江苏省常州市市西夏墅中学2022-2023学年高三数学文联考试题含解析

江苏省常州市市西夏墅中学2022-2023学年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，在其定义域内是减函数的是(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D2.某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（）A．4π B．12π C．48π D．6π参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体为一个三棱锥P﹣BCD，作PA⊥底面BCD，垂足为A，底面ABCD是边长为2的正方形．则该几何体外接球的直径2R=．【解答】解：由三视图可知：该几何体为一个三棱锥P﹣BCD，作PA⊥底面BCD，垂足为A，底面ABCD是边长为2的正方形．则该几何体外接球的直径2R==2．表面积为=4πR2=12π．故选：B．3.设变量满足约束条件，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C4.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0，|φ|≤)，x=为f(x)的零点，x=为y=f(x)图像的对称轴，且f(x)在单调，则ω的最大值为（A）11

（B）9

（C）7

（D）5参考答案：B试题分析：因为x=为f(x)的零点，x=为y=f(x)图像的对称轴，所以－()=+kT，即，所以ω=4k+1(k∈N*)，又因为f(x)在单调，所以，即ω≤12，所以ω的最大值为9.

5.由曲线围成的封闭图形的面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D6.函数的图像大致是（

）

参考答案：答案：C

解析：7.已知A，B分别为双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右顶点，P是C上一点，且直线AP，BP的斜率之积为2，则C的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】利用点P与双曲线实轴两顶点连线的斜率之积为2，建立等式，考查双曲线的方程，即可确定a，b的关系，从而可求双曲线的离心率．【解答】解：设P（x，y），实轴两顶点坐标为（±a，0），则∵点P与双曲线实轴两顶点连线的斜率之积为2，∴?=2，∴=+1，∵﹣=1，∴+1﹣=1，∴b2=2a2，∴c2=a2+b2=3a2，∴c=a，∴e==，故选：B．【点评】本题考查斜率的计算，考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于中档题．8.已知集合，，若，则为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D9.设是定义在实数集上的函数,满足条件是偶函数,且当时,,则,,的大小关系是（）A．

B．C．

D．参考答案：A10.已知双曲线的右焦点为F,若过点F且倾斜角为45°的直线与双曲线的左支没有公共点,则此双曲线离心率的取值范围是

A． B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，若函数图象上的一个对称中心到对称轴的距离的最小值为，则的值为

．参考答案：略12.设函数，则不等式的解为

．参考答案：

13.已知向量，，且，若变量x，y满足约束条件，则z的最大值为

参考答案：314.若函数的图象与轴所围成的封闭图形的面积为的展开式中各项系数和为___________（用数字作答）.参考答案：15.设x，y满足约束条件，若目标函数z=x+y（m＞0）的最大值为2，则y=sin（mx+）的图象向右平移后的表达式为

．参考答案：y=sin2x【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数求得m，再由三角函数的图象平移得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，得A（1，1），化目标函数z=x+y（m＞0）为，由图可知，当直线过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为1+，即m=2．∴y=sin（mx+）=sin（2x+），y=sin（2x+）的图象向右平移后，得y=sin（2x+）=sin[2（x﹣）+]=sin2x．故答案为：y=sin2x．16.已知等差数列的公差为，是与的等比中项，则首项_,前项和__.参考答案：8；

17.一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为______________________________。

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知函数

（1）若在的图象上横坐标为的点处存在垂直于y轴的切线，求a的值；

（2）若在区间（-2，3）内有两个不同的极值点，求a取值范围；

（3）在（1）的条件下，是否存在实数m，使得函数的图象与函数的图象恰有三个交点，若存在，试出实数m的值；若不存在，说明理由．

参考答案：解：（1）依题意，

…………3分

（2）若在区间（—2，3）内有两个不同的极值点，

则方程在区间（—2，3）内有两个不同的实根，

但a=0时，无极值点，

∴a的取值范围为

（3）在（1）的条件下，a=1，要使函数的图象恰有三个交点，等价于方程，

即方程恰有三个不同的实根。

=0是一个根，

应使方程有两个非零的不等实根，

由

存在的图象恰有三个交点19.(本题满分12分)已知函数为常数，e=2.71828…是自然对数的底数)，曲线在点处的切线与x轴平行.(Ⅰ)求的单调区间；(Ⅱ)设，其中为的导函数.证明：对任意.参考答案：(Ⅰ)由已知，………………2分.设则即在上是减函数，………4分由知，当时，>0,

从而，当时，<0,

从而，综上可知，的单调递增区间是(0,1),

单调递减区间是(1,+).………6分(Ⅱ)由(1)可知,当≥1时，≤故只需证明在时成立.当时，且，………8分设，则当时，，

当时，，所以，当时，取得最大值………………10分所以，≤综上，对任意………12分20.已知函数,(1)设（其中是的导函数）,求的最大值；(2)证明:当时，求证：

；(3)设,当时,不等式恒成立,求的最大值.参考答案：解:(1),[来源:Zxxk.Com]所以．当时，；当时，．因此，在上单调递增，在上单调递减．因此，当时，取得最大值；（2）当时，．由（1）知：当时，，即．因此，有．（3）不等式化为所以对任意恒成立．令，则，令，则，所以函数在上单调递增．因为，所以方程在上存在唯一实根，且满足．当，即，当，即，所以函数在上单调递减，在上单调递增．所以．所以．故整数的最大值是．21.（本题满分14分）已知圆的圆心为，半径为，圆与椭圆：有一个公共点(3,1)，分别是椭圆的左、右焦点．（1）求圆的标准方程；（2）若点P的坐标为(4,4)，试探究斜率为k的直线与圆能否相切，若能，求出椭圆和直线的方程;若不能，请说明理由．参考答案：解：（1）由已知可设圆C的方程为．…1分将点A的坐标代入圆C的方程，得，即，解得．………3分∵，∴，∴圆C的方程为．…5分（2）依题意，可得直线的方程为，即.…6分若直线与圆C相切，则………………7分∴，解得.……8分当时，直线与x轴的交点横坐标为，不合题意，舍去；…………9分当时，直线与x轴的交点横坐标为，………………10分∴，…………11分∴由椭圆的定义得，∴，即，∴，………………13分直线能与圆C相切，直线的方程为，椭圆E的方程为．………14分22.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且；数列满足，.．（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）记，．求数列的前项和．参考答案：（Ⅰ）∵?

当时，?

??得，，即（）．

又当时，，得．

∴数列是以为首项，公比为的等比数列，

∴数列的通项公式为．………4分

又由题意知，，，即

∴数列是首项为，公差为的等差数列，

∴数列的通项公式为．…