2022年广东省揭阳市兴道中学高三数学理模拟试卷含解析

2022年广东省揭阳市兴道中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是定义域为R的奇函数，,的导函数的图象如图所示，若两正数满足，则的取值范围是kb1A.

B.

C.

D.参考答案：B2.若全集U=R，集合，则等于

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案:B3.设，，，则参考答案：A略4.已知复数z满足（1+i）z=2i（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A【考点】复数的基本概念．【分析】由复数的除法运算化简复数z，得到对应点的坐标得答案．【解答】解：由，得=．∴z在复平面内对应的点的坐标为，是第一象限的点．故选：A．5.已知向量(1,cosθ)，，且⊥，则sin2θ+6cos2θ的值为（

）A. B.2 C.2 D.﹣2参考答案：B【分析】根据⊥可得tanθ，而sin2θ+6cos2θ，分子分母同除以cos2θ，代入tanθ可得答案.【详解】因为向量(1，cosθ)，(sinθ，﹣2)，所以因为⊥，所以，即tanθ=2，所以sin2θ+6cos2θ2.故选：B.【点睛】本题主要考查平面向量的数量积与三角恒等变换，还考查运算求解的能力，属于中档题.6.复数z=，则（）A．|z|=2 B．z的实部为1C．z的虚部为﹣i D．z的共轭复数为﹣1+i参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】直接利用复数的代数形式的混合运算，化简复数为a+bi的形式，然后判断选项即可．【解答】解：复数z====﹣1﹣i．显然A、B、C都不正确，z的共轭复数为﹣1+i．正确．故选：D．【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的基本概念的应用，考查计算能力．7.设集合A={1,3,5,7}，B={x|2≤x≤5}，则A∩B（A）{1,3}（B）{3,5}（C）{5,7}（D）{1,7}参考答案：B试题分析：集合A与集合B公共元素有3，5，故A∩B={3,5}，选B.8.10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D平均数中位数，众数.∴，故选.9.设变量、满足约束条件，则目标函数的最小值为（

）A．B．C．D．参考答案：B试题分析：由题可知，根据的约束条件，作出可行域，则目标函数在点（1,1）处取得最小值，即；考点：简单的线性规划10.把2支相同的晨光签字笔,3支相同英雄钢笔全部分给4名优秀学生,每名学生至少1支,则不同的分法有（）A．24种

B．28种

C.32种

D．36种参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数（其中为自然对数的底数）有3个不同的零点，则实数的取值范围是

．参考答案：12.已知两圆的方程分别为和，则这两圆公共弦的长等于__________.参考答案：考点：两圆的位置关系．【名师点睛】1．两圆相交，则两圆公共弦所在直线的方程可由两圆的方程作差得到．2．处理直线与圆的弦长问题时多用几何法，即弦长一半、弦心距、半径构成直角三角形．13.已知变量满足，目标函数的最小值为5，则c的值为

．参考答案：5如图为满足条件的可行域，由得，当直线过点

时有最小值5，此时

，解得坐标为，代入得.【点睛】利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是：1.在坐标系中作出可行域；2.根据目标函数的几何意义，将目标函数进行变形；3.确定最优解：在可行域内平行移动目标函数变形后的直线，从面确定最优解；4.求最值：将最解代入目标函数即可求最大值与最小值.

14.在△ABC中，asinA=csinC，则三角形为________________三角形参考答案：等腰略15.当钝角的三边是三个连续整数时，则外接圆的半径为__▲___．参考答案：16.已知点在曲线上，曲线在点处的切线平行于直线，则点的坐标为

。参考答案：答案：（1．0）17.某班委由4名男生和3名女生组成，现从中选出2人担任正副班长。其中至少有一名女生当选的概率是

。（用分数作答）参考答案：答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．

(Ⅰ)解不等式；

(Ⅱ)已知(m，n>0)，若恒成立，求实数a的取值范围．

参考答案：(Ⅰ)解：不等式可化为：①

当时，①式为，解得； 2分

当，①式为，解得； 4分

当x>1时，①式为，无解．

综上所述，不等式的解集为． 6分(Ⅱ)解：

令

∴时， 8分

要使不等式恒成立，只需，即

∴实数a取值范围是． 10分

19.（本小题满分13分）已知等差数列的各项均为正数，，其前项和为，为等比数列,，且．(Ⅰ)求与；（Ⅱ）证明.参考答案：（1）设的公差为，且的公比为…7分（2），………9分∴

…13分20.已知且；集合，且.若∨为真命题，∧为假命题，求实数的取值范围.参考答案：解：对p：所以．若命题p为真，则有；对q：∵且∴若命题q为真，则方程无解或只有非正根．∴或,∴∵p,q中有且只有一个为真命题∴(1)p真，q假：则有；(2)p假，q真：则有；∴或．

略21.（10分）已知A是曲线ρ=3cosθ上任意一点，求点A到直线ρcosθ=1距离的最大值和最小值参考答案：解析：将极坐标方程转化成直角坐标方程：ρ=3cosθ即：x2＋y2=3x,(x－)2＋y2=ρcosθ=1即x=1直线与圆相交。所求最大值为2，最小值为022.设函数f（x）=2|x﹣1|+x﹣1，g（x）=16x2﹣8x+1．记f（x）≤1的解集为M，g（x）≤4的解集为N．（Ⅰ）求M；（Ⅱ）当x∈M∩N时，证明：x2f（x）+x[f（x）]2≤．参考答案：【考点】其他不等式的解法；交集及其运算．【专题】不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）由所给的不等式可得①，或②，分别求得①、②的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）由g（x）≤4，求得N，可得M∩N=[0，]．当x∈M∩N时，f（x）=1﹣x，不等式的左边化为﹣，显然它小于或等于，要证的不等式得证．【解答】解：（Ⅰ）由f（x）=2|x﹣1|+x﹣1≤1可得①，或②．解①求得1≤x≤，解②求得0≤x＜1．综上，原不等式的解集为[0，]