，角所对的边分别为，若，则A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：A10.已知函数,则的值是（

）A． B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过点A(－3,1)的直线中，与原点距离最远的直线方程为________________．参考答案：3x－y＋10＝0设原点为O，则所求直线过点A(－3,1)且与OA垂直，又kOA＝－，∴所求直线的斜率为3，故其方程为y－1＝3(x＋3)．即3x－y＋10＝0.12.已知一个四次方程至多有四个根，记为x1，x2，…，xk（k≤4）．若方程x4+ax﹣4=0各个实根所对应的点(xi,),(i=1,2,…k)均在直线y=x的同侧，求实数a的取值范围

． 参考答案：a＜﹣6或a＞6【考点】根的存在性及根的个数判断；二元一次不等式（组）与平面区域． 【专题】数形结合；转化法；函数的性质及应用． 【分析】原方程等价于x3+a=，原方程的实根是曲线y=x3+a与曲线y=的交点的横坐标，分别作出左右两边函数的图象：分a＞0与a＜0讨论，可得答案． 【解答】解：方程的根显然x≠0，原方程等价于x3+a=， 原方程的实根是曲线y=x3+a与曲线y=的交点的横坐标， 而曲线y=x3+a是由曲线y=x3向上或向下平移|a|个单位而得到的， 若交点（i=1，2，…，k）均在直线y=x的同侧， 因直线y=x与y=交点为：（﹣2，﹣2），（2，2）； 所以结合图象可得或， 解得a＞6或a＜﹣6． 故答案为：a＞6或a＜﹣6． 【点评】本题综合考查函数与方程的应用，数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质．考查学生的转化二行推理能力． 13.若对任意正数x，y都有则实数a的最大值是________．参考答案：略14.已知向量（为坐标原点）设是函数所在直线上的一点，那么的最小值是_____。参考答案：-815.幂函数的图象经过点，则的解析式是

▲

．参考答案：16.函数的最小正周期为_____；单调递增区间为_______．参考答案：

π

【分析】根据周期公式即可得周期。根据余弦函数的单调增区间即可得的单调递增区间。【详解】因为，所以，因为，所以增区间为17.已知在R上是奇函数，且，当时，则＝_______.参考答案：

-3

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=ax﹣1（a＞0且a≠1）（1）若函数y=f（x）的图象经过P（3，4）点，求a的值；（2）比较与f（﹣2.1）大小，并写出比较过程．参考答案：【考点】指数函数综合题．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）由函数y=f（x）的图象经过P（3，4），∴a2=4．又a＞0，可得a的值．（2）分a＞1时和当0＜a＜1时两种情况，分别利用函数的单调性比较f（lg）与f（﹣2.1）的大小．【解答】解：（1）∵函数y=f（x）的图象经过P（3，4），∴a2=4．又a＞0，所以a=2．…（2）当a＞1时，f（lg）＞f（﹣2.1）；

当0＜a＜1时，f（lg）＞f（﹣2.1）．证明：由于f（lg）=f（﹣2）=a﹣3；，f（﹣2.1）=a﹣3.1．当a＞1时，y=ax在（﹣∞，+∞）上为增函数，∵﹣3＞﹣3.1，∴a﹣3＞a﹣3.1．即f（lg）＞f（﹣2.1）．…当0＜a＜1时，y=ax在（﹣∞，+∞）上为减函数，∵﹣3＞﹣3.1，∴a﹣3＜a﹣3.1，故有f（lg）＜f（﹣2.1）．…【点评】本题主要考查指数函数的性质的综合应用，属于中档题．19.(14分)已知数列{an}的前n项和为Sn,点在直线y＝x+上.数列{bn}满足bn+2－2bn+1+bn=0(nN＊),且b3=11,前9项和为153.(1)求数列{an},{bn}的通项公式;(2)设cn=,数列{cn}的前n项和为Tn,求Tn及使不等式Tn<对一切n都成立的最小正整数k的值;(3)设问是否存在mN＊,使得f(m+15)=5f(m)成立?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.参考答案：解:(1)由题意,得=n+,

即Sn=n2+n.

故当n≥2时,an=Sn－Sn－1＝(n2+n)－[(n－1)2+(n－1)]=n+5.n=1时,a1=S1=6,而当n=1时,n+5=6,所以an=n+5(nN＊),又bn+2－2bn+1+bn=0,即bn+2－bn+1=bn+1－bn(nN＊),所以{bn}为等差数列,于是＝153.而b3＝11,故b7＝23,d==3,因此,bn=b3+3(n－3)=3n+2,即bn=3n+2(nN＊).………4分(2)cn=

= ==.所以,Tn=c1+c2+……＋cn＝（1－）＋（－）＋（－）＋……＋＝＝.

易知Tn单调递增,由Tn＜得k＞2012Tn,而Tn→,故k≥1006,∴kmin=1006.……4分

(3)①当m为奇数时,m+15为偶数.

此时f(m+15)=3(m+15)+2=3m+47,5f(m)=5(m+5)=5m+25,

所以3m+47=5m+25,m=11.

②当m为偶数时,m+15为奇数.

此时f(m+15)=m+15+5=m+20,5f(m)=5(3m+2)=15m+10.所以m+20=15m+10

m=N*(舍去)综上,存在唯一正整数

m=11,使得f(m+15)

=5f(m)成立………………………6分略20.（本题满分10分）已知，(a>1）求的取值范围。参考答案：解：，解之，得x>6.

略21.已知,若在区间上的最大值为,最小值为,令.(1)求的函数表达式；高考资源网(2)判断的单调性,并求出的最小值.高参考答案：解：(1)函数的对称轴为直线,而…2∴在上…………….4分高考。。。。资源网。。。。。①当时，即时，………………6分②当2时，即时，…………8分………………9分(2)…………….11分……………….13分22.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，O为AD中点，M是棱PC上的点，AD=2BC．（1）求证：平面POB⊥平面PAD；（2）若点M是棱PC的中点，求证：PA∥平面BMO．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（1）由已知得四边形BCDO为平行四边形，OB⊥AD，从而BO⊥平面PAD，由此能证明平面POB⊥平面PAD．（2）连结AC，交BO于N，连结MN，由已知得MN∥PA，由此能证明PA∥平面BMO．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，BC=AD，O为AD的中点，∴四边形BCDO为平行四边形，∴CD∥BO．

∵∠ADC=90°，∴∠AOB=90°

即O