江西省宜春市东煌外语学校2021-2022学年高一数学文联考试题含解析

江西省宜春市东煌外语学校2021-2022学年高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.集合A={(x,y)|y=a}，集合B={(x,y)|y=+1,b>0,b≠1}，若集合A∩B，则实数a的取值范围是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D2.若函数对任意都有，则等于（）A．2或0B．－2或0C．0D．－2或2参考答案：D3.已知函数f(x+1)的定义域为(-2,-1),则函数f(2x+1)的定义域为(

)B

A.(-,-1)

B.(-1,-)

C.(-5,-3)

D.(-2,-)参考答案：B4.甲乙两位同学进行乒乓球比赛，甲获胜的概率为0.4，现采用随机模拟的方法估计这两位同学打3局比赛甲恰好获胜2局的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，制定1，2，3，4表示甲获胜，用5，6，7，8，9，0表示乙获胜，再以每三个随机数为一组，代表3局比赛的结果，经随机模拟产生了30组随机数102

231

146

027

590

763

245

207

310

386

350

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337

286

139579

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487

569

047

008

341

287

114据此估计，这两位同学打3局比赛甲恰好获胜2局的概率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】模拟方法估计概率．【分析】由题意知模拟打3局比赛甲恰好获胜2局的结果，经随机模拟产生了如下30组随机数，在30组随机数中表示打3局比赛甲恰好获胜2局的有可以通过列举得到共9组随机数，根据概率公式，得到结果．【解答】解：由题意知模拟打3局比赛甲恰好获胜2局的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在30组随机数中表示打3局比赛甲恰好获胜2局的有：102，146，245，310，481，337，139，235，246，共9组随机数，∴所求概率为=．故选B．5.已知全集I={1，2，3，4，5}，A={2，3，5}，B={1，3}，则B∩（CIA）=（

）A．{3}

B．{1}

C．{1，3}

D．{1，2}参考答案：B6.已知幂函数y＝的图象过点(2，)，则f(4)的值是()A.

B．1

C．2

D．4参考答案：C略7.已知△ABC的三个顶点，A、B、C及平面内一点P满足，则点P与△ABC的关系是

(

)A.P在△ABC的内部

B.P在△ABC的外部

C.P是AB边上的一个三等分点

D.P是AC边上的一个三等分点参考答案：D略8.如果右边程序执行后输出的结果是，那么在程序UNTIL后面的“条件”应为（

）A．i>11

B．i>=11C．i<=11D．i<11

参考答案：D9.

参考答案：D10.函数g(x)＝2x＋5x的零点所在的一个区间是()A．(0,1)

B．(－1,0)

C．(1,2)

D．(－2，－1)参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.关于x的方程sin＝k在[0，π]上有两解，则实数k的取值范围是______．参考答案：[1，）12.若当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是

。参考答案：13.已知向量=（3，1），=（k，7），若∥，则k=．参考答案：21【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用向量共线，列出方程求解即可．【解答】解：向量=（3，1），=（k，7），若∥，可得k=21．故答案为：21．14.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，则____参考答案：【分析】利用正弦定理将边角关系式中的边都化成角，再结合两角和差公式进行整理，从而得到.【详解】由正弦定理可得：即：

本题正确结果：【点睛】本题考查李用正弦定理进行边角关系式的化简问题，属于常规题.15.已知函数的定义域为，的定义域为，则

.参考答案：{x|x≤-1}16.函数的奇偶性是

.参考答案：略17.过原点作圆的两条切线，设切点分别为M，N，则线段MN的长为

；参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在参加某次社会实践的学生中随机选取40名学生的成绩作为样本，这40名学生的成绩全部在40分至100分之间，现将成绩按如下方式分成6组：第一组，成绩大于等于40分且小于50分；第二组，成绩大于等于50分且小于60分；……第六组，成绩大于等于90分且小于等于100分，据此绘制了如图所示的频率分布直方图．在选取的40名学生中．（Ⅰ）求的值及成绩在区间[80,90)内的学生人数．（Ⅱ）从成绩小于60分的学生中随机选2名学生，求最多有1名学生成绩在区间[50,60)内的概率．参考答案：见解析（Ⅰ）．（Ⅱ）有人，有人，两名学生都在概率为：，∴．19.(本小题满分12分)学习曲线是1936年美国廉乃尔大学T.P.Wright博士在飞机制造过程中，通过对大量有关资料、案例的观察、分析、研究，首次发现并提出来的.已知某类学习任务的学习曲线为：f(t)＝·100%(其中f(t)为掌握该任务的程度，t为学习时间)，且这类学习任务中的某项任务满足f(2)＝60%.(1)求f(t)的表达式，计算f(0)并说明f(0)的含义；(2)若定义为该类学习任务在t时刻的学习效率指数，研究表明，当学习时间时，学习效率最佳.当学习效率最佳时，求学习效率指数相应的取值范围.参考答案：f(0)表示某项学习任务在开始学习时已掌握的程度为37.5%.(2)令学习效率指数，t∈(1,2)，即，因在(0，＋∞)上为减函数.t∈(1,2)

∴.故所求学习效率指数的取值范围是20.定义在数集U内的函数y=f（x），若对任意x1，x2∈U都有|f（x1）﹣f（x2）|＜1，则称函数y=f（x）为U上的storm函数．（Ⅰ）判断下列函数是否为[﹣1，1]内storm函数，并说明理由：①y=2x﹣1+1，②；（Ⅱ）若函数在x∈[﹣1，1]上为storm函数，求b的取值范围．参考答案：【考点】抽象函数及其应用；函数的值．【分析】（Ⅰ）逐一判定函数是否满足：对任意x1，x2∈U都有|f（x1）﹣f（x2）|＜1即可．（Ⅱ）依题意，若f（x）为storm函数，有f（x）max﹣f（x）min＜1，x∈[﹣1，1]，分类求出的最值即可．【解答】解：（Ⅰ）①y=2x﹣1+1是[﹣1，1]内storm函数，理由：y=2x﹣1+1在[﹣1，1]上单调增，且，∵，∴满足?x1，x2∈U，|f（x1）﹣f（x2）|＜1；②是[﹣1，1]内storm函数，理由：在[﹣1，1]上，且，∵，∴满足?x1，x2∈U，|f（x1）﹣f（x2）|＜1；（Ⅱ）依题意，若f（x）为storm函数，有f（x）max﹣f（x）min＜1，x∈[﹣1，1]，的对称轴为x=b．1°若b＜﹣1，，∴，无解；2°若﹣1≤b＜0，，∴；3°若0≤b≤1