广东省肇庆市广东中学2021年高一数学文上学期期末试卷含解析

广东省肇庆市广东中学2021年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.i是虚数单位，复数z满足，则z=A.1+2i B.1－2i C.2+i D.2－i参考答案：D【分析】运用复数除法的运算法则可以直接求出复数的表达式.【详解】，故本题选D.【点睛】本题考查了复数的除法运算法则，考查了数学运算能力.2.定义运算，则函数的图象是（

）参考答案：A3.在圆上,与直线4x＋3y－12＝０的距离最小的点的坐标为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B4.函数，若，则的值为

(

）A．3

B．0

C．-1

D．-2参考答案：B5.（4分）已知直线a∥平面α，直线b?α，则a与b的位置关系是（） A． 相交 B． 平行 C． 异面 D． 平行或异面参考答案：D考点： 空间中直线与直线之间的位置关系．专题： 空间位置关系与距离．分析： 利用线面平行的性质定理即可判断出．解答： ∵直线a∥平面α，直线b?α，∴a与b的位置关系是平行或异面．故选：D．点评： 本题考查了线面平行的性质定理、线线位置关系，考查了推理能力，属于基础题．6.已知函数f（x）=，若f（1）=f（﹣1），则实数a的值等于（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【分析】由分段函数f（x），我们易求出f（1），f（﹣1）的值，进而将式子f（1）=f（﹣1）转化为一个关于a的方程，结合指数的函数的值域，及分段函数的解析式，解方程即可得到实数a的值．【解答】解：∵函数，∴f（﹣1）=2，f（1）=a，若f（1）=f（﹣1），∴a=2，故选B．7.如图1，当参数时，连续函数

的图像分别对应曲线和

,则

[

]A

BC

D参考答案：解析:解析由条件中的函数是分式无理型函数，先由函数在是连续的，可知参数，即排除C，D项，又取，知对应函数值，由图可知所以，即选B项。8.已知f(x)是定义在R上的函数,且满足f(x)+f(x－1)=1,当x∈[0,1]时,f(x)=现有4个命题:

①f(x)是周期函数,且周期为2;②当x∈[1,2]时,f(x)=2x－;③f(x)为偶函数;④f(－2005.5)=.

其中正确命题的个数是()

A.1B.2C.3D.4

参考答案：解析：从认知f(x)的性质入手,由f(x)+f(x－1)=1得f(x－1)=1－f(x)(※)∴f(x－2)=1－f(x－1)(※※)

∴由(※),(※※)得f(x)=f(x－2)∴f(x)为周期函数,且2是f(x)的一个周期.(1)由上述推理可知①正确.

(2)当x∈[1,2]时,有x－1∈[0,1].∴由题设得f(x)=1－f(x－1)=1－(x－1)=2x－x,由此可知②正确

(3)由已知条件以及结果①②得,又f()=,∴f()≠f(－)

∴f(x)不是偶函数即③不正确;

(4)由已知条件与f(x)的周期性得f(－2005.5)=f(－2005.5+2×1003)=f()=故④不正确.

于是由(1)(2)(3)(4)知,本题应选B.9.若非空集合A={x|2a+1￡x￡3a-5},B={x|3￡x￡22},则能使AíB,成立的所有a的集合是（

）A

{a|1￡a￡9}

B

{a|6￡a￡9}

C

{a|a￡9}

D

?参考答案：B10.函数的定义域为（

）． A． B． C． D．参考答案：D∵，定义域，解出．故选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，是第四象限角,则＝_______参考答案：略12.计算

。参考答案：513.已知，且是第二象限角，则

．参考答案：14.已知向量，，且，则m=________;参考答案：8试题分析：考点：向量坐标运算15.函数在区间上为减函数,则实数的取值范围是

______________.参考答案：略16.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________参考答案：2【分析】根据三视图还原几何体，为一个底面是直角梯形的四棱锥，根据三视图的数据，分别求出其底面积和高，求出体积，得到答案.【详解】由三视图还原几何体如图所示，几何体是一个底面是直角梯形的四棱锥，由三视图可知，其底面积为，高所以几何体的体积为.故答案为2.【点睛】本题考查三视图还原几何体，求四棱锥的体积，属于简单题.17.在正方体中，直线与平面所成的角为(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，向量=(cos,cos(),=(,sin),（Ⅰ）求的值（Ⅱ）如果，求证：∥参考答案：(1)2;(2)对应坐标成比例。19.（本小题满分12分）已知函数,(1)求的值;(2)当x∈［0,］时,求的最大值和最小值.参考答案：略20.设函数，定义域为．（1）求函数的最小正周期，并求出其单调递减区间；（2）求关于的方程的解集．参考答案：（1）最小正周期为，单调递减区间为；（2）.分析】（1）利用两角差的余弦公式、二倍角降幂公式以及辅助角公式将函数的解析式化简为，由周期公式可得出函数的最小正周期，由，解出的范围得出函数的单调递减区间；（2）由，得出，解出该方程可得出结果.【详解】（1），所以，函数的最小正周期为，由，得，因此，函数的单调递减区间为；（2）令，得，或，解得或，因此，关于的方程的解集为.【点睛】本题考查三角函数基本性质的求解，解题时要将三角函数解析式利用三角恒等变换思想进行化简，然后再利用相应公式或图象进行求解，考查分析问题和运算求解能力，属于中等题.21.已知，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】幂函数的性质．【分析】根据函数的单调性得到关于m的不等式，解出即可．【解答】解：（1）设函数，函数为R上的单调递增函数

…得，m2+m≤﹣m+3…即，m2+2m﹣3≤0…得，（m﹣1）（m+3）≤0所以，m的取值范围为：m∈[﹣3，1]…22.（本小题满分12分）已知函数，若，则称为的“不动点”；若，则称为的“稳定点”。记集合（1）已知，若是在上单调递增函数，是否有？若是，请证明。（2）记表示集合中元素的个数，问：若函数，若,则是否等于0？若是，请证明，若，试问：是否一定等于1？若是，请证明参考答案：1）证明：先证任取，则

再证任取

若，不妨设

由单调递增可知：

与

矛盾

同理也矛盾，所以

综上：（2）①若

由于无实根

则对任意实数x，

从而

故