山西省吕梁市文水县城关镇中学2021-2022学年高一数学理下学期期末试卷含解析

山西省吕梁市文水县城关镇中学2021-2022学年高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，如果＞1，则的取值范围是

(

)

A(-1,1)

B(-1,+∞)

C(-∞,-2)∪(0,+∞)

D(-∞,-1)∪(1,+∞)参考答案：D略2.如果直线，那么的位置关系是（

）A.

相交

B.

C.

D.或参考答案：D略3.当a＞1时，在同一坐标系中，函数y=a﹣x与y=logax的图象（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象与图象变化．

【专题】数形结合．【分析】先将函数y=a﹣x化成指数函数的形式，再结合函数的单调性同时考虑这两个函数的单调性即可判断出结果．【解答】解：∵函数y=a﹣x可化为函数y=，其底数小于1，是减函数，又y=logax，当a＞1时是增函数，两个函数是一增一减，前减后增．故选A．【点评】本题考查函数的图象，考查同学们对对数函数和指数函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力．4.（5分）函数f（x）=2x+x﹣2的零点所在的一个区间是（） A． （﹣2，﹣1） B． （﹣1，0） C． （0，1） D． （1，2）参考答案：C考点： 函数零点的判定定理．专题： 计算题．分析： 利用函数的零点判定定理，先判断函数的单调性，然后判断端点值的符合关系．解答： ∵f（x）=2x+x﹣2在R上单调递增又∵f（0）=﹣1＜0，f（1）=1＞0由函数的零点判定定理可知，函数的零点所在的一个区间是（0，1）故选C点评： 本题主要考查函数零点区间的判断，判断的主要方法是利用根的存在性定理，判断函数在给定区间端点处的符号是否相反．5.函数过定点（

）A.（1，0）

B.（0，2）

C.（0，0）

D.（0，1）参考答案：B6.在边长为2的菱形ABCD中，，E是BC的中点，则A. B. C. D.9参考答案：D【分析】选取向量为基底，用基底表示，然后计算．【详解】由题意，，．故选D．【点睛】本题考查向量的数量积，平面向量的线性运算，解题关键是选取基底，把向量用基底表示．7.若函数的减区间是，则实数值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.已知sin（+α）=，则sin（﹣α）值为（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：【考点】三角函数的恒等变换及化简求值．【分析】直接利用诱导公式化简sin（﹣α），求出sin（+α）的形式，求解即可．【解答】解：故选C．9.下列函数中既是偶函数，又在上是单调递增函数的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B10.在5张电话卡中，有3张移动卡和2张联通卡，从中任取2张，若事件“2张全是移动卡”的概率是，那么概率是的事件是（

）A.2张恰有一张是移动卡 B.2张至多有一张是移动卡C.2张都不是移动卡 D.2张至少有一张是移动卡参考答案：B【分析】概率的事件可以认为是概率为的对立事件．【详解】事件“2张全是移动卡”的概率是，它的对立事件的概率是，事件为“2张不全是移动卡”，也即为“2张至多有一张是移动卡”．故选B．【点睛】本题考查对立事件，解题关键是掌握对立事件的概率性质：即对立事件的概率和为1．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若log23=m，用含m的式子表示log281，则log281=_________．参考答案：4m12.求经过点（4，-3）做圆的切线的方程____________.参考答案：或圆的标准方程为：圆心坐标为（3，1），半径r=1，若切线斜率k不存在，则x=4，圆心到直线的距离d=4﹣3=1，满足条件．若切线斜率k存在，则切线方程为y+3=k（x﹣4），即kx﹣y﹣3﹣4k=0，则圆心到直线的距离d==1，解得k=﹣，即圆的切线方程为综上所述圆的切线方程为或x=4．

13.已知集合与集合，若是从到的映射，则的值为

．参考答案：414.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为，腰为，上底面为的等腰梯形，则这个平面图形的面积是__________．参考答案：解：如图所示：由已知斜二测直观图根据斜二测化法画出原平面图形，所以，，，所以这个平面图形的面积为：．故答案为：．15.（5分）将函数f（x）=sin（x﹣）图象上的点向左平移个单位，得到的函数解析式为

．参考答案：考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 直接结合三角函数的变换，得到将函数f（x）=sin（x﹣）图象上的点向左平移个单位，即可得到f（x）=sin[（x+）﹣]，然后，化简该式子即可．解答： 将函数f（x）=sin（x﹣）图象上的点向左平移个单位，∴f（x）=sin[（x+）﹣]=sin（x+）．故答案为：．点评： 本题重点考查了三角函数的图象平移等知识，属于中档题，务必分清周期变换和相位变换的区别．这是近几年高考的热点问题．16.如果实数满足，那么的最大值为

参考答案：略17.求圆上的点到直线的距离的最小值

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分16分）如图，已知扇形OAB的周长2+，面积为，并且.(1)求的大小；(2)如图所示，当点C在以O为圆心的圆弧上变动．若其中、，求的最大值与最小值的和；(3)若点C、D在以O为圆心的圆上，且．问与的夹角取何值时，的值最大？并求出这个最大值．参考答案：（1）设扇形半径为，圆心角由得或又当、时，不成立；当、时，成立，所以（2）如图所示，建立直角坐标系，则A（1，0），B，C．由得，．即．则又，则，故．19.定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界.已知函数.（1）当时，求函数在上的值域，判断函数在上是否为有界函数，并说明理由；（2）若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围.参考答案：(2)若函数在上是以3为上界的有界函数,则在上恒成立.即即在上恒成立.令，.令，则.令，则.，实数的取值范围为略20.（本小题满分12分）某工厂生产A、B两种产品，计划每种产品的生产量不少于15千克，已知生产A产品1千克要用煤9吨，电力4千瓦，3个工作日；生产B产品1千克要用煤4吨，电力5千瓦，10个工作日。又知生产出A产品1千克可获利7万元，生产出B产品1千克可获利12万元，现在工厂只有煤360吨，电力200千瓦，300个工作日，（1）列出满足题意的不等式组，并画图；（2）在这种情况下,生产A、B产品各多少千克能获得最大经济效益。

参考答案：（1）设A、B产品各千克 3分

4分作出以上不等式组的可行域，如右图

8分（2）由图知在的交点处取最大值

10分（万元）答：A、B产品各生产20千克、24千克时获得最大效益为428万元。

12分21.（本小题满分14分）已知为常数，，函数，且方程有等根．（1）求的解析式及值域；（2）设集合，，若，求实数的取值范围；（3）是否存在实数，使的定义域和值域分别为和？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．参考答案：（1），

…………1分又方程，即，即有等根，，即，从而，

…………2分

.

…………3分又，值域为

…………4分（2），①当时，，此时，解得

…………5分②当时，设，对称轴，要，只需，…………7分

解得，

…………8分综合①②，得.

…………9分（3），

又对称轴，在是增函数

…………10分

…………12分解得，.

…………13分

∴存在，使的定义域和值域分别为和.

…………14分22.(本小题满分12分)已知⊙H被直线x-y-1=0,x+y-3=0分成面积相等的四个部分,且截x轴所得线段的长为2。(I)求⊙H的方程;(Ⅱ)若存在过点P(0,b)的直线与⊙H相交于M，N两点,且点M恰好是线段PN的中点,求实数b的取值范围.参考答案：（I）设的方程为，因为被直线分成面积相等的四部分，所以圆心一定是两直线的交点，易得交点为，所以.……………………2分又截x轴所得线段的长为2，所以.所以的方程为.…………………4分（II）法一：如图，的圆心，半径，过点N作的直径NK，连结.当K与M不重合时，，又点M是线段PN的中点；当K与M重合时，上述结论仍成立.因此，“点M是线段PN的中点”等价于