江西省九江市石门楼中学2021年高二数学文联考试题含解析

江西省九江市石门楼中学2021年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线l的倾斜角为60°，则直线l的斜率为（）A．1 B． C． D．参考答案：D【考点】直线的斜率．【分析】可得直线l的斜率k=tan60°=．【解答】解：∵直线l的倾斜角为60°，∴直线l的斜率k=tan60°=，故选：D．2.从0，2，4，6，8中任取2个数字，从1，3，5，7中任取1个数字，共可以组成没有重复数字的三位奇数的个数为（

）A.64 B.80 C.96 D.240参考答案：A【分析】分类讨论从0，2，4，6，8中任取2个数字是否含有，根据题意所取的奇数在个位，即可求解.【详解】若从0，2，4，6，8中取2个数字不含0，满足条件的三位奇数有，若从0，2，4，6，8中取2个数字含0，满足条件的三位奇数有，所以可组成的三位奇数有.故选:A.【点睛】本题考查排列组合应用问题，要注意特殊元素的处理，属于基础题.3.已知变量满足约束条件,则的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：解析:画出可行域(图略),为一个三角形区域,顶点分别为.表示可行域内的点与原点连线的斜率,当时取最大值6,当时取最小值.故选A.4.在中，所对的边长分别为满足成等比数列，成等差数列，则

（）A． B． C． D．参考答案：A略5.设a∈R，则“a=1”是“直线l1：ax+2y﹣1=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】简易逻辑．【分析】运用两直线平行的充要条件得出l1与l2平行时a的值，而后运用充分必要条件的知识来解决即可．【解答】解：∵当a=1时，直线l1：x+2y﹣1=0与直线l2：x+2y+4=0，两条直线的斜率都是﹣，截距不相等，得到两条直线平行，故前者是后者的充分条件，∵当两条直线平行时，得到，解得a=﹣2，a=1，∴后者不能推出前者，∴前者是后者的充分不必要条件．故选A．【点评】本题考查必要条件充分条件和充要条件的问题，考查两条直线平行时要满足的条件，本题解题的关键是根据两条直线平行列出关系式，不要漏掉截距不等的条件，本题是一个基础题．6.已知函数,当自变量由变化到时函数值的增量与相应的自变量的增量比是函数

A、在处的变化率

B、在区间上的平均变化率

C、在处的变化率

D、以上结论都不对参考答案：B7.复数（A）

（B）

（C）

(D)参考答案：C8.如图，正方体中，两条异面直线BC1与CD1所成的角是（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角．【分析】先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点D1，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在三角形中再利用特殊三角板求出此角即可．【解答】解：如图将BC1平移至AD1处，∠AD1C就是所求的角，又△AD1C为正三角形．∴∠AD1C=60°．故答案为60°．故选C．9.可导函数的导函数为，且满足：①；，记，，则的大小顺序为（）A、 B、 C、 D、参考答案：C略10.下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.把正整数1，2，3，4，5，6，…按某种规律填入下表，

2

6

10

14

1

45

89

1213

…

3

7

11

15

按照这种规律继续填写，2011出现在第行第列．参考答案：3，1508。【考点】归纳推理．【专题】规律型．【分析】由已知表格中，数字的填写方式，我们易发现每4个数字占三列，并可以进一步分析出数字填写的具体行和列的变化周期性规律，将2011除以周期后，代入填写规则，即可得到答案．【解答】解：分析表中数据，发现正整数1，2，3，4，5，6，…每4个数分为一组，填写在连续的三列中，第一列的第2行填写第一个数，第二列的第1行填写第二个数，第二列的第3行填写第三个数，第三列的第1行填写第四个数，∵2011÷4=502…3故该组数字前共有502组，已经占用了1506列2011为该组的第三个数，出现在该组的第二列的第3行故2011出现在第3行，第1508列故答案为：3，1508【点评】本题考查的知识点是归纳推理，其中根据已知表格中填写的数字，找出数字填写的周期性规律是解答醒的关键．12.如图,正方体的棱长为1,P为BC的中点,Q为线段上的动点,过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是____(写出所有正确命题的编号).①当时,S为四边形;②当时,S为等腰梯形;③当时,S与的交点R满足;④当时,S为六边形;⑤当时,S的面积为.参考答案：①②③⑤

（1），S等腰梯形，②正确，图如下：（2），S是菱形，面积为，⑤正确，图如下：（3），画图如下：，③正确（4），如图是五边形，④不正确；（5），如下图，是四边形，故①正确13.正方体，则下列四个命题：①在直线上运动时，三棱锥的体积不变；②在直线上运动时，直线AP与平面ACD1所成角的大小不变；③在直线上运动时，二面角的大小不变；④M是平面上到点D和距离相等的点，则M点的轨迹是过点的直线其中真命题的编号是

.（写出所有真命题的编号）参考答案：①③④略14.命题“若x2∈R，则x2+1＞1”的逆否命题是 ；并判定原命题是真命题还是假命题？

．参考答案：若x2+1≤1，则x?R，假命题【考点】四种命题间的逆否关系．【分析】否定命题的条件作结论，否定命题的结论作条件，即可写出命题的逆否命题．举x=0可以判断真假【解答】解：由命题与逆否命题的关系可知：命题“若x2∈R，则x2+1＞1”的逆否命题是：若x2+1≤1，则x?R，当x=0时，时命题不成立，原命题为假命题，故答案为：若x2+1≤1，则x?R，假命题【点评】本题考查四种命题的逆否关系，搞清楚关系是解题的关键．15.在平面直角坐标系中，椭圆（a＞b＞0）的焦距为2c，以O为圆心，a为半径作圆，若过作圆的两条切线互相垂直，则椭圆的离心率是．参考答案：16.复数的值＝＿＿＿.参考答案：17.如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水位下降1米后，水面宽为米．参考答案：2【考点】抛物线的应用．【专题】计算题；压轴题．【分析】先建立直角坐标系，将A点代入抛物线方程求得m，得到抛物线方程，再把y=﹣3代入抛物线方程求得x0进而得到答案．【解答】解：如图建立直角坐标系，设抛物线方程为x2=my，将A（2，﹣2）代入x2=my，得m=﹣2∴x2=﹣2y，代入B（x0，﹣3）得x0=，故水面宽为2m．故答案为：2．【点评】本题主要考查抛物线的应用．考查了学生利用抛物线解决实际问题的能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数,曲线在点处的切线方程为．（Ⅰ）求a,b的值；（Ⅱ）求在上的最大值．

参考答案：解:（Ⅰ）由,得．

…………1分曲线在点处的切线方程为,………3分即整理得．………5分又曲线在点处的切线方程为,故,

…………7分解得

,

,．

…………8分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知

…………9分令,得或．……10分当变化时,的变化如下表:

＋

－

＋

增极大值减极小值增的极大值为极小值为 …………13分又

…………14分在[-3,1]上的最大值为

…………15分略19.中日“钓鱼岛争端”问题越来越引起社会关注，我校对高二600名学生进行了一次“钓鱼岛”知识测试，并从中抽取了部分学生的成绩（满分100分）作为样本，绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图．分组频数频率[50，60）20.04[60，70）80.16[70，80）100.2[80，90）160.32[90，100]140.28合计501.00（1）填写频率分布表中的空格，补全频率分布直方图，并标出每个小矩形对应的纵轴数据；（2）请你估算该年级学生成绩的中位数；（3）如果用分层抽样的方法从样本分数在[60，70）和[80，90）的人中共抽取6人，再从6人中选2人，求2人分数都在[80，90）的概率．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式；众数、中位数、平均数．【分析】（1）先填写完整频率分布表，由此能补全频率分布直方图．（2）设中位数为x，利用频率分布直方图列出方程，给求出中位数．（3）由题意知样本分数在[60，70）有8人，样本分数在[80，90）有16人，用分层抽样的方法从样本分数在[60，70）和[80，90）的人中共抽取6人，则抽取的分数在[60，70）和[80，90）的人数分别为2人和4人．记分数在[60，70）为a1，a2在[80，90）的为b1，b2，b3，b4．由此利用列举法能求出2人分数都在[80，90）的概率．【解答】解：（1）填写频率分布表中的空格，如下表：补全频率分布直方图，如下图：故答案为：0.2，16，0.32，50．…（2）设中位数为x，依题意得0.04+0.16×6+0.2+0.032×（x﹣80）=0.5，解得x=83.125．

所以中位数约为83.125．…（3）由题意知样本分数在[60，70）有8人，样本分数在[80，90）有16人，用分层抽样的方法从样本分数在[60，70）和[80，90）的人中共抽取6人，则抽取的分数在[60，70）和[80，90）的人数分别为2人和4人．记分数在[60，70）为a1，a2在[80，90）的为b1，b2，b3，b4．从已抽取的6人中任选两人的所有可能结果有15种，分别为：．设“2人分数都在[80，90）”为事件A，则事件A包括{b1，b2}，{b1，b3}，{b1，b4}，{b2，b3}，{b2，b4}，{b3，b4}共6种．…所以…20.如图，某人要测量顶部不能到达的电视塔的高度，他在点测得塔顶的仰角是，在点测得塔顶的仰角是，并测得水平面上的角求电视塔的高度.

参考答案：略21.（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bsinA=2csinB，b=2，cosA=．（Ⅰ）求c；（Ⅱ）求cos（2A+）．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】（Ⅰ）由已知及正弦定理可得：a=2c，由余弦定理可得：c2+2c﹣8=0，即可解得c的值．（Ⅱ）由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinA，利用二倍角公式可求sin2A，cos2A的值，即可根据两角和的余弦函数公式计算得解．【解答】解：（Ⅰ）∵bsinA=2csinB，∴由正弦定理可得：ba=2cb，可得：a=2c，又∵b=2，cosA=，∴由余弦定理cosA=，可得：=，∴整理可得：c2+2c﹣8=0，解得：c=2或﹣4（舍去）．（Ⅱ）∵cosA=，∴sinA==，sin2A=2sinAcosA=，cos2A=2cos2A﹣1=﹣，∴cos（2A+）=cos2Acos﹣sin2Asin=（﹣）×﹣×=﹣．22.已知函数f（x）=x﹣alnx（a∈R）（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线方程；（2）求函数f（x）的单调区间和极值．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）把a=2代入原函数解析式中，求出函数在x=1时的导数值，直接利用直线方程的点斜式写直线方程；（2）求出函数的导函数，由导函数可知，当a≤0时，f′（x）＞0，函数在定义域（0，+∝）上单调递增，函数无极值，当a＞0时，求出导函数的零点，由导函数的零点对定义域分段，利用原函数的单调性得到函数的极值．【解答】解：函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=1﹣．（1）当a=2时，f（x）=x﹣2lnx，f′（x）=1﹣（x＞0），