2021-2022学年四川省达州市大竹县观音中学高三数学理联考试卷含解析

2021-2022学年四川省达州市大竹县观音中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.数列满足，则的整数部分是（

）A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：B2.若一个底面是等腰直角三角形（C为直角顶点）的三棱柱的 “正视图如图所示，则该三棱柱的体积等于 A．

B．1

C．

D．参考答案：3.如图，网格上小正方形的边长为1，粗线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．12 B．6 C．2 D．3参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【专题】数形结合；转化思想；空间位置关系与距离．【分析】如图所示，该几何体由上下两部分组成，上面是水平放置的一个三棱柱，底面是底边为2，高为1的三角形，三棱柱的高为2；下面是一个水平放置的四棱柱，底面是一个平行四边形，边长为2，其高为1，四棱柱的高为2．【解答】解：如图所示，该几何体由上下两部分组成，上面是水平放置的一个三棱柱，底面是底边为2，高为1的三角形，三棱柱的高为2；下面是一个水平放置的四棱柱，底面是一个平行四边形，边长为2，其高为1，四棱柱的高为2．该几何体的体积=2×1×2+=6．故选：B．【点评】本题考查了三棱柱与四棱柱的三视图与体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4.求的程序框图，如图所示，则图中判断框中可填入（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】阅读程序框图，写出前面几步，再总结规律，得到时，，从而推断判断框应填的条件.【详解】，；，；

依此类推，，故判断框中可填入“”.故选：A.【点睛】本题考查程序框图的阅读，求解的关键是抓住求和的规律，考查特殊到一般的思想的运用.5.定义域为的函数图象上两点是图象上任意一点，其中.已知向量，若不等式对任意恒成立，则称函数在上“k阶线性近似”．若函数在上“k阶线性近似”，则实数的k取值范围为

A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.给定性质:①最小正周期为π；②图象关于直线x=对称，则下列四个函数中，同时具有性质①、②的是（

）

A．y=sin(2x－)

B．y=sin(+)

C．y=sin(2x+)

D．y=sin|x|参考答案：A略7.已知抛物线焦点为，直线与抛物线交于两点，与轴交于点，且，为坐标原点，那么与面积的比值为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略8.小波一星期的总开支分布图如图1所示，一星期的食品开支如图2所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为

（

）

A．30％

B．10％

C．3％

D．不能确定参考答案：C9.已知集合，则等于A．

B． C．

D．参考答案：C10.已知集合A={x|x2+4≤5x，x∈R}，B={y|y＞2}，则A∩B=（）A．（2，+∞） B．（4，+∞） C．（2，4] D．[2，4]参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】通过二次不等式求出集合A，然后求解交集．【解答】解：∵集合A={x|x2+4≤5x，x∈R}={x|1≤x≤4}，B={y|y＞2}，∴A∩B={x|2＜x≤4}=（2，4]．故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某程序框图如图所示，若输入的x的值为2，则输出的y值为＿＿＿＿＿＿。参考答案：12.集合A＝{x|－1≤x≤2，x∈Z}，则A＝

．参考答案：13.在中，，，，则=

▲

．参考答案：714.已知为坐标原点，点的坐标为，点的坐标、满足不等式组，则的取值范围是

．参考答案：[1，6]先根据约束条件画出可行域，再利用向量的数量积表示出，利用z的几何意义求最值即可．N（x，y）的坐标x，y满足不等式组表示的可行域如图：目标函数为由向量的数量积的几何意义可知，当N在（3，0）时，取得最大值是（3，0）·（2，1）=6，在（0，1）时，取得最小值为（2，1）·（0，1）=1，所以的取值范围是[1，6]，所以答案应填：[1，6]．考点：1、简单线性规划；2、平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【方法点晴】本题主要考查了简单线性规划的应用、向量的数量积等知识，属于基础题．文科考查线性规划问题都考查的比较浅，难度不大这与理科有所区别，本题就具备这个特点，只是目标函数稍加变动．解线性规划问题的一般步骤：一是作出可行域；二是作出目标函数对应的过原点的直线；三是平移到经过平面区域时目标函数的最值．15.曲线：（为参数）上的点到曲线：上的点的最短距离为

▲

．参考答案：（1）1

（2）16.设A、B、C三点共线（该直线不过点O），则x+y=（

）

A．-1

B．1

C．0

D．2参考答案：B略17.在如右图所示程序框图中，任意输入一次与，则能输出“恭喜中奖！”的概率为

. 参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图,已知四边形内接于圆O,且是圆O的直径,以点为切点的圆O的切线与的延长线交于点.（I）若，，求的长；（II）若，求的大小.参考答案：解：(Ⅰ)因为MD为的切线,由切割线定理知,MD2=MAMB，又MD=6，MB=12，MB=MA+AB,

所以MA=3，AB=12－3=9.

（Ⅱ）因为AM=AD，所以∠AMD=∠ADM,连接DB，又MD为圆O的切线,由弦切角定理知,∠ADM=∠ABD，

又因为AB是圆O的直径,所以∠ADB为直角，即∠BAD=90°-∠ABD.

又∠BAD=∠AMD+∠ADM=2∠ABD,于是90°-∠ABD=2∠ABD,所以∠ABD=30°,所以∠BAD=60°.又四边形ABCD是圆内接四边形,所以∠BAD+∠DCB=180°,所以∠DCB=120°略19.（本小题满分12分）为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量.产品数量的分组区间为，，，，由此得到频率分布直方图如图.

（Ⅰ）求这20名工人中一天生产该产品数量在有多少人？

（Ⅱ）工厂规定生产该产品的数量前四名的工人依次进行生产示范表演，随机安排顺序，求在同一分组区间的两人恰好不相邻表演的概率.参考答案：20.已知函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若关于x的不等式在时恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：（1）；（2）【分析】（1）当时，由，得，两边平方，利用一元二次不等式的解法求解即可；（2）对恒成立，等价于，即对恒成立，求出的最大值与的最小值即可得结果.【详解】（1）当时，由，得，，，解得或，所以的解集为（2）对恒成立，即，即，对恒成立，显然，令，则，在单调递增，，．【点睛】绝对值不等式的常见解法：①利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；②利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；③通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．④转化为一元二次不等式求解，体现了转化思想.21.本小题满分12分）已知向量,函数.（1）求的最小正周期;（2）当时,若求的值．参考答案：解：（1）

……………1分

…………2分.

……………4分的最小正周期是.

…………………6分（2）由得

…………8分∵，∴∴

……10分∴