2022-2023学年河南省商丘市夏邑县杨集镇联合中学高三数学理测试题含解析

2022-2023学年河南省商丘市夏邑县杨集镇联合中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知F1、F2为双曲线C：x2–y2=1的左、右焦点，点P在C上，，则·

（

）

A．2

B．4

C．

D．参考答案：B2.如果为纯虚数，则实数等于（

）A.0

B.-1或1

C.-1

D.1参考答案：D【知识点】复数运算解析：，因为是纯虚数，所以，解得a=1.故选D.【思路点拨】利用复数的除法运算先化简，再利用纯虚数定义求解.3.为了测量一古塔的高度，某人在塔的正西方向的A地测得塔尖的仰角为，沿着A向北偏东前进100米到达B地（假设A和B在海拔相同的地面上），在B地测得塔尖的仰角为

，则塔高为（

）

A．100米

B．50米

C．120米

D．150米参考答案：B4.已知函数f（x）对定义域R内的任意x都有f（x）=f（4﹣x），且当x≠2时其导函数f′（x）满足xf′（x）＞2f′（x），若2＜a＜4则(

)A．f（2a）＜f（3）＜f（log2a） B．f（3）＜f（log2a）＜f（2a）C．f（log2a）＜f（3）＜f（2a） D．f（log2a）＜f（2a）＜f（3）参考答案：C【考点】抽象函数及其应用；导数的运算．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由f（x）=f（4﹣x），可知函数f（x）关于直线x=2对称，由xf′（x）＞2f′（x），可知f（x）在（﹣∞，2）与（2，+∞）上的单调性，从而可得答案．【解答】解：∵函数f（x）对定义域R内的任意x都有f（x）=f（4﹣x），∴f（x）关于直线x=2对称；又当x≠2时其导函数f′（x）满足xf′（x）＞2f′（x）?f′（x）（x﹣2）＞0，∴当x＞2时，f′（x）＞0，f（x）在（2，+∞）上的单调递增；同理可得，当x＜2时，f（x）在（﹣∞，2）单调递减；∵2＜a＜4，∴1＜log2a＜2，∴2＜4﹣log2a＜3，又4＜2a＜16，f（log2a）=f（4﹣log2a），f（x）在（2，+∞）上的单调递增；∴f（log2a）＜f（3）＜f（2a）．故选C．【点评】本题考查抽象函数及其应用，考查导数的性质，判断f（x）在（﹣∞，2）与（2，+∞）上的单调性是关键，属于中档题．5.设f(x)＝x3＋log2(x＋)，则对任意实数a，b，a＋b≥0是f(a)＋f(b)≥0的A.充分必要条件

B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件

D.既不充分也不必要条件

参考答案：A解：显然f(x)＝x3＋log2(x＋)为奇函数，且单调递增．于是若a＋b≥0，则a≥－b，有f(a)≥f(－b)，即f(a)≥－f(b)，从而有f(a)＋f(b)≥0．反之，若f(a)＋f(b)≥0，则f(a)≥－f(b)＝f(－b),推出a≥－b，即a＋b≥0．6.设i为虚数单位，复数的共轭复数为，且，则复数z=

(A)2+i

(B)2-i

(C)-2+i

(D)-2-i参考答案：B略7.已知函数的图像与函数的图像关于原点堆成，则A.

B.

C.

D.参考答案：B略8.函数的值域为（）A． B． C．[﹣2，2] D．[﹣1，1]参考答案：D【考点】三角函数的化简求值．【分析】通过两角差的余弦函数化简函数的表达式，利用两角差的正弦函数化为一个角的一个三角函数的形式，求出函数的值域．【解答】解：∵f（x）=sinx﹣cos（x﹣）=sinx﹣cosx﹣sinx=sinx﹣cosx=sin（x﹣）．∴函数f（x）=sinx﹣cos（x﹣）的值域为[﹣1，1]．故选：D．9.若三棱锥的所有顶点都在球的球面上，⊥平面，，，，则球的表面积为（

）

A． B．

C．

D．参考答案：B10.已知全集，集合，,则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义在R上的函数f（x）的导函数为f'（x），满足xf'（x）+f（x）＞x，则不等式的解集为．参考答案：（﹣∞，8）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】利用已知条件构造函数，通过不等式转化求解即可．【解答】解：定义在R上的函数f（x）的导函数为f'（x），满足xf'（x）+f（x）＞x，不妨取f（x）=1+，则不等式，化为：（x﹣4）（1+）﹣4×3＜，解得x＜8；故答案为：（﹣∞，8）．12.一个空间几何体的三视图如右图所示，其中主视图和侧视图都是半径为的圆，且这个几何体是球体的一部分，则这个几何体的表面积为________________.

参考答案：略13.已知等差数列的公差和首项都不等于0，且成等比数列，则

参考答案：3略14.已知函数f（x）=2sin（ωx+φ），（ω＞0，0≤φ＜2π）的部分图象如图所示，则f（x）=．参考答案：2sin（3x+）【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】根据函数f（x）的部分图象，求出最小正周期T、ω以及φ的值即可．【解答】解：根据函数f（x）=2sin（ωx+φ）的部分图象知，=﹣=π∴T=，∴ω==3，根据五点法画图知，ω?+φ=+φ=2kπ，k∈Z，解得φ=2kπ﹣，k∈Z，∵0≤φ＜2π，∴φ=，∴f（x）=2sin（3x+）．故答案为：2sin（3x+）．15.双曲线的离心率为2，则双曲线的焦点到渐近线的距离是．参考答案：3【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】求得双曲线的a=3，由离心率公式可得c=6，解得b，求出渐近线方程和焦点，运用点到直线的距离公式，计算即可得到所求值．【解答】解：双曲线的a=3，c=，由e==2，即有c=2a=6，即=6，解得b=3．渐近线方程为y=±x，即为x±3y=0，则双曲线的焦点（0，6）到渐近线的距离是=3．故答案为：3．16.我国古代数学专著《孙子算法》中有“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”如果此物数量在100至200之间，那么这个数是

．参考答案：12817.在中，已知分别为，，所对的边，为的面积．若向量满足，则=

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知平面直角坐标系xOy中，A(4＋2，2)，B(4,4)，圆C是△OAB的外接圆．

(1)求圆C的方程；

(2)若过点(2,6)的直线l被圆C所截得的弦长为4，求直线l的方程．参考答案：解：(1)设圆C方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，则

解得D＝－8，E＝F＝0.所以圆C：(x－4)2＋y2＝16.

(2)当斜率不存在时，l：x＝2被圆截得弦长为4，符合题意；

当斜率存在时，设直线l：y－6＝k(x－2)，即kx－y＋6－2k＝0，

因为被圆截得弦长为4，所以圆心到直线距离为2，所以＝2，解得k＝－，

所以直线l：y－6＝－(x－2)，即4x＋3y－26＝0.故所求直线l为x＝2，或4x＋3y－26＝0.

19.设△ABC的三内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且b（cosA﹣3cosC）=（3c﹣a）cosB．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若cosB=，且△ABC的周长为14，求b的值．参考答案：考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：（I）由b（cosA﹣3cosC）=（3c﹣a）cosB．利用正弦定理可得：．化简整理即可得出．（II）由=得c=3a．利用余弦定理及cosB=即可得出．解：（I）∵b（cosA﹣3cosC）=（3c﹣a）cosB．由正弦定理得，．即（cosA﹣3cosC）sinB=（3sinC﹣sinA）cosB，化简可得sin（A+B）=3sin（B+C）．又A+B+C=π，∴sinC=3sinA，因此=．（II）由=得c=3a．由余弦定理及cosB=得b2=a2+c2﹣2accosB=a2+9a2﹣6a2×=9a2．∴b=3a．又a+b+c=14．从而a=2，因此b=6．点评：本题考查了正弦定理余弦定理的应用、两角和差的正弦公式、诱导公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.（本小题满分12分）以下茎叶图记录了甲、乙两组个四名同学的植树棵树。乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示。（Ⅰ）如果X=8,求乙组同学植树棵树的平均数；（Ⅱ）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵树Y的分布列和数学期望.参考答案：解（1）当X=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10，所以平均数为……….4分（Ⅱ）当X=9时，由茎叶图可知，甲组同学的植树棵树是：9，9，11，11；乙组同学的植树棵数是：9，8，9，10。分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，共有4×4=16种可能的结果，这两名同学植树总棵数Y的可能取值为17，18，19，20，21事件“Y=17”等价于“甲组选出的同学植树9棵，乙组选出的同学植树8棵”所以该事件有2种可能的结果，因此P（Y=17）=同理可得所以随机变量Y的分布列为：Y1718192021PEY=17×P（Y=17）+18×P（Y=18）+19×P（Y=19）+20×P（Y=20）+21×P（Y=21）=17×+18×+19×+20×+21×=19…….12分

略21.（本小题满分12分）如图，在梯形ABCD中，AB//CD,AD=DC=CB=1，，四边形ACFE为矩形，平面平面ABCD，CF=1.（1）求证：平面ACFE；（2）点M在线段EF上运动，设平面MAB与平面FCB所成二面角的平面角为，试求的取值范围.参考答案：22.（13分）设数列{an}满足条件a1=1，an+1=an+3?2n﹣1．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若=n，求数列{bn}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】（1）利用数列的递推关系式，累加求和，求解通项公式即可．（2）求出数列的通项公式，然后求解数列的和即可．【解答】解：（1）∵a1