七年级数学上册专题1.14数轴与绝对值综合问题大题专练（重难点培优）-【讲练课堂】2022-2023学年七年级数学上册尖子生同步培优题典（原卷版）【人教版】

/【讲练课堂】2022-2023学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】专题1.14数轴与绝对值综合问题大题专练（重难点培优）一、解答题1．（2021·四川成都·七年级期中）a，b，c在数轴上的位置如图所示：(1)求aa(2)a、b、c在数轴上的位置如图所示，则：化简：a+(3)求x-a-2．（2021·河南周口·七年级期中）（1）画出数轴，在数轴上标出表示﹣2的点A，设点B在数轴上，且到点A的距离为3，请标出点B的位置，并写出点B表示的数．（2）已知|a|＝2，b2＝1，求a+b的值．3．（2020·贵州·安顺市西秀区宁谷中学七年级期中）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且表示数a的点、数b的点到原点的距离相等．(1)用“>”“=”“<”填空；b0，a+b0，a-c0．b-c0．(2)化简：｜a+b｜+｜c-a｜-｜b｜．4．（2021·山西阳泉·七年级期中）请完成以下问题(1)有理数a，b，c所对应的点在数轴上的位置如图所示，试比较a，﹣a，b，﹣b，c，﹣c，0的大小，并用“＜”连接．(2)有理数a、b、m、n、x满足下列条件：a与b互为倒数，m与n互为相反数，x的绝对值为最小的正整数，求2021（m+n）+2020x3﹣2019ab的值．5．（2020·山西晋城·七年级期中）综合与实践：一名外卖员骑电动车从饭店出发送外卖，向西走了2千米到达小琪家，然后又向东走了4千米到达小莉家，继续向东走了3.5千米到达小刚家，最后回到饭店．以饭店为原点，以向东的方向为正方向，用一个单位长度表示1千米，点O,(1)请你在数轴上表示出点O,(2)小刚家距小琪家多远？(3)小莉步行到小刚家，每小时走5千米；小琪骑自行车到小刚家，每小时骑15千米．若两个人同时分别从自己家出发，问两个人能否同时到达小刚家？若不能，谁先到达？6．（2022·福建·晋江市第一中学七年级期中）对于有理数a，b，n，d，若|a-n|+|b-n|=d，则称a和b关于n的“相对关系值”为d，例如：|2-1|+|3-1|=3，则2和3(1)-3和5关于1的“相对关系值”为__________(2)若a和2关于3的“相对关系值”为10，求a的值．7．（2021·江苏·常州实验初中七年级期中）已知：数轴上的点A、B分别表示﹣1和3.5．(1)在数轴上画出A、B两点；(2)若点C与点A距离4个单位长度，则点C表示的数是___．(3)若折叠纸面，使数轴上﹣1表示的点与3表示的点重合，则10表示的点与数___表示的点重合．8．（2022·河北保定·七年级期中）如图，已知实数aa>0表示在数轴上对应的位置为点P，现对点P进行如下操作：先把点P沿数轴以每秒1个单位的速度向左移动t秒，再把所得到的点沿数轴以每秒2个单位的速度向右移动a秒，得到点P'，我们把这样的操作称为点P的“回移”，点P'为点P的(1)用含有字母a，t的式子写出“回移点”P'表示的数__________(2)当t=2①若a=4，求点P的回移点P②若回移点P'与点P恰好重合，求a(3)当t=3时，若回移点P'与点P相距7个单位长度，求9．（2022·北京朝阳·七年级期中）如图，在数轴上点A、C、B表示的数分别是-2、1、12．动点P从点A出发，沿数轴以每秒3个单位长度的速度向终点B匀速运动；同时，点Q从点B出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向终点A匀速运动，设点Q的运动时间为t秒．(1)AB的长为_______；(2)当点P与点Q相遇时，求t的值．(3)当点P与点Q之间的距离为9个单位长度时，求t的值．(4)若PC+QB=8，直接写出t点P表示的数．10．（2022·河北秦皇岛·七年级期中）如图，已知数轴上的点A、B对应的数分别是－5和1．(1)若P到点A、B的距离相等，求点P对应的数；(2)动点P从点A出发，以2个长度单位/秒的速度向右运动，设运动时间为t秒，问：是否存在某个时刻t，恰好使得P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；(3)若动点P从点A出发向点B运动，同时，动点Q从点B出发向点A运动，经过2秒相遇；若动点P从点A出发向点B运动，同时，动点Q从点B出发与点P同向运动，经过6秒相遇，试求P点与Q点的运动速度（长度单位/秒）11．（2021·湖北武汉·七年级期中）如图，以O为原点的数轴上有A，B两点，它们对应的数分别为a，b，且（a﹣10）2+（2b+8）2＝0．(1)直接写出结果：a＝，b＝．(2)设点P，Q分别从点A，B同时出发，在数轴上相向运动，且在原点O处相遇．设它们运动的时间为t秒，点P运动的速度为每秒2.5个单位长度．①用含t的式子表示：t秒后，点P，Q在数轴上所对应的数（直接写出结果），点P对应的数是，点Q对应的数是．②当P，Q两点间的距离恰好等于A，B两点间距离的一半时，求t的值．12．（2021·浙江温州·七年级期中）如图，在数轴上，点A表示﹣4，点B表示﹣1，点C表示8，P是数轴上的一个点．(1)求点A与点C的距离．(2)若PB表示点P与点B之间的距离，PC表示点P与点C之间的距离，当点P满足PB＝2PC时，请求出在数轴上点P表示的数．(3)动点P从点B开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动2个单位长度，第三次向左移动3个单位长度，第四次向右移动4个单位长度，依此类推…在这个移动过程中，当点P满足PC＝2PA时，则点P移动次．13．（2021·江苏徐州·七年级期中）阅读理解：如图，对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足3倍的数量关系，则称该点是其他两个点的“倍分点”．例如：数轴上点A、B、C表示的数分别是1、4，5，此时点B是点A，C的“倍分点”．知识运用：(1)当点A表示数-2，点B表示数2时，下列个数：-52，0，1，4中，是A，B两点的“倍分点”(2)当点A表示数-1，点B表示数3时，点P①若点P在点A、点B之间，且点P是点A，B的“倍分点“，则点P表示的数是____________；②若点P在点A的左侧，且点P是点A，B的“倍分点“，则点”表示的数是____________；③若点P在点B的右侧，当点A、点B、点P中，有一个点恰好是另外两点的“倍分点”时，请你直接写出点P表示的数是____________．14．（2020·广东广州·七年级期中）数轴上点A、B、C分别表示数a、b、c，且b是最小正整数，a+(1)填空：a=______，b=______，c(2)点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B、C分别以每秒mm<5个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设经过t秒，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．若BC-15．（2021·广东·佛山市南海区石门实验学校七年级期中）如图，已知点A，B，C是数轴上三点，O为原点，点C对应的数为3，BC＝2，AB＝6．(1)点A，B对应的数分别为：__________、__________。(2)动点M，N分别同时从A、C出发，分别以每秒3个单位和1个单位的速度沿数轴正方向运动．P为AM的中点，Q在CN上，且CQ＝13CN，设运动时间为t（t>0①点P，Q对应的数分别为___________、____________（用含t的式子表示）；②t为何值时OP＝BQ．16．（2021·福建·晋江市季延中学七年级期中）数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作a．数轴上表示数a的点与表示数b的点距离记作a-b，如3-5表示数轴上表示数3的点与表示数5的点的距离，3+5=3--5表示数轴上表示数3的点与表示数-5根据以上材料回答一列问题：(1)若x-1=x+1，则x=______(2)若x-1+x+3=4，则x(3)当x-2+17．（2021·黑龙江·牡丹江四中七年级期中）在数轴上用点A、B、C分别表示有理数a、b、c如图所示：(1)判断正负，用“>”或“<”填空：a-c______0；a+b+c______0；(2)化简a-18．（2020·河南·开封市第二十七中学七年级期中）某市供电局线路检修班乘汽车从百货大楼出发，沿东西方向检修线路，记录员小张把当天的行车情况记录如下：（路程单位：千米）到达地点起点ABCDEFGHIJ前进方向东西东东西东西东西东所走路程011145371239108(1)以百货大楼为原点，规定向东为正方向，1个单位长度表示1千米，请你在数轴上标出B、C、D的位置．(2)求J点在起点的那个方向？距离起点的路程有多少千米？(3)若汽车行驶1千米耗油0.15L，汽车出发时油箱中的储油为11L，那么汽车在中途需要加油吗？19．（2020·浙江·余姚市子陵中学七年级期中）已知数轴上三点M、O、N对应的数分别为—5、0、3，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x(1)如果点P到点M，点N的距离相等，那么x的值是；(2)数轴上是否存在点P，使点P到点M，点N的距离之和是10？若存在，请直接写出x的值；若不存在，请说明理由．(3)如果点P以每分钟3个单位长度的速度从点O向左运动；点M和点N分别以每分钟1个单位长度和每分钟4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，设运动时间为t分钟；①用含t的代数式表示：点P，点M，点N运动t分钟后所对应的数；②几分钟时点P到点M，点N的距离相等？20．（2021·甘肃兰州·七年级期中）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具．利用数轴可以将数与形完美的结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：数轴上A点、B点表示的数为a、b，则A，B两点之间的距离AB=a-b，若a>b，则可简化为AB=a-【问题情境】已知数轴上有A、B两点，分别表示的数为-10，8，点A以每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点B以每秒2个单位向左匀速运动．设运动时间为t秒（t>0【综合运用】(1)运动开始前，A、B两点的距离S为多少；线段AB的中点M所表示的数是多少？(2)点A运动t秒后所在位置的点C表示的数为多少；点B运动t秒后所在位置的点D表示的数为多少；（用含t的式子表示）(3)它们按上述方式运动，A、B两点经过多少秒会相距4个单位长度？21．（2021·河北·邯郸市汉光中学七年级期中）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．(1)在数轴上标示出-4、-3、-2、4；(2)结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：①数轴上表示4和-2的两点之间的距离是_______，表示-2和-4两点之间的距离是_______；②一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于m-如果表示数a和-2的两点之间的距离是3，即a--2=3③若数轴上表示数a的点位于-3和2之间，则a+3+a④当a取_______时，a+5+a22．（2021·山东临沂·七年级期中）如图，在数轴上有三个点A，B，C，完成下列问题：(1)A点表示的数是______，C点表示的数是______；(2)将点B向右移动6个单位长度到点D，D点表示的数是______；(3)在数轴上找点E，使点E到B，C两点的距离相等，E点表示的数是______；(4)将点E移动3个单位长度到F，点F所表示的数是______．23．（2019·浙江省余姚市实验学校七年级期中）如图：数轴上有A、B两点，分别对应的数为a，b，已知（a＋1）2与|b﹣3|互为相反数．点P为数轴上一动点，对应为x．(1)若点P到点A和点B的距离相等，求点P对应的数；(2)数轴上是否存在点P，使点P到点A和点B的距离之和为5？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；(3)当点P以每分钟1个单位长度的速度从O点向左运动，点A以每分钟5个单位长度向左运动，点B以每分钟20个单位长度的速度向左运动，问几分钟时点P到点A、点B的距离相等？24．（2019·安徽·芜湖市第二十九中学七年