四川省成都市横通顺中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试题含解析

四川省成都市横通顺中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，作直线l，使得点A、B到直线l的距离均为d，且这样的直线l恰有4条，则d的取值范围是（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】分别以为圆心，半径为作圆，当两个圆外离时，可以作两个圆的四条公切线，根据圆心距和的大小关系，求得的取值范围.【详解】分别以为圆心，半径为作圆，当两个圆外离时，可以作两个圆四条公切线，也即到四条切线的距离都等于，符合题目的要求.圆心距，由于两个圆外离，故，即.故选：B.【点睛】本小题主要考查两个圆的位置关系，考查两圆外离时公切线的条数，考查化归与转化的数学思想方法，考查两点间的距离公式，属于基础题.2.设a，b是实数，则“ab＞0”是“a+b＞0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件已知参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】转化思想；试验法；简易逻辑．【分析】利用特例集合充要条件的判断方法，判断正确选项即可．【解答】解：a，b是实数，如果a=﹣1，b=2则“a+b＞0”，则“ab＞0”不成立，不是充分条件，如果a=﹣1，b=﹣2，ab＞0，但是a+b＞0不成立，不是必要条件，所以设a，b是实数，则“ab＞0”是“a+b＞0”的既不充分也不必要条件．故选：D．【点评】本题考查充要条件的判断与应用，基本知识的考查．3.定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”，若函数的“新驻点”分别为，则的大小关系为（

）A． B．

C．

D．参考答案：C略4.在等差数列中，满足，且是数列的前n项的和，若取得最大值，则A．7

B．8

C．9

D．10

参考答案：C5.单位正方体（棱长为1）被切去一部分，剩下部分几何体的三视图如图所示，则（）A．该几何体体积为 B．该几何体体积可能为C．该几何体表面积应为+ D．该几何体唯一参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】由已知中的三视图可以判断几何体的形状，及其表面展开图的组成部分及各部分的形状，代入多面体表面积公式，可得答案．【解答】解：由已知中三视图可得该几何体是由一个边长为1的正方体，截掉一个角（三棱锥）得到且该三棱锥有条过同一顶点且互相垂直的棱长均为1该几何体的表面积由三个正方形，有三个两直角边为1的等腰直角三角形和一个边长为的正三角形组成故其表面积S=3?（1×1）+3?（×1×1）+?（）2=．故选：C．【点评】本题考查的知识点是由三视图求表面积，其中根据三视图分析出该几何的形状及各边边长是解答本题的关键．6.．已知球的直径，是球球面上的三点，是正三角形，且，则三棱锥的体积为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略7.设集合，,则（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D略8.若集合,则=(

)

A.{0,1}

B.{0,2}

C.{1,2}

D.{0,1,2}参考答案：D9.计算机是将信息转换成二进制数进行处理的。二进制即“逢二进一”，如表示二进制的数，将它转化成十进制的形式是，那么将二进制（共16位）转换成十进制数的形式是（

）A．

B.

C

D参考答案：C略10.在中，若，则的形状为

（

）A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰或直角三角形参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个所有棱长均为的正三棱锥（底面是正三角形，顶点在底面的射影是底面的中心）的顶点与底面的三个顶点均在某个球的球面上，则此球的体积为

．参考答案：考点：球内接多面体．专题：立体几何．分析：求出正四棱锥底面对角线的长，判断底面对角线长，就是球的直径，即可求出球的体积．解答： 解：正三棱锥的边长为，则该正三棱锥所在的正方体也为外接球的内接几何体．所以正方体的体对角线为外接球的直径．正方体的边长为1，所以所求球的半径为：r=，所以球的体积为：V球=．故答案为：点评：本题是中档题，考查空间想象能力，注意正三棱锥和正方体的转化，正方体额对角线的长是球的直径是解题的关键点，考查计算能力．12.已知向量，向量与向量的夹角为，则的最大值为_____________.参考答案：213.（文）设圆过双曲线右支的顶点和焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是

.参考答案：双曲线的右顶点为，右焦点为，所以圆C的圆心的横坐标为4．故圆心坐标为，所以它到中心（0，0）的距离为。14.已知抛物线C：的焦点为F，，是抛物线C上的两个动点，若，则的最大值为

．参考答案：由已知，得的最大值为，故答案为.

15.在△ABC中，|+|=|﹣|，AB=2，AC=1，E，F为BC的三等分点，则?=．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】根据题意，得到三角形为直角三角形，由、求出，，即可求出?的值．【解答】解：由于在△ABC中，|+|=|﹣|，则∠BAC=90°，由于E，F为BC的三等分点，则=﹣，=，，又有=，=，则=，=，又由AB=2，AC=1，故?==故答案为：．【点评】本题考查平面向量数量积的运算，熟练掌握向量的运算法则和数量积运算是解题的关键．16.复数的实部是___________．参考答案：－1

略17.记，当时，观察下列等式：

，，，可以推测，___________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，在棱台ABCD-A1B1C1D1中，平面ABCD，，（1）求证：；（2）求二面角的大小参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）可证四边形为平行四边形，再利用平面几何知识可得，从而得到.（2）建立空间直角坐标系，算出平面的法向量和平面的法向量后可得二面角的平面角的余弦值的绝对值，结合平面角为钝角可得其大小.【详解】（1）连结，设，因为，，所以，又因，所以四边形为平行四边形，因此，在直角梯形中，，，因此，所以，因此（2）因为平面，所以建立如图空间直角坐标系，设，则，，，，，，，，设向量为平面法向量，则有，即，令，取平面的一个法向量.设向量为平面的法向量，则有，即令，取平面的一个法向量，,设二面角的平面角为，则因此二面角的大小为.【点睛】线线垂直的判定可由线面垂直得到，也可以由两条线所成的角为得到，而线面垂直又可以由面面垂直得到，解题中注意三种垂直关系的转化.空间中的角的计算，可以建立空间直角坐标系把角的计算归结为向量的夹角的计算，也可以构建空间角，把角的计算归结平面图形中的角的计算.19.从某小区抽取50户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50到350度之间，频率分布直方图如下.（1）求频率分布直方图中的值并估计这50户用户的平均用电量；（2）若将用电量在区间[50,150)内的用户记为类用户，标记为低用电家庭，用电量在区间[250,350)内的用户记为类用户，标记为高用电家庭，现对这两类用户进行问卷调查，让其对供电服务进行打分，打分情况见茎叶图：①从类用户中任意抽取1户，求其打分超过85分的概率；②若打分超过85分视为满意，没超过85分视为不满意，请填写下面列联表，并根据列联表判断是否有95%的把握认为“满意度与用电量高低有关”？

满意不满意合计类用户

类用户

合计

附表及公式：0.0500.0100.0013.8416.63510.828，.参考答案：（1），按用电量从低到高的六组用户数分别为6，9，15，11，6，3，所以平均用电量为.（2）①类用户共9人，打分超过85分的有6人，所以打分超过85分的概率为.②

满意不满意合计类用户6915类用户639合计121224，所以没有95%的把握认为“满意度与用电量高低有关”.20.如图，以△ABC的边AB为直径作⊙O，⊙O与边BC的交点D恰为BC边的中点，过点D作DE⊥AC于点E．（I）求证：DE是⊙O的切线；（Ⅱ）若∠B=30°，求的值．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段．【专题】计算题；规律型；数形结合；推理和证明．【分析】（Ⅰ）连接OD．证明OD∥AC．推出DE⊥OD，得到DE是⊙O的切线．（Ⅱ）说明AD⊥BC．求出∠ADE=30°．在直角三角形AED与在直角三角形DEC中求解所求比值即可．【解答】解：（Ⅰ）如图，连接OD．因为O是AB的中点，D是BC的中点，所以OD∥AC．因为DE⊥AC，所以DE⊥OD，所以DE是⊙O的切线．…（Ⅱ）因为AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，所以AD⊥BC．又D是BC的中点，所以AB=AC．故∠ACD=∠B=30°．因为DE⊥AC，所以∠ADE=30°．在直角三角形AED中，；在直角三角形DEC中，．于是．…【点评】本题考查直线与圆的位置关系的应用，三角形的解法，考查计算能力．21.（本小题满分12分）已知中，、、是三个内角、、的对边，关于的不等式的解集是空集．（1）求角的最大值；（2）若，的面积，求当角取最大值时的值．参考答案：解：（1）显然

不合题意，则有，---------------------2分即，即，故，--4分∴角的最大值为。……------------------------------------6分（2）当=时，，∴-------------8分由余弦定理得，∴，∴。……………---------------------------12分22.本题12分)某校设计了一个实验考查方案:考生从道备选题中一次性随机抽取道题,按照题目要求独立完成全部实验操作.规定:至少正确完成其中道题的便可通过.已知道备选题中考生甲有道题能正确完成,道题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都是,且每题正确完成与否互不影响.

(1)求甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列,并计算其数学期望；

(2)请分析比较甲、乙两考生的实验操作能力.参考答案：解:(1)设甲、乙正确完成实验操作的题数分别为,,则取值分别为；取值分别为.

,,.

∴考生甲正确完成题数的概率分布列为123

.……………