广东省云浮市连山田家炳中学2022-2023学年高一数学文期末试题含解析

广东省云浮市连山田家炳中学2022-2023学年高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在区间[-1，1]上任取两个数、，则满足的概率是A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.已知点，，则直线AB的斜率是（

）A.1 B.－1 C.5 D.－5参考答案：A【分析】由,即可得出结果.【详解】直线的斜率.【点睛】本题主要考查直线的斜率，属于基础题型.3.已知，则为（

）A.2

B.3

C.4

D.5

参考答案：A略4.函数y=+的定义域为（）A．{x|x≤1} B．{x|x≥0} C．{x|x≥1或x≤0} D．{x|0≤x≤1}参考答案：D【分析】保证两个根式都有意义的自变量x的集合为函数的定义域．【解答】解：要使原函数有意义，则需，解得0≤x≤1，所以，原函数定义域为[0，1]．故选：D．【点评】本题考查了函数定义域的求法，求解函数的定义域，是求使的构成函数解析式的各个部分都有意义的自变量x的取值集合．5.函数的最小正周期T=A．

B．2

C．3

D．4

参考答案：6.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={3，4，5}，B={1，3，6}，那么集合{2，7}是（）A．A∪B B．A∩B

C．?U（A∩B） D．?U（A∪B）参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】本题考查集合的运算，可对照答案逐一检验．【解答】解：由题意2?A，2?B，2?（A∪B），同理7?（A∪B），故选D7.已知集合，则集合=（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.过y=x上的一点作圆(x-5)2+(y-1)2=2的两条切线l1,l2,当l1,l2关于y=x对称时,它们之间的夹角为(

)A.30°

B.45°

C.60°

D.90°参考答案：C由已知,得圆心为C(5,1),半径为,设过点P作的两条切线的切点分别为M,N,当CP垂直于直线y=x时,l1,l2关于y=x对称,|CP|为圆心到直线y=x的距离,即|CP|=,|CM|=,故∠CPM=30°,∠NPM=60°.9.不等式＞0的解集是A．（，+∞） B．（4，+∞）C．（－∞，－3）∪（4，+∞） D．（－∞，－3）∪（，+∞）参考答案：D，故选D。

10.下列函数在上是增函数的是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知角的终边经过点，函数图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则=

▲

．参考答案：12.定义域为[0,1]的函数f(x)同时满足以下三个条件时,称f(x)为“友谊函数”.(1)对任意的x∈[0,1],总有f(x)≥0；

(2)f(1)＝1；

(3)若x1≥0,x2≥0且x1＋x2≤1,有f(x1＋x2)≥f(x1)＋f(x2)成立.则下列判断正确的是________.①若f(x)为“友谊函数”,则f(0)＝0；②函数g(x)＝2x－1在区间[0,1]上是“友谊函数”；③若f(x)为“友谊函数”,且0≤x1<x2≤1,则f(x1)≤f(x2).参考答案：①②③[解析]对于①，因为f(x)为“友谊函数”，所以可取x1＝x2＝0，得f(0)≥f(0)＋f(0)，即f(0)≤0，又f(0)≥0，所以f(0)＝0，故①正确．对于②，显然g(x)＝2x－1在[0，1]上满足：(1)g(x)≥0；(2)g(1)＝1；(3)若x1≥0，x2≥0，且x1＋x2≤1，则有g(x1＋x2)－[g(x1)＋g(x2)]＝－[＋()]＝()()≥0，即g(x1＋x2)≥g(x1)＋g(x2)．故g(x)＝2x－1满足条件(1)(2)(3)，所以g(x)＝2x－1在区间[0，1]上是“友谊函数”，故②正确．对于③，因为0≤x1＜x2≤1，所以0＜x2－x1＜1，所以f(x2)＝f(x2－x1＋x1)≥f(x2－x1)＋f(x1)≥f(x1)，即f(x1)≤f(x2)，故③正确．13.以下程序是，任意输入3个数，输出其中最大的数。请你完整该程序。参考答案：14.函数的定义域是

．

参考答案：略15.化简=

参考答案：16.已知函数，，若，则__________．参考答案：3略17.已知平行四边形ABCD的两个顶点为点为则另外两个顶点的坐标为

.

参考答案：（三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）当时，求函数的单调递增区间；（2）写出函数图像的对称中心坐标和对称轴方程；（3）若，求的取值范围.参考答案：（1）；（2）对称中心为，对称轴方程；（3）【分析】（1）令，解出的范围，结合即可得到单调递增区间；（2）采用整体对应的方式，利用和即可求得对称中心和对称轴；（3）利用的范围求得的范围，对应正弦函数的图象即可求得结果.【详解】（1）令，解得：，

的单调递增区间为（2）由得：的对称中心为：由得：的对称轴为直线：（3）

，即：【点睛】本题考查正弦型函数的单调区间、对称轴和对称中心、值域问题的求解，主要采用整体对应的方式来进行求解，属于常规题型.19.已知,函数的定义域为。(1)求；

(2)求。参考答案：解：(Ⅰ)

故。

(Ⅱ)，

故。略20.已知对任意x∈R，不等式＞（）恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题．【分析】问题转化为x2﹣2x+m+4＞0恒成立，根据二次函数的性质求出m的范围即可．【解答】解：∵＞（）恒成立，∴﹣（x2+2x）＞﹣（2x2+m+4）恒成立，即x2﹣2x+m+4＞0恒成立，故△=（﹣2）2﹣4（m+4）＜0，解得：m＞﹣3，故m的范围是（﹣3，+∞）．21.（本小题满分12分）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其物理成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60）…[90，100]。画出如下频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（Ⅰ）估计这次考试的众数m与中位数n（结果保留一位小数）；(Ⅱ)

估计这次考试的及格率（60分及以上为