2022年上海惠民中学高三数学文联考试卷含解析

2022年上海惠民中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知为第二象限的角，，则是的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：A试题分析：成立，因为第二象限角正弦大于零，余弦小于零；不成立，如，但是第一象限角，故是的充分不必要条件.考点：1.充要条件；2.三角函数.2.是双曲线的右支上一点，点分别是圆和上的动点，则的最小值为

(

)A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C3.当时，复数在复平面内对应的点位于（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D4.已知函数的图像与函数的图像关于点A（0，1）对称，若，且在区间上为减函数，则实数a的取值范围是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A5.已知函数，的零点分别为，则的大小关系是

(

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A6.观察下列各式：则（

）A．123

B．76

C．28

D．199参考答案：A略7.两个正数a、b的等差中项是，一个等比中项是，且则椭圆

的离心率e等于(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B8.已知复数是纯虚数，则实数a为（

）A.－6 B.6 C. D.参考答案：B【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出．【详解】∵为纯虚数，∴0，0，∴a＝6，故选：B．【点睛】本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．9.已知全集，若集合，则则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：10.向量，则的值为(

)A．-10

B．-6

C．0

D．6参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则的值为

参考答案：12.已知点、，若点C是圆上的动点，△ABC面积的最小值为，则a的值为__________．参考答案：1或－5【分析】根据圆的方程可得圆心和半径；根据坐标可得直线；利用点到直线距离公式可求得圆上的点到直线距离的最小值；利用面积的最小值构成关于的方程，解方程求得结果.【详解】由题意知，圆的标准方程为：，则圆心为，半径又，，可得直线方程为：，即圆心到直线的距离：则圆上的点到直线的最短距离为：又解得：或本题正确结果：或【点睛】本题考查圆上的点到直线距离的最小值的应用，关键是能够明确最短距离为，从而利用面积的最值构造方程.13.已知过抛物线的焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，且，抛物线的准线l与x轴交于点C，于点，若四边形的面积为，则p的值为

．参考答案：

14.已知函数，，则的最小正周期是

．参考答案：【解析】,所以函数的最小正周期。答案：15.如图，直线与相切于点，割线经过圆心，弦⊥于点，，，则

．参考答案：16.

已知椭圆的右焦点为F(c,0),过F作与x轴垂直的直线与椭圆相交于点P，过点P的椭圆的切线与x轴相交于点A,则点A的坐标为

参考答案：答案:

17.已知的展开式中含项的系数为－14，则

.参考答案：

根据乘法分配律得，，.，，表示圆心在原点，半径为的圆的上半部分.当时，，故.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知曲线C1：（θ为参数），曲线C2：（t为参数）.（Ⅰ）指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数；（Ⅱ）若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线C1′，C2′.写出C1′，C2′的参数方程。C1′与C2′公共点的个数和C1与C2公共点的个数是否相同？说明你的理由。参考答案：（Ⅰ）是圆，是直线．的普通方程为，圆心，半径．的普通方程为．因为圆心到直线的距离为，所以与只有一个公共点．（Ⅱ）压缩后的参数方程分别为：（为参数）；：（t为参数）．化为普通方程为：：，：，联立消元得，其判别式，所以压缩后的直线与椭圆仍然只有一个公共点，和与公共点个数相同．19.（本小题满分12分）某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门。首次到达此门，系统会随机（即等可能）为你打开一个通道.若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门.再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走出迷宫为止.(I)求走出迷宫时恰好用了1小时的概率；(II)求走出迷宫的时间超过3小时的概率.参考答案：(1)设A表示走出迷宫时恰好用了1小时这一事件，则.(2)设B表示走出迷宫的时间超过3小时这一事件，则.20.（本小题12分）如图菱形所在平面与直角梯形所在平面互相垂直，，

,点是线段的中点.（1）求证：平面平面;（2）求多面体的体积参考答案：（1）在菱形中，因为，所以是等边三角形，又因为点是线段的中点.，所以因为面所在平面与直角梯形互相垂直，且面ABEF面ABCD=AB，所以，所以在直角梯形中，，，得到，从而，所以，又AHAC=A所以，所以平面21.抛物线C：x2=4y，直线l1：y=kx交C于点A，交准线于点M．过点M的直线l2与抛物线C有唯一的公共点B（A，B在对称轴的两侧），且与x轴交于点N．（Ⅰ）求抛物线C的准线方程；（Ⅱ）求S△AOB：S△MON的取值范围．参考答案：考点：直线与圆锥曲线的关系；抛物线的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程；圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（Ⅰ）根据抛物线的标准方程求出p的值，写出它的准线方程；（Ⅱ）根据直线方程与抛物线的方程求出点A、B、M、N的坐标，表示出△MON与△AOB的面积，求出S△AOB：S△MON的取值范围．解答： 解：（Ⅰ）如图所示，∵抛物线C：x2=4y，∴p=2，∴抛物线的准线方程为y=﹣1；…（Ⅱ）不妨设点A在y轴的左侧，则M（﹣，﹣1），设l2的斜率为m，∴它的直线方程为y+1=m（x+），与抛物线方程联立得，消去y得，x2﹣4mx+4﹣=0，…∴△=16m2﹣4（4﹣）=0，解得=＜0；…∴B（2m，m2），且m＞1；A（4k，4k2），N（﹣，0），ON=|﹣|=m，∴△MON的面积为S△MON=m；…又点B到l1的距离为d=，OA=4|k|，∴△AOB的面积为S△AOB=OA?d=2|k||2km﹣m2|=；…∴S△AOB：S△MON=；令1﹣m2=t，（t＜0），则S△AOB：S△MON=8﹣＞4．…∴S△AOB：S△MON的取值范围是（4，+∞）．点评：本题考查了抛物线的定义与几何性质的应用问题，也考查了直线与抛物线的综合应用问题，考查了点到直线的距离以及求三角形的面积的应用问题，是综合性题目．22.某市高二年级学生进行数学竞赛，竞赛分为初赛和决赛，规定成绩在110分及110分以上的学生进入决赛，110分以下的学生则被淘汰，现随机抽取500名学生的初赛成绩按[30，50），[50，70），[70，90），[90，110），[110，130），[130，150]做成频率副本直方图，如图所示：（假设成绩在频率分布直方图中各段是均匀分布的）（1）求这500名学生中进入决赛的人数，及进入决赛学生的平均分（结果保留一位小数）；（2）用频率估计概率，在全市进入决赛的学生中选取三人，其中成绩在[130，150]的学生数为X，试写出X的分布列，并求出X的数学期望及方差．参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）由题意和频率分布直方图列出方程，求出a，由此能求出这500名学生中进入决赛的人数，及进入决赛学生的平均分．（2）成绩在130分以上的学生数X是一个随机变量，其可能取值为0，1，2，3，X～B（3，），由此能求出X的分布列、数学期望及方差．【解答】解：（1）由题意和频率分布直方图，得：4+0.0128+0.0112+0.0056+0.0040+a，解得a=0.0020，∴这500名学生中进入决赛的人数为：（0.0040+0.0020）×500×20=60，进入决赛学生的平均分为：40×0.0056×20+60×0.0128×20+80×0.0144×20+100×0.0112×20+120×0.0040×20+140×0.0020×20=80.48≈80.5，∴这500名学生中有60人进入决赛，进入决赛学生的平均分为