山东省滨州市联五乡中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试题含解析

山东省滨州市联五乡中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若抛物线上一点到焦点的距离为1，则点的横坐标为A.

B.

C.

D.参考答案：D略2.已知向量，，且∥，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B3.从甲袋中摸出1个红球的概率为，从乙袋中摸出1个红球的概率为，从两袋中各摸出一个球，则等于（A）2个球都不是红球的概率

（B）2个球都是红球的概率

（C）至少有1个红球的概率

（D）2个球中恰有1个红球的概率参考答案：C4.已知椭圆中心在原点，且一个焦点为，直线与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为1，则此椭圆的方程是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C设椭圆方程为联立方程：，整理得：,设，，则，即，化简得：，又，易得：，∴此椭圆的方程是故选：C

5.函数y=x2+bx+c在[0，+∞）上是单调函数的充分条件是（）A．b＞1 B．b＜﹣1 C．b＜0 D．b＞﹣1参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】函数y=x2+bx+c在[0，+∞）上是单调函数，可得≤0，解得b，进而判断出结论．【解答】解：∵函数y=x2+bx+c在[0，+∞）上是单调函数，∴≤0，解得b≥0．∴函数y=x2+bx+c在[0，+∞）上是单调函数的充分条件是b＞1．故选：A．6.已知，则实数的值分别是（

）（A），

（B），

（C），

（D），参考答案：D略7.如图是一个容量为200的样本频率分布直方图，则样本数据落在范围[13，17）的频数为(

)A．81 B．36 C．24 D．12参考答案：C【考点】频率分布直方图．【专题】计算题；概率与统计．【分析】先求出样本数据落在[13，17）内的频率，再求出样本数据落在[13，17）内的频数．【解答】解：由频率分布直方图可知，样本数据落在[13，17）内的频率为=0.12∴样本数据落在[13，17）内的频数为0.12×200=24．故选C．【点评】本题考查读频率分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，同时考查频率、频数的关系，属于基础题．8.随机变量ξ～B(100,0.2)，那么D(4ξ＋3)的值为

()(A)．64

(B)．256

(C)．259

(D)．320参考答案：B略9.已知圆C与直线及都相切，圆心在直线上，则圆C的方程为

（

）A.

B.C.

D.参考答案：C10.已知两点A（﹣3，0），B（3，0），动点M满足|MA|﹣|MB|=4，则动点M的轨迹是（）A．椭圆 B．双曲线 C．双曲线的一支 D．抛物线参考答案：C【考点】双曲线的标准方程．【专题】计算题；转化思想；定义法；直线与圆．【分析】利用双曲线定义求解．【解答】解：∵两点A（﹣3，0），B（3，0），∴|AB|=6，∵动点M满足|MA|﹣|MB|=4＜|AB|=6，∴动点M的轨迹是双曲线的一支．故选：C．【点评】本题考查动点的轨迹方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线定义的合理运用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数是：7，8，7，9，5，4，9，10，7，4，则他命中环数的方差是____________参考答案：略12.已知点P（﹣1，1）在曲线y=上，则曲线在点P处的切线方程为．参考答案：y=﹣3x﹣2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】代入P的坐标，求得a=2，再求f（x）的导数，求得切线的斜率，由点斜式方程可得切线的方程．【解答】解：点P（﹣1，1）在曲线上，可得a﹣1=1，即a=2，函数f（x）=的导数为f′（x）=，曲线在点P处的切线斜率为k=﹣3，则曲线在点P处的切线方程为y﹣1=﹣3（x+1），即为y=﹣3x﹣2．故答案为：y=﹣3x﹣2．13.若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则____________.参考答案：4略14.在正方体中，与对角线异面的棱有

条.参考答案：615.已知复数满足，则的最小值是

．参考答案：略16.若点（a，b）在直线x＋3y＝1上，则的最小值为

参考答案：2

略17.已知向量a=（﹣1，x，3），b=（2，﹣4，y），且a∥b，那么x+y的值为_________．参考答案：-4略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA1=4，D是棱AA1的中点．如图所示．（1）求证：DC1⊥平面BCD；（2）求二面角A﹣BD﹣C的大小．参考答案：【考点】与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）建立空间直角坐标系，利用向量法能够证明DC1⊥平面BDC．（2）分别求出平面ABD的法向量和平面DBC的法向量，利用向量法能求出二面角A﹣BD﹣C的大小．【解答】（理）（1）证明：按如图所示建立空间直角坐标系．由题意知C（0，0，0）、A（2，0，0）、B（0，2，0）、D（2，0，2）、A1（2，0，4）、C1（0，0，4）．∴=（﹣2，0，2），，．∵=0，．∴DC1⊥DC，DC1⊥DB．又∵DC∩DB=D，∴DC1⊥平面BDC．（2）解：设是平面ABD的法向量．则，又，，∴，取y=1，得=（1，1，0）．由（1）知，=（﹣2，0，2）是平面DBC的一个法向量，记与的夹角为θ，则cosθ==﹣，结合三棱柱可知，二面角A﹣BD﹣C是锐角，∴所求二面角A﹣BD﹣C的大小是．19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，且．点E是棱PC的中点，平面ABE与棱PD交于点F．（1）求证：AB∥EF；（2）若，且平面PAD⊥平面ABCD，求平面PAF与平面AFE所成的锐二面角的余弦值．

参考答案：（1）证明：因为底面是菱形，所以∥．又因为面，面，所以∥面．又因为四点共面，且平面平面，所以∥．

………………5分（2）取中点，连接．因为，所以．又因为平面平面，且平面平面，所以平面．所以．在菱形中，因为，

，是中点，所以．如图，建立空间直角坐标系．设，则，．又因为∥，点是棱中点，所以点是棱中点．所以，．所以，．设平面的法向量为，则有所以令，则平面的一个法向量为．因为平面，所以是平面的一个法向量．因为，所以平面与平面所成的锐二面角的余弦值为．

…………12

20.（12分）（2004?山东）等差数列{an}的前n项和记为Sn．已知a10=30，a20=50．（Ⅰ）求通项an；（Ⅱ）若Sn=242，求n．参考答案：考点： 等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．

专题： 等差数列与等比数列．分析： （1）利用等差数列的通项公式，根据a10和a20的值建立方程组，求得a1和d，则通项an可得．（2）把等差数列的求和公式代入Sn=242进而求得n．解答： 解：（Ⅰ）由an=a1+（n﹣1）d，a10=30，a20=50，得方程组解得a1=12，d=2．所以an=2n+10．（Ⅱ）由得方程．解得n=11或n=﹣22（舍去）．点评： 本小题主要考查等差数列的通项公式、求和公式，考查运算能力．21.设等差数列{}的前项和为，已知＝，．（1）求数列{}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和；（3）当n为何值时，最大，并求的最大值．参考答案：（Ⅰ）依题意有，解之得，∴.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，＝40，，∴＝＝.（Ⅲ）由（Ⅱ）有，＝＝－4＋121，故当或时，最大，且的最大值为120.略22.高二某班4名同学期末考完试后，商量购买一些学习参考书准备在高三时使用，大家约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪购买，掷出点数大于或等于5的人去图书批发市场购买，掷出点数小于5的人去网上购买，且参加者必须从图书批发市场和网上选择一家购买.（1）求这4人中至多有1人去图书批发市场购买的概率；（2）用、分别表示这4人中去图书批发市场和网上购买的人数，记，求随机变量X的分布列和数学期望.参考答案：（1）；（2）分布列见解析，.【分析】（1）由题意可知，4名同学中每名同学去图书批发市场购买的概率为，然后利用互斥事件的概率加法公式和独立重复试验的概率公式可计算出所求事件的概率；（2）由题意可知，随机变量的可能取值有0、3、4，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量的分布列和数学期望．【详解