2022-2023学年江西省宜春市万载第一职业技术高级中学高二数学理期末试卷含解析

2022-2023学年江西省宜春市万载第一职业技术高级中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，且，则BC=(

)A．

B．3

C．

D．7参考答案：A略2.已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与函数y=lnx+ln2+1的图象相切，则双曲线的离心率等于（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】由函数的导数的几何意义可知：则渐近线的斜率为k==，则=，解得：x0=，即可求得b=2a，双曲线的离心率e===．【解答】解：由函数y=lnx+ln2+1，（x＞0），求导y′=，设渐近线与函数的切点为P（x0，y0），则渐近线的斜率为k==，∴=，解得：x0=，∴==2，b=2a，双曲线的离心率e===，故选D．【点评】本题考查导数的几何意义及双曲线的简单几何性质，考查直线的斜率公式，属于基础题．3.已知函数，其中为常数．那么“”是“为奇函数”的(

)A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C略4.设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2+a5=0，则=（）A．﹣11 B．﹣8 C．5 D．11参考答案：C考点：等比数列的性质．专题：转化思想．分析：由等比数列的前n项和公式，故==1+q2，由此知，应该有方程8a2+a5=0求出q的值，再代入求值，选出正确选项解答：解：∵Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2+a5=0∴8a1q+a1q4=0又数列是等比数列，首项不为0∴8q+q4=0，又q不为零，故有q=﹣2∴===5故选C点评：本题考查等比数列的性质，解题的关键是由8a2+a5=0求出公比q的值，再由等比数列的求和公式将用q表示出来，即可求出值，本题考查了转化的思想及计算能力，5.函数f（x）＝x|x+a|+b是奇函数的充要条件是（

）A、ab＝0

B、a＋b=0

C、a＝b

D、a2＋b2＝0参考答案：D6.若过椭圆+=1的上顶点与右焦点的直线l，则该椭圆的左焦点到直线l的距离为（）A．1 B． C． D．2参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】由椭圆+=1，可得a，b，c．可得：上顶点，右焦点，则可得直线l的方程，利用点到直线的距离公式即可得出．【解答】解：由椭圆+=1，可得a=2，b=，c==1．可得：上顶点（0，），右焦点（1，0），则直线l的方程为：x+=1，即x+y﹣=0．该椭圆的左焦点（﹣1，0）到直线l的距离==．故选：C．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7.在坐标平面内，与点A（1，2）距离为1，且与点B（3，1）距离为2的直线共有（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B略8.已知函数是定义在R上的奇函数，是定义在R上的偶函数且，则

ks*5*uA．-2

B．-1

C．1

D．2参考答案：A略9.等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S3＝a2＋10a1，a5＝9，则a1等于（

）参考答案：C略10.命题：“若a2+b2=0（a，b∈R），则a=b=0”的逆否命题是（）A．若a≠b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0B．若a=b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0C．若a≠0且b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0D．若a≠0或b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0参考答案：D【考点】四种命题．【分析】根据逆否命题的定义，直接作答即可，注意常见逻辑连接词的否定形式．【解答】解：“且”的否定为“或”，因此其逆否命题为“若a≠0或b≠0，则a2+b2≠0”；故选D．【点评】此类题型考查四种命题的定义与相互关系，一般较简单，但要注意常见逻辑连接词的运用与其各自的否定方法、形式．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过椭圆的右焦点的直线与椭圆交于两点，若弦中点为，则

．

参考答案：12.在等差数列中，若，

成立,类比上述性质,在等比数列中，若，则有

.参考答案：略13.已知，则的最小值是________．参考答案：14.函数的值域为

参考答案：15.复数的模为__________．参考答案：【考点】A8：复数求模．【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简，再由复数模的计算公式求解．【解答】解：∵，∴复数的模为．故答案为：．16.一个总体分为两层，其个体数之比为，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为的样本，已知层中甲、乙都被抽到的概率为，则总体中的个体个数为。参考答案：4017.已知函数有四个零点，则实数a的取值范围是__________．参考答案：(－2,0)【分析】由题意可知是偶函数，根据对称性问题转化为直线与曲线有两个交点.【详解】因为是偶函数，根据对称性，在上有两个不同的实根，即在上有两个不同的实根，等价转化为直线与曲线有两个交点，而，则当时，，当时，，所以函数在上是减函数，在上是增函数，于是，故故答案为：(－2,0)【点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，a∈R．若(I)求a的值；(II)求的单调区间及极值．参考答案：（Ⅰ）因为，解得.----------2分（Ⅱ）由（Ⅰ）,∴令,得,--------------------------------------------------4分令,得,令,得或.---------------------------------------------------6分∴的递减区间为,递增区间为和,∴,.---------------------------8分

略19.等差数列{an}中，a1=3，其前n项和为Sn．等比数列{bn}的各项均为正数，b1=1，且b2+S2=12，a3=b3．（Ⅰ）求数列{an}与{bn}的通项公式；（Ⅱ）求数列{}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）设{an}公差为d，数列{bn}的公比为q，由已知可得，由此能求出数列{an}与{bn}的通项公式．（Ⅱ）由，得，由此利用裂项求和法能求出数列{}的前n项和Tn．【解答】解：（Ⅰ）设{an}公差为d，数列{bn}的公比为q，由已知可得，又q＞0，∴，∴an=3+3（n﹣1）=3n，．（Ⅱ）由（Ⅰ）知数列{an}中，a1=3，an=3n，∴，∴，∴Tn=（1﹣）==．【点评】本题考查数列{an}与{bn}的通项公式和数列{}的前n项和Tn的求法，是中档题，解题时要注意裂项求和法的合理运用．20.设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，点，线段FA的中点在抛物线上．设动直线l：y=kx+m与抛物线相切于点P，且与抛物线的准线相交于点Q，以PQ为直径的圆记为圆C．（1）求p的值；（2）试判断圆C与x轴的位置关系；（3）在坐标平面上是否存在定点M，使得圆C恒过点M？若存在，求出M的坐标；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）由抛物线方程求出焦点坐标，再由中点坐标公式求得FA的中点，由中点在抛物线上求得pD的值；（2）联立直线方程和抛物线方程，由直线和抛物线相切求得切点坐标，进一步求得Q的坐标（用含k的代数式表示），求得PQ的中点C的坐标，求出圆心到x轴的距离，求出，由半径的平方与圆心到x轴的距离的平方差的符号判断圆C与x轴的位置关系；（3）法一、假设平面内存在定点M满足条件，设出M的坐标，结合（2）中求得的P，Q的坐标，求出向量的坐标，由恒成立求解点M的坐标．法二、由（2）中求出的P，Q的坐标求出PQ的中点坐标，得到以PQ为直径的圆的方程，利用方程对于任意实数k恒成立，系数为0列式求解x，y的值，从而得到顶点M的坐标．【解答】解：（1）利用抛物线的定义得，故线段FA的中点的坐标为，代入方程y2=2px，得，解得p=1；（2）由（1）得抛物线的方程为y2=2x，从而抛物线的准线方程为，由，得方程，由直线与抛物线相切，得，且，从而，即，由，解得，∴PQ的中点C的坐标为．圆心C到x轴距离，，∵=∵k≠0，∴当时，，圆C与x轴相切，当时，，圆C与x轴相交；（3）方法一、假设平面内存在定点M满足条件，由抛物线对称性知点M在x轴上，设点M坐标为M（x1，0），由（2）知，，，∴．由得，．∴，即或．∴平面上存在定点，使得圆C恒过点M．证法二、由（2）知，，PQ的中点C的坐标为.．∴圆C的方程为．整理得．上式对任意k≠0均成立，当且仅当，解得．∴平面上存在定点，使得圆C恒过点M．21.已知等差数列{an}中：，求数列的通项公式.参考答案：22.已知等差数列{an}满足a3=7，a5+a7=26，{an}的前n项和为Sn．（1）求an及Sn；（2）令bn=（n∈N），求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】（1）根据等差数列的两项之和的值，根据等差数列等差中项的性质得到a6，根据连续两