四川省宜宾市民族中学2022-2023学年高一数学文联考试题含解析

四川省宜宾市民族中学2022-2023学年高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.记等差数列{an}的前n项和为Sn，若，，则（

）A.36 B.72 C.55 D.110参考答案：C【分析】根据等差数列前n项和性质得，再根据等差数列性质求.【详解】因为，所以，因为，所以，因为，所以.选C.【点睛】本题考查等差数列前n项和性质以及等差数列性质，考查基本分析求解能力，属基础题.2.化简等于

A.

B.

C.

D.

参考答案：A略3.在命题“若抛物线的开口向下，则”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是（

）A．都真

B．都假

C．否命题真

D．逆否命题真参考答案：D

解析：原命题是真命题，所以逆否命题也为真命题4.设，则

ks5u

(

)A.a<b<c

B.a<c<b

C.b<c<a

D.b<a<c参考答案：D5.已知P是边长为2的正△ABC的边BC上的动点，则（）A．最大值为8 B．是定值6 C．最小值为2 D．是定值2参考答案：B【分析】先设=，=，=t，然后用和表示出，再由=+将=、=t代入可用和表示出，最后根据向量的线性运算和数量积运算可求得的值，从而可得到答案．【解答】解：设===t则=﹣=﹣，2=4=2?=2×2×cos60°=2=+=+t﹙﹣﹚=﹙1﹣t﹚+t+=+?﹙+﹚=﹙﹙1﹣t﹚+t﹚?﹙+﹚=﹙1﹣t﹚2+[﹙1﹣t﹚+t]+t2=﹙1﹣t﹚×4+2+t×4=6故选B．6.已知，则的值是A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.已知函数的定义域为，若其值域也为，则称区间为的保值区间．若的保值区间是，则的值为（

）A．1

B．

C．

D．参考答案：A

8.总体由编号为01，02，…，29，30的30个个体组成。利用下面的随机数表选取4个个体。选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出的第4个个体的编号为（

）7806

6572

0802

6314

2947

1821

98003204

9234

4935

3623

4869

6938

7481（A）02 （B）14 （C）18 （D）29参考答案：D9.函数)的部分图象如图所示，则的值分别为（

）A.2，0

B.2，

C.2，

D.2，参考答案：D10.已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小值是()A.－ B.－2 C.－ D.－1参考答案：A【分析】建立直角坐标系，设，得出关于的表达式，配方即可得出答案。【详解】以为轴，以边上的高为轴建立空间直角坐标系，如图则，设，则所以当时，取得最小值故选A.【点睛】本题考查向量的应用，解题的关键是设，得出关于的表达式，属于一般题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，则所有零点的和是

．参考答案：12.若f（x）是R上的奇函数，且当x≥0时，，则f（x）的值域是．参考答案：[﹣，]【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数思想；转化思想；换元法；函数的性质及应用．【分析】设t=，利用换元法求得当x≥0时函数的值域，再根据奇函数的性质求得当x≤0时函数的值域，然后求并集可得答案．【解答】解：设t=，当x≥0时，2x≥1，∴0＜t≤1，f（t）=﹣t2+t=﹣（t﹣）2+，∴0≤f（t）≤，故当x≥0时，f（x）∈[0，]；∵y=f（x）是定义在R上的奇函数，∴当x≤0时，f（x）∈[﹣，0]；故函数的值域时[﹣，]．故答案为：[﹣，]．【点评】本题考查了函数的性质及其应用，考查了函数值域的求法，运用换元法求得x≥0时函数的值域是解答本题的关键．13.设F1、F2分别是椭圆C：的左、右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与椭圆C的另一个交点为N．若直线MN的斜率为，则C的离心率等于

．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】方程思想；数形结合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】如图所示，把x=c代入椭圆方程可得M．利用==，化简整理即可得出．【解答】解：如图所示，把x=c代入椭圆方程可得：=1，解得y=，可得M．∴==，化为3ac=2b2=2（a2﹣c2），化为2e2+3e﹣2=0，又0＜e＜1，解得e=．故答案为：．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、斜率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14.若对恒成立，则实数的取值范围是__．参考答案：略15.函数的定义域是

．参考答案：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）

【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据二次根式的性质得到关于x的不等式，解出即可．【解答】解：由题意得：（x+2）（x﹣2）＞0，解得：x＞2或x＜﹣2，故函数的定义域是（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．16.在200m高的山顶上，测得山下一塔的塔顶与塔底的俯角分别为和（塔底与山底在同一水平面上），则塔高约是（

．精确到1m）参考答案：略17.若函数与函数图象有且只有两个交点，则实数的取值范围是

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(满分12分）等差数列的前项和记为，已知.（Ⅰ）求通项；（Ⅱ）若，求数列的前项的和.参考答案：解：（1）

……4分

……5分

（2）

……6分

当时=……7分当时，……8分=……9分

……11分

综上可得……12分19.（本小题满分12分）运货卡车以每小时千米的速度匀速行驶130千米（单位：千米/小时）．假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时14元.（Ⅰ）求这次行车总费用关于的表达式；（Ⅱ）当为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．参考答案：解：（Ⅰ）由题意得，行驶时间为小时，（Ⅱ）由题意得，由基本不等式可得，当且仅当即时等号成立略20.已知函数．（1）用分段函数形式写出函数的解析式，（2）画出该函数的大致图象．参考答案：解：（1）

6分（2）图象（略）---8分21.已知函数f(x)的定义域为(0,+∞)，且对一切，都有，当时，有．(1)判断f(x)的单调性并加以证明；(2)若，求f(x)在[1,8]上的值域．参考答案：（1）在上为单调递增函数证明如下：任取则又因为当时，有，而，所以所以，所以所以在上为单调递增函数……6分(2)令代入得所以令代入得所以令代入得又由（1）知在上为单调递增函数，所以在的值域为22.如图，正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在平面相交于CD，AE⊥平面CDE，且AE=1，AB=2．（Ⅰ）求证：AB⊥平面ADE；（Ⅱ）求凸多面体ABCDE的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推导出AE⊥CD，CD⊥AD，从而CD⊥平面ADE，再由AB∥CD，能证明AB⊥平面ADE．（Ⅱ）凸多面体ABCDE的体积V=VB﹣CDE+VB﹣ADE，由此能求出结果．【解答】证明：（Ⅰ）∵AE⊥平面CDE，CD?平面CDE，∴AE⊥C