江苏省苏州市第二十六中学2021-2022学年高二数学文下学期期末试题含解析

江苏省苏州市第二十六中学2021-2022学年高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用4种颜色给正四棱锥的五个顶点涂色，同一条棱的两个顶点涂不同的颜色，则符合条件的所有涂法共有（）A．24种 B．48种 C．64种 D．72种参考答案：D【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据分类计数原理，本题需要分两类，AC同色，和AC异色，问题得以解决，【解答】解：当AC同色时，有2=48种，当AC异色时，有=24种，根据分类计数原理得，不同的涂色方法共有48+24=72种．故选：D．2.圆与圆的位置关系为（

）A．相交

B．外切

C．内切

D．外离参考答案：B3.如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（

）．A．（1）是棱台

B．（2）是圆台C．（3）是棱锥

D．（4）不是棱柱参考答案：C4.已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF2为正三角形，则该椭圆的离心率为

（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D5.如右图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：①BM与ED平行②CN与BE是异面直线③CN与BM成60o角④DM与BN是异面直线以上四个命题中，正确命题的序号是（

）A.①②③B.②④

C.③④D.②③④参考答案：C试题分析：

由已知中正方体的平面展开图，得到正方体的直观图如图所示：

由正方体的几何特征可得：

①BM与ED是异面直线，不正确；

②CN与BE是平行线，不正确；

③，所以CN与BM所成的角就是∠ANC=60°角，正确；

④DM与BN是异面直线，正确；所以正确命题的序号是③④.

故选C．考点：棱柱的结构特征.6.方程的图象是

(

)参考答案：A7.过平面区域内一点作圆的两条切线，切点分别为，记，则当最小时的值为(

)A

B.

C.

D.参考答案：C

8.在数列{an}中，a1=1，a2=2，an+2﹣an=1+（﹣1）n，那么S100的值等于（）A．2500 B．2600 C．2700 D．2800参考答案：B【考点】等差数列的前n项和．【分析】由an+2﹣an=1+（﹣1）n可得即n为奇数时，an+2=ann为偶数时，an+2﹣an=2，S100=（a1+a3+…+a99）+（a2+…+a100）分组求和【解答】解：据已知当n为奇数时，an+2﹣an=0?an=1，当n为偶数时，an+2﹣an=2?an=n，，=50+50×=2600．故选B【点评】本题主要考查数列的求和公式的基本运用，由于（﹣1）n会因n的奇偶有正负号的变化，解题时要注意对n分奇偶的讨论分组求和．9.设F1和F2为双曲线的两个焦点，点在双曲线上且满足，则的面积是（

）。A

1

B

C

2

D

参考答案：

10.在△ABC中，∠A=60°，，b=4，满足条件的△ABCA.无解

B.有解

C.有两解

D.不能确定参考答案：A如图，在△ABC中，∠A=60°，，b=4，则AB边的高，高满足条件的△ABC不存在，故选择A.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果椭圆上一点到焦点的距离等于6，则点到另一个焦点的距离为________________.

参考答案：14

略12.已知数列满足，则=

.参考答案：13.如图，直三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都是2，以A为坐标原点建立空间直角坐标系，则顶点B1的坐标是__________．参考答案：∵直三棱柱的所有棱长都是，∴，∴顶点的坐标是，故答案为：．14.已知（k是正整数）的展开式中，的系数小于120，求k=_____________.

参考答案：

k=115.有一组统计数据共10个，它们是：，已知这组数据的平均数为6，则这组数据的方差为参考答案：16.已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，P为C的右支上一点，且的面积等于

．参考答案：48【考点】双曲线的应用．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先根据双曲线方程求出焦点坐标，再利用双曲线的性质求得|PF1|，作PF1边上的高AF2则可知AF1的长度，进而利用勾股定理求得AF2，则△PF1F2的面积可得．【解答】解：∵双曲线中a=3，b=4，c=5，∴F1（﹣5，0），F2（5，0）∵|PF2|=|F1F2|，∴|PF1|=2a+|PF2|=6+10=16作PF1边上的高AF2，则AF1=8，∴∴△PF1F2的面积为S=故答案为：48．【点评】此题重点考查双曲线的第一定义，双曲线中与焦点，准线有关三角形问题；由题意准确画出图象，利用数形结合，注意到三角形的特殊性．17.下列命题：①“全等三角形的面积相等”的逆命题；②“若则”的否命题；③“正三角形的三个角均为60°”逆否命题.其中真命题的序号是

．参考答案：②③三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别AB,BC,CD,AD的中点，求证：EH∥平面BCD.

参考答案：19.（10分）求满足下列条件的椭圆的标准方程．（1）焦点在y轴上，c=6，e=；（2）短轴的一个端点到一个焦点的距离为5，焦点到椭圆中心的距离为3．参考答案：【考点】椭圆的简单性质；椭圆的标准方程．【分析】（1）利用椭圆的离心率，求出a，b即可得到椭圆方程．（2）利用已知条件列出方程，求出a，b，即可求出椭圆方程．【解答】（本题满分10分）解：（1）焦点在y轴上，c=6，；可得=，所以a=9，则b==．所求椭圆方程为：．…（5分）（2）解：由题意知，a=5，c=3，所以b2=a2﹣c2=25﹣9=16，…（6分）若焦点在x轴上，则椭圆的标准方程为，…（8分）若焦点在y轴上，则椭圆的标准方程为．…（10分）【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，椭圆方程的求法，考查转化思想以及计算能力．20.（本题12分）设函数在内有极值。

（1）求实数的取值范围；

（2）若分别为的极大值和极小值，记，求S的取值范围。

（注：为自然对数的底数）参考答案：解：的定义域为（1分）

（1）（2分）

由在内有解，

令，

不妨设，则（3分）

所以，（4分）

解得：（5分）

（2）由0得或，

由得或

所以在内递增，在内递减，

在内递减，在内递增，（7分）

所以

因为，

所以

（9分）

记，

所以在单调递减，所以（11分）

又当时，

所以（12分）21.设椭圆的方程为,线段

是过左焦点

且不与

轴垂直的焦点弦.若在左准线上存在点,使

为正三角形,求椭圆的离心率

的取值范围,并用

表示直线

的斜率.参考答案：22.在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且．（1）求角B的大小；（2）若b=，且△ABC的面积为，求a+c的值．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】（1）由正弦定理化简已知等式可得2cosBsinA=sin（B+C），由三角形内角和定理即sinA≠0，可得cosB=，又B为三角形的内角，即可解得B的值．（2）由面积公式可解得ac=6，①由余弦定理，可得a2+c2﹣ac=7，即（a+c）2=3ac+7，③将①代入③即可解得a+c的值．【解答】（本题满分为12分）解：（1）由正弦定理可得，，可得2cosBsinA=sin（B+C），∵A+B+C=π，∴2cosBsinA