2021-2022学年四川省成都市蒲江县天华中学高三数学文模拟试题含解析

2021-2022学年四川省成都市蒲江县天华中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某校甲、乙两食堂2013年元月份的营业额相等，甲食堂的营业额逐月增加，并且每月增加值相同；乙食堂的营业额也逐月增加，且每月增加的百分率相同。已知2013年9月份两食堂的营业额又相等，则2013年5月份营业额较高的是 （

）A．甲 B．乙

C．甲、乙营业额相等

D．不能确定参考答案：A2.命题“存在实数，使

>1”的否定是A.对任意实数,都有>1

B.不存在实数，使1C.对任意实数,都有1

D.存在实数，使1参考答案：C3.若双曲线的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为（）

A、

B、5

C、

D、2参考答案：A略4.观察按下列顺序排序的等式：9×0+1=1，9×1+2=11，9×2+3=21，9×3+4=31，…，猜想第n（n∈N*）个等式应为（）A．9（n+1）+n=10n+9 B．9（n﹣1）+n=10n﹣9C．9n+（n﹣1）=10n﹣1 D．9（n﹣1）+（n﹣1）=10n﹣10参考答案：B【考点】归纳推理．【分析】本题考查的知识点是归纳推理，我们可以根据已知条件中的等式，分析等式两边的系数及各个部分与式子编号之间的关系，易得等式左边分别为9与编号减1的积加上编号，等式右边的是一个等差数列，归纳后即可推断出第n（n∈N*）个等式．【解答】解：由已知中的式了，我们观察后分析：等式左边分别为9与编号减1的积加上编号，等式右边的是一个等差数列，根据已知可以推断：第n（n∈N*）个等式为：9（n﹣1）+n=10n﹣9故选B．5.若满足条件AB＝，C＝的三角形ABC有两个，则边长BC的取值范围是()A．(1，)

B．(，)

C．(，2)

D．(，2)参考答案：C6.设是两条不同的直线，时一个平面，则下列说法正确的是（

）A．若则

B．若则

C．若则

D．若则参考答案：C7.已知复数（其中为虚数单位），则复数的共轭复数是A． B． C．

D．参考答案：A8.某几何体的三视图如图所示，则其表面积为A. B.C. D.参考答案：C四棱锥的表面积为9.已知=b+i（a，b∈R），其中i为虚数单位，则a+b=（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3参考答案：B【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】先化简复数，再利用复数相等，解出a、b，可得结果．【解答】解：由得a+2i=bi﹣1，所以由复数相等的意义知a=﹣1，b=2，所以a+b=1另解：由得﹣ai+2=b+i（a，b∈R），则﹣a=1，b=2，a+b=1．故选B．10.在ΔABC中，角A，B，C所对的边的长分别为a，b，c，若asinA+bsinB<csinC，则ΔABC的形状是(A)锐角三角形

（B)直角三角形(C)钝角三角形

（D)正三角形参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.实数且，，则的取值范围为________。参考答案：12.在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，，点满足，，，则线段在轴上的投影长度的最大值为．参考答案：24略13.设（i为虚数单位），则

参考答案：14.（5分）（2015?泰州一模）若α、β是两个相交平面，则在下列命题中，真命题的序号为．（写出所有真命题的序号）①若直线m⊥α，则在平面β内，一定不存在与直线m平行的直线．②若直线m⊥α，则在平面β内，一定存在无数条直线与直线m垂直．③若直线mα，则在平面β内，不一定存在与直线m垂直的直线．④若直线mα，则在平面β内，一定存在与直线m垂直的直线．参考答案：②④【考点】：空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：利用线面垂直的性质定理对四个命题分别分析解答．解：对于①，若直线m⊥α，如果α，β互相垂直，则在平面β内，存在与直线m平行的直线．故①错误；对于②，若直线m⊥α，则直线m垂直于平面α内的所有直线，则在平面β内，一定存在无数条直线与直线m垂直．故②正确；对于③，若直线m?α，则在平面β内，一定存在与直线m垂直的直线．故③错误；对于④，若直线m?α，则在平面β内，一定存在与直线m垂直的直线．故④正确；故答案为：②④．【点评】：本题考查了线面垂直的性质定理的运用判断直线的位置关系；关键是熟练运用定理，全面考虑．15.二项式的展开式中含的项的系数是（用数字作答）．

参考答案：10略16.设x，y满足则该不等式组表示的平面区域,则z=2x+y的最大值是_____________.参考答案：答案：1517.函数的最小正周期T=

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分18分）定义域为的函数，如果对于区间内的任意两个数、都有成立，则称此函数在区间上是“凸函数”．（1）判断函数在上是否是“凸函数”，并证明你的结论；（2）如果函数在上是“凸函数”，求实数的取值范围；（3）对于区间上的“凸函数”，在上任取，，，……，．①证明：当（）时，成立；②请再选一个与①不同的且大于1的整数，证明：也成立．参考答案：解：（1）设，是上的任意两个数，则．函数在上是“凸函数”．……4分（2）对于上的任意两个数，，均有成立，即，整理得………………7分若，可以取任意值．若，得，，．综上所述得．………………10分（3）①当时由已知得成立．假设当时，不等式成立即成立．那么，由，得．即时，不等式也成立．根据数学归纳法原理不等式得证．……15分②比如证明不等式成立．由①知，，，，有成立．，，，，，从而得．………………略19.在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（β为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=4cosθ．（Ⅰ）将曲线C1的方程化为极坐标方程；（Ⅱ）已知直线l的参数方程为（＜α＜π，t为参数，t≠0），l与C1交与点A，l与C2交与点B，且|AB|=，求α的值．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）将曲线C1的方程化为普通方程，然后转化求解C1的极坐标方程．（2）曲线l的参数方程为（＜α＜π，t为参数，t≠0），化为y=xtanα．由题意可得：|OA|=ρ1=2cosα，|OB|=ρ2=4cosα，利用|AB|=，即可得出．【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（β为参数）．可得（x﹣1）2+y2=1，x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴C1的极坐标方程为ρ2﹣2ρcosθ=0，即ρ=2cosθ．（2）曲线l的参数方程为（＜α＜π，t为参数，t≠0），化为y=xtanα．由题意可得：|OA|=ρ1=2cosα，|OB|=ρ2=4cosα，∵|AB|=，∴|OA|﹣|OB|=﹣2cosα=，即cosα=﹣．又＜α＜π，∴α=．【点评】本题考查了直角坐标与极坐标的互化、参数方程化为普通方程、两点之间的距离、圆的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.（12分）

设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且

（I）求边长a；

（II）若△ABC的面积S=10，求△ABC的周长l。参考答案：解析：（I）由两式相除，有：

……………2分

即：

由正弦定理得：

…………4分

∴边长a为5。

……………6分

（II）由

…………8分

21.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若存在实数，使得，求实数的取值范围．参考答案：(Ⅰ)①当时，，所以②当时，，所以为③当时，，所以综合①②③不等式的解集为……………5分(Ⅱ)即由绝对值的几何意义，只需…10分22.（本小题满分15分）在平面直角坐标系中，给定三点，点P到直线BC的距离是该点到直线AB，AC距离的等比中项。（1）求点P的轨迹方程；（2）若直线L经过的内心（设为D），且与P点的轨迹恰好有3个公共点，求L的斜率k的取值范围。参考答案：（1）直线AB、AC、BC的方程依次为。点到AB、AC、BC的距离依次为。依设，，即，化简得点P的轨迹方程为圆S： （2）由前知，点P的轨迹包含两部分圆S：

①与双曲线T： ②因为B（－1，0）和C（1，0）是适合题设条件的点，所以点B和点C在点P的轨迹上，且点P的轨迹曲线S与T的公共点只有B、C两点。的内心D也是适合题设条件的点，由，解得，且知它在圆S上。直线L经过D，且与点P的轨迹有3个公共点，所以，L的斜率存在，设L的方程为 ③（i）当k=0时，L与圆S相切，有唯一的公共点D；此时，直线平行于x轴，表明L与双曲线有不同于D的两个公共点，所以L恰好与点P的轨迹有3个公共点。......10分（ii）当时，L与圆S有两个不同的交点。这时，L与点P的轨迹恰有3个公共点只能有两种情况： 情况1：直线L经过点B或点C，此时L的斜率，直线