河北省保定市育英高级中学2021年高三数学文测试题含解析

河北省保定市育英高级中学2021年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.曲线在点处的切线方程为A.

B.C.

D.参考答案：C2.若且，在定义域上满足，则的取值范围是（

）

A．（0,1） B．[，1） C．（0，]

D．（0，]参考答案：B略3.由于技术的提高，某产品的成本不断降低，若每隔3年该产品的价格降低，现在价格为8100元的产品，则9年后价格降为 ()A．2400元

B．900元C．300元

D．3600元参考答案：A4.复数A．i B．－i C． D．参考答案：C据已知得：【点睛】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．

本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．5.设集合，集合，则等于A. B.C. D.参考答案：C略6.已知则的值为

A．

B．

C．

D．参考答案：A7.已知两条直线和互相平行，则等于（

）

A.1或-3

B.-1或3

C.1或3

D.-1或3参考答案：A因为直线的斜率存在且为，所以，所以的斜截式方程为，因为两直线平行，所以且，解得或，选A.8.执行如图所示的程序框图，当输入时，输出的结果为（

）A．-1008

B．1009

C．3025

D．3028参考答案：B9.设全集为实数集，，，则图中阴影部分所表示的集合是（）A． B．C． D．参考答案：D10.函数的定义域是（

）A.(2,+∞) B.(3,+∞)C.(2,3) D.(2,3)∪(3,+∞)参考答案：C【分析】根据题意得到，解得答案.【详解】函数的定义域满足：，故.故选：.【点睛】本题考查了函数的定义域，意在考查学生对于函数定义域的理解.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.把正方形沿对角线折成直二面角，则与平面所成角为

，参考答案：略12.若平面向量满足且,则的最大值为

.参考答案：13.设二项式的展开式中常数项为A，则A＝

．参考答案：【知识点】二项式定理.J3

【答案解析】－10解析：二项式的展开式的通项公式为．

令=0，解得r=3，故展开式的常数项为-=-10，

故答案为-10．【思路点拨】先求出二项式展开式的通项公式，再令x的系数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值．14.已知函数的图象如图所示，则__________．参考答案：，由图知，周期，解得，∴，，．15.已知命题：在上有意义，命题Q：函数的定义域为．如果和Q有且仅有一个正确，则的取值范围

．参考答案：16.过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，延长交抛物线于点，为坐标原点，若，则双曲线的离心率为______.参考答案：试题分析：因为，所以，因为，所以为的中点，，又因为为的中点，所以，所以，因为抛物线的方程为，所以抛物线的焦点坐标为，即抛物线和双曲线的右焦点相同，过点作的垂线，过点作，则为抛物线的准线，所以，所以点的横坐标为，设,在中，，即，解得.考点：双曲线的简单的几何性质.【方法点晴】本题主要考查了双曲线的标准方程、以及谁去下的简单的几何性质的应用，同时考查了双曲线的定义及性质，着重考查了学生推理与运算能力、数形结合思想、转化与化归思想的应用，属于中档试题，本题的解答中，根据题意得到抛物线和双曲线的右焦点相同，得出点的横坐标为，再根据在中，得出是解答的关键.17.i是虚数单位，则的值为

.参考答案：.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系xOy中，直线l的普通方程是，曲线C1的参数方程是（为参数）．在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程是．（1）写出l及C1的极坐标方程；（2）已知，，l与C1交于O，M两点，l与C2交于O，N两点，求的最大值．参考答案：（1）：．：．（2）【分析】（1）把，代入可得的极坐标方程;由C1的参数方程可得C1的普通方程,进而可求出它的极坐标方程;（2）结合（1）,将的极坐标方程分别与C1,C2的极坐标方程联立,可求得,进而结合三角函数的性质,可求出的最大值.【详解】解：（1）把，代入得，所以的极坐标方程是．C1的普通方程是，其极坐标方程是．（2）C1：，：，分别代入C1，C2得，．所以．因为，所以,则当时，,此时取得最大值为.所以的最大值为.【点睛】本题考查了普通方程、极坐标方程及参数方程间的转化,考查了利用极坐标方程求交点问题,考查了学生的计算能力,属于基础题.19.（本小题满分12分）如图,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE//CF，BC⊥CF,,EF=2，BE=3，CF=4.(Ⅰ)求证：EF⊥平面DCE；(Ⅱ)当AB的长为何值时,二面角A-EF-C的大小为60°．参考答案：解：方法一：（Ⅰ）证明：在△BCE中，BC⊥CF,BC=AD=,BE=3，∴EC=，∵在△FCE中，CF2=EF2+CE2，∴EF⊥CE由已知条件知，DC⊥平面EFCB,∴DC⊥EF，又DC与EC相交于C，∴EF⊥平面DCE（Ⅱ）过点B作BH⊥EF交FE的延长线于H，连结AH．由平面ABCD⊥平面BEFC，平面ABCD∩平面BEFC=BC,AB⊥BC，得AB⊥平面BEFC，从而AH⊥EF．所以∠AHB为二面角A-EF-C的平面角．…在Rt△CEF中，因为EF=2，CF=4．EC=∴∠CEF=60°，由CE∥BH，得∠BHE=60°，又在Rt△BHE中，BE=3，∴由二面角A-EF-C的平面角∠AHB=60°，在Rt△AHB中，解得，所以当时，二面角A-EF-C的大小为60°方法二：（Ⅰ）同解法一（Ⅱ）如图，以点C为坐标原点，以CB，CF和CD分别作为x轴，y轴和z轴，建立空间直角坐标系C-xyz．设AB=a（a>0），则C(0,0,0)，A(,0,a)，B(，0，0），E(，3，0），F（0，4，0）．从而设平面AEF的法向量为，由得，

，取x=1，则，即，不妨设平面EFCB的法向量为，

由条件，得

解得．所以当时，二面角A-EF-C的大小为60°．略20.在极坐标系中，从极点O作直线与另一直线相交于点M，在OM上取一点P，使．（1）求点P的轨迹方程；（2）设R为上任意一点，试求RP的最小值．参考答案：（1）设，，因为在直线OM上,,所以21.（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，侧棱底面，，为的中点，.（I）求证：//平面；（II）设，求四棱锥的体积.参考答案：解：（I）连接,设与相交于点,连接，∵四边形是平行四边形,∴点为的中点．∵为的中点，∴为△的中位线,∴．∵平面,平面,∴平面．

………6分（2）∵平面,平面,∴平面平面，且平面平面．作，垂足为，则平面，∵，，在Rt△中，，，∴四棱锥的体积………12分略22.在数列{an}中，a1=2，an+1=4an﹣3n+1，n∈N*（1）证明数列{an﹣n}为等比数列（2）求数列{an}的前n项和Sn．参考答案：【考点】等比数列的前n项和；等差数列的前n项和；等比关系的确定．【专题】计算题．【分析】（1）由an+1=4an﹣3n+1可得an+1﹣（n+1）=4an﹣3n+1﹣（n+1）=4an﹣4n=4（an﹣n），从而可证（2）由（1）可求an，利用分组求和及等差数列与等比数列的求和公式可求Sn【解答】解：（1）∵an+1=4an﹣3n+1，n∈N*，∴an+1﹣（n+1）=4