山东省青岛市第十三中学高三数学文月考试卷含解析

山东省青岛市第十三中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，，，若平面内点P满足，则的最大值为（

）A.7 B.6 C.5 D.4参考答案：C【分析】设，，根据可得，再根据可得点的轨迹，它一个圆，从而可求的最大值.【详解】设，，故，.由可得，故，因为，故，整理得到，故点的轨迹为圆，其圆心为，半径为2，故的最大值为，故选：C.【点睛】本题考查坐标平面中动点的轨迹以及圆中与距离有关的最值问题，一般地，求轨迹方程，可以动点转移法，也可以用几何法，而圆外定点与圆上动点的连线段长的最值问题，常转化为定点到圆心的距离与半径的和或差，本题属于中档题.2.已知sin+cos=，∈(0，)，则tan的值为

A．

B．

C．或

D．或参考答案：A略3.设集合A={0，1}，B={﹣1，0，m﹣2}，若AB，则实数m=（） A．0 B． 1 C． 2 D． 3参考答案：考点： 集合的包含关系判断及应用．专题： 计算题；集合．分析： 本题利用集合的包含关系得到元素与元素的关系，从而求出参数的值．解答： 解：∵集合A={0，1}，∴1∈A．∵A?B，∴1∈B．∵B={﹣1，0，m﹣2}，∴1=m﹣2．∴m=3．故选：D．点评： 本题考查的知识点是集合与元素的关系，本题思维量小，过程简单，是容易题．4.已知M，N是四边形ABCD所在平面内的点，满足：，则(

)A. B.C. D.参考答案：C【分析】将变形为，可得四边形是平行四边形，又由利用向量加法运算法则可得.【详解】由得，所以四边形是平行四边形，又由得，选C．【点睛】本题考查向量的运算，向量加法的三角形法则，考查转化能力及运算能力，属于基本题.5.已知集合，则A．

B．

C．

D．

参考答案：A6.复数=（）A．1﹣2i B．1+2i C．﹣1﹣2i D．﹣1+2i参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：=，故选：D．7.函数的部分图像可能是A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.函数在区间上可找到个不同数，，……，，使得，则的最大值等于（

）8

9

10

11参考答案：C9.已知圆的圆心是直线与轴的交点，且圆与直线相切，则圆的方程是(

)A．

B．C．

D．参考答案：A试题分析：根据题意直线与x轴的交点为,因为圆与直线相切,所以半径为圆心到切线的距离,即,则圆的方程为,故选A考点：切线圆的方程10.锐角△ABC中，tanA·tanB的值()A．不小于1

B．小于1C．等于1

D．大于1参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.里氏震级M的计算公式为：M＝lgA－lgA0，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A0是相应的标准地震的振幅，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为________级；9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的________倍．参考答案：12.已知函数f(x)=exlnx，f

′(x)为f(x)的导函数，则f

′（1）的值为__________．参考答案：e分析：首先求导函数，然后结合导函数的运算法则整理计算即可求得最终结果.详解：由函数的解析式可得：，则：.即的值为e.

13.在工程技术中，常用到双曲正弦函数和双曲余弦函数，双曲正弦函数和双曲余弦函数与我们学过的正弦函数和余弦函数有许多相类似的性质，请类比正、余弦函数的和角或差角公式，写出关于双曲正弦、双曲余弦函数的一个正确的类似公式

．参考答案：略14.设函数在区间上连续，则实数的值是

参考答案：答案:215.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的表面积为．参考答案：【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体是如图所示的三棱锥，其中侧面PAC⊥面ABC，△PAC是边长为2的正三角形，△ABC是边AC=2，边AC上的高OB=1，PO=为底面上的高．据此可计算出表面积．【解答】解：由三视图可知：该几何体是如图所示的三棱锥，其中侧面PAC⊥面ABC，△PAC是边长为2的正三角形，△ABC是边AC=2，边AC上的高OB=1，PO=为底面上的高．于是此几何体的表面积S=S△PAC+S△ABC+2S△PAB=++2×=．故答案为：．16.已知集合A={x|x﹣a=0}，B={x|ax﹣1=0}，且A∩B=B，则实数a等于

．参考答案：1或﹣1或0【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题．【分析】利用A∩B=B?B?A，先化简集合A，再分类讨论化简集合B，求出满足B?A的a的值．【解答】解：∵A∩B=B∴B?AA={x|x﹣a=0}={a}对于集合B当a=0时，B=?满足B?A当a≠0时，B={}要使B?A需解得a=±1故答案为1或﹣1或0【点评】本题考查A∩B=B?B?A、一元一次方程的解法、分类讨论的数学思想方法．17.若实数a,b,c成等差数列，点P(－1,0)在动直线ax＋by＋c＝0上的射影为M，点N(3,3)，则线段MN长度的最大值是__________．参考答案：5＋三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根，q：?x∈（1，]使f（x）=1n（mx2+2x﹣2）有意义．若p∨q为真，p∧q为假，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【专题】简易逻辑．【分析】根据题意，首先求得p、q为真时m的取值范围，再由题意p，q中有且仅有一为真，一为假，分p假q真与p真q假两种情况分别讨论，最后综合可得答案．【解答】解：由题意p，q中有且仅有一为真，一为假，若p为真，则其等价于，解可得，m＞2；若q为真，则mx2+2x﹣2＞0，m＞求出h（x）==﹣=2﹣在（1，]的最小值即可，显然x=时：h（x）最小，最小值是：﹣，∴m＞﹣，①若p假q真，则，解得：﹣＜m≤2；②若p真q假，则，无解，综上所述：m∈（﹣，2]．【点评】本题考查命题复合真假的判断与运用，难点在于正确分析题意，转化为集合间的包含关系，综合可得答案．19.在△ABC中，角A，B，C所对应的边a，b，c成等比数列．（1）求证：；（2）求的取值范围．参考答案：考点：余弦定理；两角和与差的正弦函数．专题：解三角形．分析：（1）由余弦定理求得cosB的值，利用基本不等式求得cosB的范围，即可求得B的范围．（2）根据三角恒等变换化简y的解析式，再根据正弦函数的定义域和值域，求得y的范围．解答：解：（1）由已知，b2=ac，所以由余弦定理，得由基本不等式a2+c2≥2ac，得．所以．因此，．（2），由（1），，所以，所以，所以，的取值范围是．点评：本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．20.数列的前项和为，且是和的等差中项，等差数列满足，.（Ⅰ）求数列、的通项公式；（Ⅱ）设，数列的前项和为，证明：.参考答案：1）∵是和的等差中项，∴

当时，，∴

-------------------------------1分

当时，，∴，即

∴数列是以为首项，为公比的等比数列，∴，

------------------------4分设的公差为，，，∴

∴

-----------------------

6分（2）

---------------7分∴

∵,∴

---------------10分∴数列是一个递增数列

∴.

综上所述，

-------------------------12分略21.（本小题满分14分）如图所示，，为等边三角形，，，为的中点.（Ⅰ）求证:平面；（Ⅱ）若直线与平面所成角的正切值为，求二面角的正切值.参考答案：（Ⅰ）证明：为等边三角形，为的中点，．，．

……………3分

……5分（Ⅱ）解：，，．直线与平面所成角为

……………7分在．设，则．

……………9分．在平面中，过，连结，则．为二面角的平面角．

……………1