四川省绵阳市百顷中学2022年高三数学文模拟试题含解析

四川省绵阳市百顷中学2022年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个多面体的直观图和三视图所示，M是AB的中点，一只蝴蝶在几何体ADF-BCE内自由飞翔，由它飞入几何体F-AMCD内的概率为____________.A.

B.

C.

D.参考答案：D2.已知命题：若是非零向量，是非零实数，则与方向相反；命题：．则下列命题为真命题的是

A.

B.

C.

D.参考答案：C试题分析：当时，与方向相反；当时，与方向相同，命题是假命题；，命题是假命题，是真命题，是真命题，故答案为C.考点：命题真假性的判断.3.设为定义在上的奇函数，当时，（为常数），则=（）A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.若向量，的夹角为，且，，则向量-2与向量的夹角为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由平面向量数量积的运算可得：=，再求角即可.【详解】解：因为向量，的夹角为，且，，所以所以，，设向量-2与向量的夹角为，则=，又，即向量-2与向量的夹角为，故选B.【点睛】本题考查了平面向量数量积的运算，属基础题.5.在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的方程为，则原点O到直线l的距离是A.

B.

C.

D.2参考答案：C直线l的方程为，则点O到直线l的距离6.已知幂函数的图象过点，则的值为（

）A．

B．－

C．2

D．－2参考答案：A7.如果函数的图像与函数的图像关于坐标原点对称，则的表达式为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D8.函数的图象大致为（

）参考答案：A略9.已知命题是真命题，命题是假命题，那么下列命题中是假命题的是（

）A．

B．或

C．且

D．且参考答案：C10.a=1是“直线l1：ax+2y﹣1=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行”的（）条件．A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分又不必要参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据直线平行的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：当a=1时，两直线方程分别为：x+2y﹣1=0和x+2y+4=0，满足直线平行．若两直线平行，则，即a（a+1）=2，∴a2+a﹣2=0，解得a=1或a=﹣2．满足条件，∴a=1是“直线l1：ax+2y﹣1=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行”的充分不必要条件．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，，，其面积为，则

.参考答案：略12.给出下列四个命题：①②，使得成立；③为长方形，，，为的中点，在长方形内随机取一

点，取得的点到距离大小1的概率为；④在中，若，则是锐角三角形，其中正确命题的序号是 参考答案：①②④.略13.过曲线上一点P的切线平行于直线，则切点的坐标为_____.参考答案：略14.若数列的前项和为，不等式对任意的恒成立，则实数的最小值为

.参考答案：考点：1.错位相减法求和；2.数列的函数特征.【易错点睛】本题主要考察了错位相减法求和以及数列的最值问题，属于中档题型，对于错位相减法求和是一个易错点，方法就是多练，再有整理后转化为，，除了本题所给的方法外，也可以求函数的导数，根据导数判断函数的单调性，同样需要带特殊值得到函数的最大值.15.求直线（）被曲线所截的弦长.

参考答案：16.是圆的直径，切圆于，于，，，则的长为

．参考答案：17.从集合{-1，1，2，3）中随机选取一个数记为m，从集合{-1，1，2）中随机选取一个数记为n，则方程表示双曲线的概率为_________。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，为边AD的中点，CB1⊥底面ABCD.（1）求证：C1M∥平面A1ABB1；（2）平面B1BM⊥平面ACB1.

参考答案：证明：（1）因为四棱柱为四棱柱，所以且，又为边的中点，所以，即，又，所以，即，所以四边形为平行四边形，则，又平面，平面，所以平面.(2)由（1）知四边形为平行四边形，且，所以四边形为菱形，所以，又底面，所以，因为，所以平面，又平面，所以平面平面.

19.一种抛硬币游戏的规则是：抛掷一枚硬币，每次正面向上得1分，反面向上得2分.（1）设抛掷5次的得分为X，求变量X的分布列和数学期望E(X)；（2）求恰好得到n(n∈N*)分的概率．参考答案：略20.某公司经过测算投资x百万元，投资项目A与产生的经济效益y之间满足：y=f（x）=﹣+2x+12，投资项目B产生的经济效益y之间满足：y=h（x）=﹣+4x+1．（1）现公司共有1千万资金可供投资，应如何分配资金使得投资收益总额最大？（2）投资边际效应函数F（x）=f（x+1）﹣f（x），当边际值小于0时，不建议投资，则应如何分配投资？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）确定函数的解析式，利用配方法，得出结论；（2）利用投资边际效应函数F（x）=f（x+1）﹣f（x）≥0，解不等式可得结论．【解答】解：（1），即投资A项目4百万，投资B项目6百万，收益总额最大．（2），解得，投资A项目350万元，同理可得，应投资B项目550万元．21.近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇．2016年“618”期间，某购物平台的销售业绩高达516亿元人民币．与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系．现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次．（1）选完成关于商品和服务评价的列联表，再判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为商品好评与服务好评有关？（2）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的3次购物中，设对商品和服务全为好评的次数为随机变量：①求对商品和服务全为好评的次数的分布列；②求的数学期望和方差．附临界值表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828的观测值：（其中）关于商品和服务评价的列联表：

对服务好评对服务不满意合计对商品好评80

对商品不满意

10

合计

200

参考答案：（1）能（2）①见解析②试题解析：解：（1）由题意可得关于商品和服务评价的列联表如下：

对服务好评对服务不满意合计对商品好评8040120对商品不满意701080合计15050200，故能在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为商品好评与服务好评有关．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）①每次购物时，对商品和服务全为好评的概率为，且的取值可以是0，1，2，3．其中，的分布列为：0123②由于，则．．．．．．．．．．．．．．12分考点：卡方公式，概率分布与数学期望【方法点睛】求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式(常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等)，求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布X～B(n，p))，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公