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双变量的恒成立与存在性问题经典问题：问题一：任意与任意【例1】设，，如果对于任意的，，都有成立，求实数的取值范围。【例2】已知函数。（1）求函数的单调区间；（2）若对，恒成立，求实数m的取值范围。【变式1】已知函数，其中,对任意，，都有成立，求实数的取值范围。【变式2】设函数，如果对任意，，都有成立，求实数的取值范围。【变式3】已知函数，若对任意，，都有成立，求实数的取值范围。问题二：任意与存在【例1】已知函数，若对任意，均存在，使得，求的取值范围。【例2】已知，若对任意的，存在，使得，求实数的取值范围是___________。【例3】已知函数。（1）讨论函数的单调区间；（2）设，当时，若对，使得，求实数b的取值范围。【变式1】已知函数，若对任意，均存在，使得，求的取值范围。【变式2】已知函数，若且对任意，均存在，使得，求的取值范围。【变式3】已知函数，若对任意，均存在，使得，求的取值范围。【变式4】已知向量，，（为常数，是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴垂直，。（=1\*ROMANI）求的值及的单调区间；(=2\*ROMANII)已知函数（为正实数）若对于任意，总存在，使得，求实数的取值范围。【变式5】已知函数，当时，若对任意，存在，使得，求实数的取值范围。【变式6】已知函数在点处的切线方程为若对任意，均存在，使得，试求实数的取值范围。问题三：存在与存在【例1】设函数.当时，设函数，若在上存在使得成立，求实数的取值范围。【变式1】函数，存在，，使得，求实数的取值范围。【变式2】已知函数（=1\*ROMANI）求函数的单调区间；(=2\*ROMANII)若函数在上是减函数，求实数的最小值。（=3\*ROMANIII）若存在，使得成立，求的取值范围。问题四：任意=存在【例题1】已知（1）若函数在区间上不存在零点，求的最小值；（2）对于使得成立，求的取值范围。【例题2】已知函数，函数，若对任意的，总存在，使得，求实数的取值范围。【变式1】已知，，对任意的，存在，使得，则的取值范围___________。【变式2】已知函数.（=1\*ROMANI）求的单调区间和极值；(=2\*ROMANII)若对于任意的，都存在，使得，求的取值范围。【变式3】已知函数，其中且。设函数当时，若对任意的，总存在唯一的，使得成立，试求的取值范围。【变式4】已知函数，，若对任意的，总存在唯一有，使得，求实数的取值范围。问题五：存在=存在【例1】已知函数若存在使得，则实数的取值范围是（）。【变式1】已知函数，，若有，则的取值范围（）。

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