广东省湛江市师院实验学校高三数学理月考试题含解析

广东省湛江市师院实验学校高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，满足“”的单调递增函数是（

）（A）

（B）

（C） （D）参考答案：D2.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，且，下列命题中正确的是（

）A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则参考答案：D3.已知定义在R上的函数满足，且时，，则函数的零点个数是（）A.4 B.7 C.8 D.9参考答案：D根据可知，函数的周期为，画出与的图象如下图所示，由图可知它们交点个数为，也即的零点个数为个.【点睛】本题主要考查周期函数图像的画法，考查分段函数图像的画法，考查含有绝对值函数的图像画法.对于分段函数，需要将图像每一段都画出来，题给函数第一段函数含有两个绝对值，则分成两段，去绝对值来画.的图像是由的图像保留，然后关于轴对称再画另一半所得.

4.设F1，F2分别为双曲线的左右焦点，过F1引圆x2+y2=9的切线F1P交双曲线的右支于点P，T为切点，M为线段F1P的中点，O为坐标原点，则|MO|﹣|MT|等于（）A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：D【考点】两点间的距离公式；双曲线的简单性质．【分析】由双曲线方程，算出c==5，根据三角形中位线定理和圆的切线的性质，并结合双曲线的定义可得|MO|﹣|MT|=4﹣a=1，得到本题答案．【解答】解：∵MO是△PF1F2的中位线，∴|MO|=|PF2|，|MT|=|PF1|﹣|F1T|，根据双曲线的方程得：a=3，b=4，c==5，∴|OF1|=5，∵PF1是圆x2+y2=9的切线，|OT|=3，∴Rt△OTF1中，|FT1|==4，∴|MO|﹣|MT|=|=|PF2|﹣（|PF1|﹣|F1T|）=|F1T|﹣（|PF1|﹣|PF2|）=4﹣a=1故选：D5.已知数列为等差数列，且，则=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A

6.常说“便宜没好货”，这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（） A．充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C．充要条件 D． 既不充分也不必要条件参考答案：B7.在等差数列中，，那么该数列的前14项和为A．20

B．21

C．42

D．84参考答案：B略8.若函数=的图象经过（0，-1），则=的反函数图象经过点 A．（4，-1）

B．（-1,-4）

C．（-4,-1）

D．（1,-4）参考答案：B略9.复数满足，则在复平面内，复数对应的点位于（

）（A）第一象限

（B）第二象限

（C）第三象限

（D）第四象限参考答案：C试题分析：由得，对应点为，位于第三象限，选C.考点：复数运算10.已知向量，，其中||=，||=2，且（+）⊥，则向量，的夹角是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】利用向量垂直的条件，结合向量数量积公式，即可求向量，的夹角【解答】解：设向量，的夹角为θ，∵||=，||=2，且（+）⊥，∴（+）?=+=+||?||cosθ=2+2cosθ=0，解得cosθ=﹣，∵0≤θ≤π，∴θ=，故选：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若数列的通项公式，记，试推测_________

参考答案：12.已知，则

。参考答案：2413.

已知函数f(x)=x2+x+a(a＜0)的区间（0，1）上有零点，则a的范围是

.参考答案：-2＜a＜014.抛物线(a>0)的焦点为F，其准线与双曲线相交于M，N两点，若，则a=

.参考答案：15.若函数f(x)＝|2x＋a|的单调递增区间是[3，＋∞)，则a

．参考答案：16.已知平面向量与，，，，则与的夹角为

．参考答案：120°，，与的夹角为，故答案为.

17.将函数的图像按向量（）平移，所得图像对应的函数为偶函数，则的最小值为

.参考答案：由题意知，按平移，得到函数，即，此时函数为偶函数，所以,所以，所以当时，的最小值为。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程选讲已知直线的方程为,圆的参数方程为(为参数),以原点为极点,轴正半轴为极轴,建立极坐标系.(Ⅰ)求直线与圆的交点的极坐标；(Ⅱ)若为圆上的动点,求到直线的距离的最大值.参考答案：(Ⅰ)直线:,圆:,……1分联立方程组,解得或,……3分对应的极坐标分别为,.………………5分(Ⅱ)[方法1]设,则,当时,取得最大值.……10分[方法2]圆心到直线的距离为,圆的半径为,所以到直线的距离的最大值为.……10分19.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，，，为边长为的等边三角形，．（1）证明：平面平面ABCD；（2）求二面角的余弦值．参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）先根据余弦定理计算得，再根据勾股定理得,即得为等腰直角三角形，取的中点，可得结合条件根据线面垂直判定定理得，即得根据勾股定理得，根据线面垂直判定定理得，最后根据面面垂直判定定理得结论，（2）根据条件建立空间直角坐标系，设立各点坐标，根据方程组解得各面法向量，利用向量数量积求法向量夹角，最后根据二面角与法向量夹角关系得结果.【详解】（1）在中，，，，由余弦定理可得，故，所以，且为等腰直角三角形.取的中点，连接，由，得，连接，因为，所以，所以.又，，，所以，即.又，所以，又.所以.（2）解：以为原点，，，所在的直线分别为建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，.设平面的法向量，，，，令，则，所以，设平面的法向量，，，，令，则，所以，故.因为二面角为锐角，所以二面角的余弦值为【点睛】本题考查线面垂直判定定理、面面垂直判定定理以及利用空间向量求二面角，考查基本分析论证与求解能力，属中档题.20.已知函数（1）判断函数的奇偶性和单调性；（2）当时，有，求的取值范围．

参考答案：21.已知抛物线：上一点到其焦点的距离为．

（I）求与的值；

（II）设抛物线上一点的横坐标为，过的直线交于另一点，交轴于点，过点作的垂线交于另一点．若是的切线，求的最小值．

参考答案：解析：（Ⅰ）由抛物线方程得其准线方程：，根据抛物线定义点到焦点的距离等于它到准线的距离，即，解得抛物线方程为：，将代入抛物线方程，解得（Ⅱ）由题意知，过点的直线斜率存在且不为0，设其为。则，当

则。联立方程，整理得：即：，解得或，而，直线斜率为，联立方程整理得：，即：

，解得：，或，而抛物线在点N处切线斜率：MN是抛物线的切线，，整理得，解得（舍去），或，22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xO