2022-2023学年江西省景德镇市乐平新乐中学高一数学文期末试卷含解析

2022-2023学年江西省景德镇市乐平新乐中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.圆O1:和圆O2:的位置关系是(

)A．相离

B．相交

C．外切

D．内切

参考答案：B略2.已知函数，方程有四个不相等的实数根，且满足：，则的取值范围是（

）A．(－∞,－2)

B．

C．(－3,－2)

D．参考答案：B3.如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，∠ACB=45°，∠CAB=105°后，就可以计算出A、B两点的距离为（）A．mB．mC．mD．参考答案：A4.某种放射性元素，100年后只剩原来质量的一半，现有这种元素1克，3年后剩下（

）。

（A）克

（B）(1－0.5%)3克

（C）0.925克

（D）克参考答案：D5.设全集，，，则等于（

）A．

B.

C.

D.参考答案：C6.若直线2x+y﹣4=0，x+ky﹣3=0与两坐标轴围成的四边形有外接圆，则此四边形的面积为（）A． B． C． D．5参考答案：C【考点】直线与圆相交的性质．【分析】圆的内接四边形对角互补，而x轴与y轴垂直，所以直线2x+y﹣4=0与x+ky﹣3=0垂直，再利用两直线A1x+B1y+C1=0与A2x+B2y+C2=0垂直的充要条件A1A2+B1B2=0，列方程即可得k，即可得出结果【解答】解：圆的内接四边形对角互补，因为x轴与y轴垂直，所以2x+y﹣4=0与x+ky﹣3=0垂直直线A1x+B1y+C1=0与直线A2x+B2y+C2=0垂直的充要条件是A1A2+B1B2=0由2×1+1×k=0，解得k=﹣2，直线2x+y﹣4=0与坐标轴的交点为（2，0），（0，4），x+ky﹣3=0与坐标轴的交点为（0，﹣），（3，0），两直线的交点纵坐标为﹣，∴四边形的面积为=．故选C7.在中，角C为最大角，且，则是（

）A．直角三角形

B．锐角三角形

C．钝角三角形

D．形状不确定参考答案：B8.设向量，，则的夹角等于（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用平面向量的夹角公式求解即可.【详解】由题得.所以.所以的夹角等于.故选：【点睛】本题主要考查平面向量的夹角公式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.9.过两点A(4，y)、B(2，－3)的直线的倾斜角是45°，则y等于()A．－1B．－5

C．1

D．5参考答案：A略10.等比数列的前n项和、前2n项和、前3n项和分别为x、y、z，则(

).A. B.C. D.参考答案：B【分析】根据等比数列前项和的性质，可以得到等式，化简选出正确答案.【详解】因为这个数列是等比数列，所以成等比数列，因此有，故本题选B.【点睛】本题考查了等比数列前项和的性质，考查了数学运算能力.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过点P（3，0）的直线m，夹在两条直线与之间的线段恰被点P平分，那么直线m的方程为 参考答案：12.设集合，，若A，B相等，则实数a=______．参考答案：1【分析】利用集合相等,列方程组求出的值,再代入检验即可．【详解】由集合相等的概念得解方程组可得,经检验此时,,满足所以故答案为：1【点睛】本题考查了集合相等的概念,注意要将所得参数代入原集合检验,避免出现与集合的互异性相悖的情况,属于基础题.13.已知变量满足约束条件，若的最大值为，则实数

.参考答案：或14.设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y=f（x）﹣g（x）在x∈[a，b]上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”．若f（x）=x2﹣3x+4与g（x）=2x+m在[0，3]上是“关联函数”，则m的取值范围．参考答案：【考点】函数的零点；函数的值．【分析】由题意可得h（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣5x+4﹣m在[0，3]上有两个不同的零点，故有，由此求得m的取值范围．【解答】解：∵f（x）=x2﹣3x+4与g（x）=2x+m在[0，3]上是“关联函数”，故函数y=h（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣5x+4﹣m在[0，3]上有两个不同的零点，故有，即

，解得﹣＜m≤﹣2，故答案为．【点评】本题考查函数零点的判定定理，“关联函数”的定义，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．15.（5分）给出以下命题：①若函数y=2cos（ax﹣）的最小正周期是4π，则a=；②函数y=是奇函数；③函数y=sinx+sin|x|的值域是；④当a＞1，n＞0时，总存在x0，当x＞x0时，就有logax＜xn＜ax．其中正确命题个数为

．参考答案：1考点： 命题的真假判断与应用．专题： 函数的性质及应用；简易逻辑．分析： ①由周期公式T=求得a值判断；②由sinx≠1可知函数的定义域不关于原点对称判断；③分x≥0和x＜0求出函数的值域判断；④由函数的增减性的快慢说明④正确．解答： ①若函数y=2cos（ax﹣）的最小正周期是4π，则a=±，故①不正确；②函数y==sinx（sinx≠1），不是奇函数，故②不正确；③当x≥0时，函数y=sinx+sin|x|=2sinx，值域为，当x＜0时，函数y=sinx+sin|x|=sinx﹣sinx=0．综上可得，函数y=sinx+sin|x|的值域是，故③不正确；④当a＞1，n＞0时，总存在x0，当x＞x0时，有1ogax＜xn＜ax，命题④正确．∴只有④正确．故答案为：1．点评： 本题考查了命题的真假判断与应用，考查了基本初等函数的性质，是中档题．16.已知三点(2，－3)，(4，3)及(5，)在同一条直线上，则k的值是

▲

.参考答案：17.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosA+acosB=c?cosB，则角B的大小为

．参考答案：考点：正弦定理；两角和与差的余弦函数．专题：三角函数的求值．分析：由条件利用正弦定理、诱导公式、两角和的正弦公式，求得cosB的值，可得B的值．解答： 解：△ABC中，若bcosA+acosB=c?cosB，则由正弦定理可得sinBcosA+sinAcosB=sinC?cosB，即sin（A+B）=sinC=sinC?cosB，求得cosB=，可得B=，故答案为：．点评：本题主要考查正弦定理、诱导公式、两角和的正弦公式，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在平面直角坐标系中，点，直线．设圆的半径为，圆心在上．（1）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线的方程；（2）若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围．

参考答案：略19.已知0＜x＜π，且满足．求：（i）sinx?cosx；（ii）．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】（i）由（sinx+cosx）2=1+2sinxcosx=，能求出sinx?cosx．（ii）由（i）知，sinx?cosx=﹣．从而求出sin﹣cosx，进而求出sinx=，cosx=﹣，由此能求出．【解答】解：（i）∵0＜x＜π，且满足．∴（sinx+cosx）2=1+2sinxcosx=，∴sinx?cosx=﹣．（ii）由（i）知，sinx?cosx=﹣．∴sin﹣cosx====，联立，解得sinx=，cosx=﹣，∴==．20.甲盒中有红、黑、白皮笔记本各3本，乙盒中有黄、黑、白皮笔记本各2本．从两盒中各取一本．（1）求取出的两本是不同颜色的概率（2）请设计一种随机模拟的方法，来近似计算（1）中取出的两本是不同颜色的概率．参考答案：考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：（1）设A=“取出的两本是相同颜色”，B=“取出的两本是不同颜色”，进而分析可得取出的两本是相同颜色，则两本的颜色均为黑色或白色，易得其情况数目，由等可能事件的概率可得事件A的概率，由对立事件的概率性质，可得答案；（2）根据模拟实验原则：必须保证实验在相同条件下进行，设计随机模拟即可．解答：解：（1）设A=“取出的两本是相同颜色”，B=“取出的两本是不同颜色”，则A、B为对立事件，取出的两本是相同颜色，则两本的颜色均为黑色或白色，均为白色时有3×2种情况，均为黑色时有3×2种情况，事件A的概率为：P（A）==由于事件A与事件B是对立事件，所以事件B的概率为P（B）=1﹣P（A）=1﹣=（2）随机模拟的步骤：第1步：利用抓阄法或计算机（计算器）产生1～3和2～4两组取整数值的随机数，每组各有N个随机数．用“1”表示取到红皮笔记本，用“2”表示取到黑皮笔记本，用“3”表示取到白皮笔记本，用“4”表示取到黄皮笔记本第2步：统计两组对应的N对随机数中，每对中的两个数字不同的对数n．第3步：计算的值．则就是取出的两个笔记本是不同颜色的概率的近似值．点评：本题考查等可能事件的概率与随机模拟的运用，（1）中颜色不同情况较多，可以利用对立事件的概率性质，先求“取出的两本是相同颜色”的概率，再求出“取出的两本是不同颜色”的概率．21.已知幂函数图象经过点，求出函数解析式，并指出函数的单调性与奇偶性。参考答案：设函数解析式为

因其图象过点，所以有故（）为所求此函数在上是增函数，是非奇非偶函数。22.设A，B，C，D为平面内的四点，且A（1，3），B（2，﹣2），C（4，1）．（1）若=，求D点的坐标；（2）设向量=，=，若k﹣与+3平行，求实数k的值．参考答案：【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示；相等向量与相反向量．【分析】（1）