广东省茂名市高州第三高级中学2021-2022学年高二数学文联考试卷含解析

广东省茂名市高州第三高级中学2021-2022学年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知方程有实根b,且z＝a＋bi，则复数z=（

）A.2－2i

B.2＋2i

C.－2＋2i

D.－2－2i参考答案：A略2.执行如右图所示的程序框图，则输出S的值为(

)A．3

B．-6

C．10

D．-15

参考答案：C3.点

到直线的距离是_______.参考答案：略4.在中，，面积，则等于(

)A.10

B.75

C.49

D.51参考答案：C5.如图3，AB是⊙O的直径，P在AB的延长线上，PC切⊙O于C，PC=，BP=1，则⊙O的半径为（

）A．

B．

C．1

D．

参考答案：C略6.设（1+i)=1+,其中x，y为实数，则=（

）A.1 B. C. D.2参考答案：B【分析】根据复数相等的充要条件，求得，再由复数模的计算公式，即可求解.【详解】由题意知，复数满足，可得，解得，所以，故选B.【点睛】本题主要考查了复数相等的充要条件，以及复数模的计算，其中解答中熟记复数相等的充要条件和复数模的计算公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7.两圆的公切线共有(A)1条

(B)2条

(C)3条

(D)4条参考答案：C8.设且，那么的最小值为（

）A

6

B

C

D参考答案：B9.已知，则的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C略10.函数的图象如图所示，下列数值排序正确的是A.B.C.D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.经过点，且与直线垂直的直线方程是_____________________．参考答案：12.对于三次函数给出定义：设是函数的导函数，是的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．给定函数，请你根据上面探究结果，解答以下问题：

（1）函数的对称中心为_________；

（2）计算…_________．参考答案：,2012略13.如图，在透明塑料制成的长方体ABCD﹣A1B1C1D1容器内灌进一些水，将容器底面一边BC固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：①有水的部分始终呈棱柱状；②水面四边形EFGH的面积不改变；③棱A1D1始终与水面EFGH平行；④当E∈AA1时，AE+BF是定值．其中正确说法是

．参考答案：①③④

【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①由于BC固定，所以在倾斜的过程中，始终有AD∥EH∥FG∥BC，且平面AEFB∥平面DHGC，由此分析可得结论正确；②水面四边形EFGH的面积是改变的；③利用直线平行直线，直线平行平面的判断定理，容易推出结论；④当E∈AA1时，AE+BF是定值．通过水的体积判断即可．【解答】解：根据面面平行性质定理，可得BC固定时，在倾斜的过程中，始终有AD∥EH∥FG∥BC，且平面AEFB∥平面DHGC，故水的形状成棱柱形，故①正确；水面四边形EFGH的面积是改变的，故②错误；因为A1D1∥AD∥CB∥EH，A1D1?水面EFGH，EH?水面EFGH，所以A1D1∥水面EFGH正确，故③正确；由于水的体积是定值，高不变，所以底面ABFE面积不变，即当E∈AA1时，AE+BF是定值．故④正确．故答案为：①③④．14.函数，且，，则的取值范围是__________．参考答案：15.设，分别是椭圆的左、右焦点，若在直线上存在点，使线段的中垂线过点，则椭圆的离心率的取值范围是__________．参考答案：设直线与轴的交点为，连接，∵的中垂线过点，∴，可得，又∵，且，∴，即，∴，，结合椭圆的离心率，得，故离心率的取值范围是．16.如图，二面角的大小是60°，线段.，与所成的角为30°.则与平面所成的角的正弦值是

▲

.参考答案：

17.函数y=2x在[0，1]上的最小值为

．参考答案：1【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】分析函数y=2x在[0，1]上单调性，进而可得答案．【解答】解：函数y=2x在[0，1]上为增函数，故当x=0时，函数取最小值1，故答案为：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知⊙，直线（1）求证：对，直线与⊙总有两个不同的交点；（2）求直线l与圆⊙C相交所得弦长为整数的弦的条数.参考答案：略19.已知命题p：方程表示焦点在x轴上的椭圆；命题q：函数在[－1,1]单调递减，若命题与命题都为假命题，求：实数m的取值范围.参考答案：(3,6)【分析】由已知可得命题、的真假，再根据两个简单命题的真假得的取值范围.【详解】若真，则，解得：；若真，则在恒成立，∴；若命题与命题都为假命题，可知真，假；∴实数的取值范围为(3,6).故答案为：(3,6).【点睛】本题考查椭圆的标准方程、复合命题的真假判断，考查函数与方程思想、转化与化归思想、，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意、非，的真假判断.20.（本题满分14分)已知函数f(x)＝4x3－3x2cosθ＋cosθ，其中x∈R，θ为参数，且0≤θ≤2π.(1)当cosθ＝0时，判断函数f(x)是否有极值；(2)要使函数f(x)的极小值大于零，求参数θ的取值范围；(3)若对(2)中所求的取值范围内的任意参数θ，函数f(x)在区间(2a－1，a)内都是增函数，求实数a的取值范围．参考答案：(1)无;(2)(，)∪(，);(3)(－∞，0]∪[，1)(1)当cosθ＝0时，f(x)＝4x3，则f(x)在(－∞，＋∞)内是增函数，故无极值．-------------2分(2)f′(x)＝12x2－6xcosθ，令f′(x)＝0，得x1＝0，x2＝.----3分当cosθ>0时，容易判断f(x)在(－∞，0]，[，＋∞)上是增函数，在[0，]上是减函数，故f(x)在x＝处取得极小值f()＝－cos3θ＋cosθ.----5分由f()>0，即－cos3θ＋cosθ>0，可得0<cosθ<.由于0≤θ≤2π，故<θ<或<θ<.-----------7分同理，可知当cosθ<0时，f(x)在x＝0处取得极小值f(0)＝cosθ，此时，当f(0)>0时，cosθ>0，与cosθ<0相矛盾，所以当cosθ<0时，f(x)的极小值不会大于零．综上，要使函数f(x)在(－∞，＋∞)内的极小值大于零，参数θ的取值范围为(，)∪(，)．-----------9分(3)由(2)，知函数f(x)在区间(－∞，0]与[，＋∞)内都是增函数，由题设：函数在(2a－1，a)内是增函数，则a需满足不等式组或(其中θ∈(，)∪(，)时，0<cosθ<)．--------------------12分从而可以解得a≤0或≤a<1，即a的取值范围是(－∞，0]∪[，1)．---------------14分21.正三棱锥V﹣ABC的底面边长是a，侧面与底面成60°的二面角．求（1）棱锥的侧棱长；（2）侧棱与底面所成的角的正切值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角．【分析】（1）过顶点V做VO⊥平面ABC，过O做OD⊥AB，垂足为D，连接VD，则∠VDO为侧面与底面成的二面角，从而∠VDO=60°，分别求出OD、VD的长，由此利用勾股定理能求出棱锥的侧棱长．（2）连结BO，∠VBO是侧棱与底面所成的角，由此能求出侧棱与底面所成的角的正切值．【解答】解：（1）过顶点V做VO⊥平面ABC∵V﹣ABC是正三棱锥，∴O为△ABC中心，过O做OD⊥AB，垂足为D，连接VD，则∠VDO为侧面与底面成的二面角，∵侧面与底面成60°的二面角，∴∠VDO=60°，∵△ABC的边长是a，∴OD===，∴cos∠VDO===，解得VD=，∴VA===．∴棱锥的侧棱长为．（2）连结BO，∵VO⊥底面ABC，∴∠VBO是侧棱与底面所成的角，∵OB=2OD=，VO===，∴tan∠VBO===．∴侧棱与底面所成的角的正切值为．22.已知等差数列中，，,求：（I）首项和公差；（II）该数列的前8项的和的值．参考答案：(Ⅰ)由等差数列的通项公式：=，