初中数学30种模型(几何知识点)

初中数学30种模型汇总(最全几何知识点)01.三线八角02.拐角模型03.等积变换模型04.八字模型05.飞镖模型06.内内角平分线模型07.内外角平分线模型08.外外角平分线模型09.平行平分出等腰模型10.等面积模型:D是BC的中点11.倍长中线模型：D是BC的中点12.角分线构造全等模型13.三垂模型14.手拉手模型15.半角模型16.将军饮马模型17.费马点模型18.中位线模型19.斜边中线模型20.平移构造全等21.对称构造全等模型22.射影定理模型23.相似八大模型24.二次函数中等积变换模型25.二次函数中线段最值模型26.二次函数中面积最值模型27.二次函数中等腰三角形存在性模型28.二次函数中直角三角形存在性模型29.二次函数中平行四边形存在性模型30.二次函数中平行四边形存在性模型01.三线八角同位角：找F型内错角：找Z型同旁内角：找U型02.拐角模型 4 一.锯齿型12

3 132∠1+∠3=∠2 ∠1+∠2=∠3

+∠4左和＝右和二.鹰嘴型123123∠1+∠3=∠2 ∠1+∠3=∠2鹰嘴＋小＝大三.铅笔头型12 312

v3

v 4∠1+∠2

+∠3=360°∠1+∠2

+∠3+∠4=540°03.等积变换模型S△ACD=S△BCD初二数学模04.八字模型EABCD角：∠A+

∠B=

∠C+

∠D边：AD+BC＞AB+CD05.飞镖模型BACD角：∠D= ∠B+∠C+

∠A边：AB+AC＞BD+CD06.内内角平分线模型BACD

D

90

1

A

207.内外角平分线模型BADC E12

D

A08.外外角平分线模型AEFDBC12∠𝐷=90°−

∠𝐴09.平行平分出等腰模型ABCDEFGHMHG=HM10.等面积模型:D是BC的中点ABDCabh𝑆△𝐴𝐵𝐷𝑆△𝐴𝐷𝐶

12

𝑎ℎ=

12

𝑏ℎ𝐵𝐷= =

1𝐶𝐷11.倍长中线模型：D是BC的中点

DE12

DE12ABCF辅助线：延长FD到点E，使DE=DF。△FBD≌△ECD12.角分线构造全等模型一.角平分线垂两边二.角平分线垂中间PONMAB三.角平分线构造轴对称13.三垂模型ABDCE14.手拉手模型一.大小等边三角形虚线相等，且夹角为60°（全等，八字形）四.大小等腰三角形（顶角为α）结论：虚线相等，且夹角为α（全等，八字形）三.

大小等腰直角三角形结论：虚线相等，且夹角为90°（全等，八字形）二.大小正方形结论：虚线相等，且夹角为90°（全等，八字形）15.半角模型条件：正方形ABCD∠EDF=45°证：EF=AE+CF条件：CD=AD,∠ADC=90°∠EDF=45°∠A+∠C=180°证明：EF=AE+CF条件：AB=AD∠EAF=1

∠BAD2证明：EF=BE+DF∠B+∠D=180°条件：AB=AC,∠BAC=90°∠DAE=45°证明：DE2=BD2+CE2△CEF为直角三角形16.将军饮马模型PA+PB最小CA+AB+BC最小CA+AB+BC最小AD+DC+CB最小AB+BC+CD最小四边形ABCD周长最小五边形ABCDE周长最小六边形ABCDE周长最小17.费马点模型费马点到三角形三顶点距离和最短18.中位线模型ABCDEDE//

12=BC19.斜边中线模型ABCD2BD=1

AC20.平移构造全等1、平移造全等2、平移出平四3、等腰直角△旋转半角模型21.对称构造全等模型对称半角模型初三数学模型22.射影定理模型①CD²=AD·DB；②BC²=BD·BA

；③AC²=AD·AB；

④AC·BC=AB·CD23.相似八大模型模型一、A字型ABCD

E模型二、8字型ABCDE模型三、反A型（公共角模型）DBAC模型四、反8型ABCD模型五、双垂直模型模型六、三垂模型ABCDECBD模型七、一线三等角AE2模型八、手拉手相似ABC1DE24.二次函数中等积变换模型 A BCA'找到点D，使得S

DBC

S

ABCD在红线上①求直线BC解析式②求过点A直线解析式，求交点坐标③求过点A

直线解析式，求交点坐标25.二次函数中线段最值模型A解点P在线段AB上，横坐标为x

P

x,

x

1

,

0

x

3PE

x轴，E在抛物线上

E

x,

x2

2x

1

h

x

1

x2

2x

1

3

2

x

92

4max3294

x

时，h

BP

x,x

1

hE

x,

x2

2x

1

26.二次函数中面积最值模型解M

t,

t2

5t

MN

t2

4t

t

2

2

4maxt

2时，MN

4M

2,

6

max

OBM

OABS

S

ShM

t,

t2

5t

N

t,

t

N

t,

t

0

t

4

G1

1

MN

OG

OA

BG2 max 2

1

4

4

1

5

4

182 227.二次函数中等腰三角形存在性模型ABA、B固定，找点C，使得△ABC是等腰三角形，C在两圆一线上28.二次函数中直角三角形存在性模型A、B固定，找点C，使得△ABC是等腰三角形，C在一圆两线上AB29.二次函数中平行四边形存在性模型ABCD1D3D2A、B、C固定，