2021年辽宁省大连市育文学校高二数学文期末试卷含解析

2021年辽宁省大连市育文学校高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线与双曲线的右支交于不同的两点，则的取值范围是（

）A（）

B（）

C（）

D（）参考答案：A略2.如右图所示，是直三棱柱，，点、分别是，的中点，若，则与所成角的余弦值是（

）A. B. C. D.参考答案：A3.已知集合，集合，则（

）A．

B.

C.

D.参考答案：C4.i是虚数单位，=

（

）A．1+2i

B．-1-2i

C．1-2i

D．-1+2i参考答案：D略5.如果表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D6.在等差数列中，已知，则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A7.在等差数列中，若，则数列的前项之和为A.

B.39

C.

D.78参考答案：B略8.等比数列{an}中，a1=512，公比q=﹣，用Mn表示它的前n项之积，即Mn=a1?a2?a3…an，则数列{Mn}中的最大项是（）A．M11 B．M10 C．M9 D．M8参考答案：C【分析】确定数列的通项，求出Mn，即可求得数列{Mn}中的最大项．【解答】解：由题设an=512?（﹣）n﹣1，∴Mn=a1?a2?a3…an=[512×（﹣）0]×[512×（﹣）1]×[512×（﹣）2]×…×[512×（﹣）n﹣1]=512n×（﹣）1+2+3+…+（n﹣1）=∵=，∴n=9或10时，取最大值，且n=9时，=1；n=10时，=﹣1，∴M9最大．故选C．【点评】本题考查等比数列的通项公式，考查学生的计算能力，属于基础题．此题若直接用列举法可很简明求解：a1=512，a2=﹣256，a3=128，a4=﹣64，a5=32，a6=﹣16，a7=8，a8=﹣4，a9=2，a10=﹣1，当n≥11时，|an|＜1，又M9＞0，M10＜0，故M9最大．9.下图是由哪个平面图形旋转得到的（

）

A B

C

D

参考答案：A

解析：几何体是圆台上加了个圆锥，分别由直角梯形和直角三角形旋转而得10.已知（2x﹣1）10=a0+a1x+a2x2++a9x9+a10x10，求a2+a3+…+a9+a10的值为（）A．﹣20 B．0 C．1 D．20参考答案：D【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】本题由于是求二项式展开式的系数之和，故可以令二项式中的x=1，又由于所求之和不含a0，令x=0，可求出a0的值，再求出a1=﹣20，代入即求答案．【解答】解：令x=1得，a0+a1+a2+…+a9+a10=1，再令x=0得，a0=1，所以a1+a2+…+a9+a10=0，又因为a1==﹣20，代入得a2+a3+…+a9+a10=20．故选：D．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，一般在求解有二项式关系数的和等问题时通常会将二项式展开式中的未知数x赋值为1或0或者是﹣1进行求解．本题属于基础题型．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，，，类比这些等式，若（a，b均为正整数），则______.参考答案：89【分析】观察所给等式的特点，归纳出一般性结论，然后求解.【详解】观察，，，可以发现等式的一般表示为，所以可得【点睛】本题主要考查合情推理，根据部分等式的特点，归纳出一般性结论，侧重考查逻辑推理的核心素养.12.数列,若,则___________.w参考答案：13.从1，2，3，4，5，6，7，8这八个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到logab的不同值的个数是．参考答案：43【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分2种情况讨论：①、a、b中有1，由对数的运算性质可得logab的值的数目，②、a、b中不含有1，先分析a、b的取法情况，分析其中重复的情况数目，由加法原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2种情况讨论：①、a、b中有1，则a≠1，则b的值为1，logab=0，有1个值，②、a、b中不含有1，则a、b的取法有A72=42种，则共可得到1+42=43个不同的logab值；故答案为：43．【点评】本题考查排列、组合的应用，涉及对数的运算性质，注意利用对数的运算性质分析重复的情况．14.已知命题“?x∈R，sinx﹣2a≥0”是真命题，则a的取值范围是

．参考答案：【考点】2H：全称命题．【分析】命题“?x∈R，sinx﹣2a≥0”是真命题，可得a≤．【解答】解：命题“?x∈R，sinx﹣2a≥0”是真命题，∴a≤=﹣．则a的取值范围是．故答案为：．15.已知是双曲线的左焦点，定点，点是双曲线右支上的动点，则的最小值为_______________.参考答案：9略16.下列命题：①；②；③；④；⑤

⑥.其中所有真命题的序号是

。参考答案：①③17.直线的倾斜角是__________________；参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在等差数列{an}中，a2+a7=﹣23，a3+a8=﹣29．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列{an+bn}是首项为1，公比为c的等比数列，求{bn}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（Ⅰ）依题意a3+a8﹣（a2+a7）=2d=﹣6，从而d=﹣3．由此能求出数列{an}的通项公式．（Ⅱ）由数列{an+bn}是首项为1，公比为c的等比数列，得，所以．所以=．由此能求出{bn}的前n项和Sn．【解答】（Ⅰ）解：设等差数列{an}的公差是d．依题意a3+a8﹣（a2+a7）=2d=﹣6，从而d=﹣3．所以a2+a7=2a1+7d=﹣23，解得a1=﹣1．所以数列{an}的通项公式为an=﹣3n+2．（Ⅱ）解：由数列{an+bn}是首项为1，公比为c的等比数列，得，即，所以．所以=．从而当c=1时，；当c≠1时，．【点评】本题考查数列的通项公式和前n项和公式的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．19.设命題方程有两个不相等的负根，命题恒成立.（1）若命题均为真命题，求的取值范围；（2）若命题为假，命题为真，求的取值范围.参考答案：（1）若命题为真，则有，解得若命题为真，则有，解得若均为真命题，则，即.即的取值范围是.（2）若命题为假，命题为真，则一真一假.当真假，则，解得；当假真，则，解得；所以的取值范围为.20.已知曲线C极坐标方程为2ρsinθ+ρcosρ=10曲线C1：（α为参数）．（1）曲线C1的普通方程；（2）若点M在曲线C1上运动，试求出M到曲线C的距离的最小值．参考答案：【考点】KG：直线与圆锥曲线的关系；Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【分析】（1）由得，代入cos2α+sin2α=1可得曲线C1的普通方程；（2）曲线C的普通方程是：x+2y﹣10=0，设点M（3coxα，2sinα），由点到直线的距离公式得：，进而可得答案．【解答】解：（1）由得，代入cos2α+sin2α=1得：；（2）曲线C的普通方程是：x+2y﹣10=0，设点M（3coxα，2sinα），由点到直线的距离公式得：=|5cos（α﹣φ）﹣10|

其中sinφ=，cosφ=，当α﹣φ=0时，dmin=，此时M点的坐标（）．21.在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.圆C1、直线C2的极坐标方程分别为，.（1）求C1与C2交点的极坐标；（2）设P为C1的圆心，Q为C1与C2交点连线的中点，已知直线PQ的参数方程为（t为参数且），求a，b的值.参考答案：解：（1）圆的直角坐标方程为.直线的直角坐标方程为解得，.所以与的交点极坐标为.（2）由（1）可得，点与点