2022年湖南省岳阳市石化总厂第三中学高二数学理月考试卷含解析

2022年湖南省岳阳市石化总厂第三中学高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知一组数据为20、30、40、50、60、60、70，则这组数据的众数、中位数、平均数的大小关系为（

）A．中位数>平均数>众数

B．众数>中位数>平均数C．众数>平均数>中位数

D．平均数>众数>中位数参考答案：B2.设数列的前n项和为，令，称为数列，，……，的“理想数”，已知数列，，……，的“理想数”为2004，那么数列2，，，……，的“理想数”为（

）A、2008

B、2004

C、2002

D、2000参考答案：C略3.函数的图象与函数的图象在开区间上的一种较准确的判断是ks5uA.至少有两个交点

B.至多有两个交点C.至多有一个交点

D.至少有一个交点参考答案：C

4.已知△ABC内一点O满足=，若△ABC内任意投一个点，则该点△OAC内的概率为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】几何概型．【分析】要求该概率即求S△AOC：S△ABC=的比值．由=，变形为，3=，得到O到AC的距离是E到AC距离的一半，B到AC的距离是O到AC距离的3倍，两三角形同底，面积之比转化为概率．【解答】解：以，为邻边作平行四边形OBDC，则+=∵=，∴3=，作AB的两个三等分点E，F，则==，∴O到AC的距离是E到AC距离的一半，B到AC的距离是O到AC距离的3倍，如图∴S△AOC=S△ABC．故△ABC内任意投一个点，则该点△OAC内的概率为，故选：C．5.已知集合，，则A∩B=A.(1,3) B.(1,4) C.(2,3) D.(2,4)参考答案：C试题分析：由题意可得：集合，所以，故选择C考点：集合的运算6.命题“?x0≤0，使得x02≥0”的否定是（）A．?x≤0，x2＜0 B．?x≤0，x2≥0 C．?x0＞0，x02＞0 D．?x0＜0，x02≤0参考答案：A【考点】命题的否定．【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“?x0≤0，使得x02≥0”的否定是?x≤0，x2＜0．故选：A．7.观察，，，由归纳推理可得：若定义在R上的函数满足，记为的导函数，则＝

()A、

B、－

C、

D、－参考答案：D略8.设向量a，b是非零向量，则“ab=”是“a∥b”的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A试题分析：ab=是a∥b，但a∥bab=，故选A.考点：1.向量相等和平行的定义；2.充分条件、必要条件、充要条件.9.已知向量，，若∥，则的值是(

)A. B.

C. D.参考答案：C10.设，.随机变量取值、、、、的概率均为0.2，随机变量取值、、、、的概率也为0.2.若记、分别为、的方差，则

（

）A．＞

B．＝C．＜

D．与的大小关系与、、、的取值有关参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.连续抛掷两枚骰子，向上的点数之和为6的概率为

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参考答案：12.已知复数（i是虚数单位），则|z|=．参考答案：1首先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理成最简形式，是一个纯虚数，求出模长．解：==，∴|z|=1，故答案为：113.求下列函数的导数_________________，_________________，_________________.参考答案：略14.如果执行如图的程序框图，那么输出的值是__________．参考答案：略15.我们把离心率的双曲线称为黄金双曲线.如图是双曲线的图象,给出以下几个说法:①双曲线是黄金双曲线;②若,则该双曲线是黄金双曲线;③若为左右焦点,为左右顶点,(0,),(0,﹣)且,则该双曲线是黄金双曲线;④若经过右焦点且,,则该双曲线是黄金双曲线.其中正确命题的序号为.参考答案：①②③④16.已知椭圆，焦点为F1、F2，P是椭圆上一点，且∠F1PF2=60°，则=

。参考答案：17.一种专门占据内存的计算机病毒开始时占据内存2KB，然后每3分钟自身复制一次，复制后所占内存是原来的2倍，那么开机后_______分钟，该病毒占据内存32MB(1MB=KB).

参考答案：42三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）椭圆C的中心在原点O，它的短轴长为，相应的焦点的准线了l与x轴相交于A，|OF1|=2|F1A|.(1)求椭圆的方程；(2)过椭圆C的左焦点作一条与两坐标轴都不垂直的直线l，交椭圆于P、Q两点，若点M在轴上，且使MF2为的一条角平分线，则称点M为椭圆的“左特征点”，求椭圆C的左特征点；(3)根据(2)中的结论，猜测椭圆的“左特征点”的位置．参考答案：解：（1）由条件知，可设椭圆方程为

又椭圆方程为

…………4分(2)设左特征点为，左焦点为，可设直线的方程为

由与，消去得

又设，则

①

②

…………6分

因为为的角平分线，所以，即

③

将与代入③化简，得

④

再将①②代入④得

即左特征点为

…………10分（3）因为椭圆的左准线与轴的交点为，故猜测椭圆的左特征点为左准线与轴的交点．…………12分19.

写出已知函数

输入的值，求y的值程序.参考答案：INPUT

“请输入x的值：”；xIF

x>0

THEN

y=1

ELSE

IF

x=0

THEN

y=0

ELSE

y=－1

END

IF

END

IF

PRINT

“y的值为：”；y

END

20.（本小题满分12分）已知过点且斜率为的直线与圆C：相交于两点。（1）求实数的取值范围；（2）若O为坐标原点，且,求直线的方程.参考答案：（本小题满分10分）已知过点且斜率为的直线与圆C：相交于两点。（1）求实数的取值范围；（2）若O为坐标原点，且，求直线的方程.解：（1）设过点的直线方程：，即：。………2分已知，圆C的圆心C：（2,3），半径R=1。故，解得：，。Ks5u此时，当时，过点的直线与圆C：相交于两点。

……………4分（2）设圆C上两点,,经过M、N、A的直线方程：，（，），圆C:。由已知条件，可列：，

……………①，

……………②，

……………③，

……………④①

-②：，即：

……………⑤由④和⑤得，，

……………⑥解之为，，。恰好为（2，3），即为圆心C。

……………8分故，直线的方程为:，写成一般式为：。……………10分略21.已知过点的圆的圆心为．⑴求圆的方程；⑵若过点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程．参考答案：⑴圆半径即为，所以，……………2分所以圆的方程为．……6分22.已知⊙M：