2021年贵州省贵阳市紫邮中学高二数学文联考试卷含解析

2021年贵州省贵阳市紫邮中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知定义在上的函数满足：的图象关于点对称，且当时恒有，当时，，则（

）(其中为自然对数的底）A．

B．

C．

D．参考答案：A2.已知椭圆的左右焦点分别为，P是椭圆上的一点，且成等比数列，则椭圆的离心率的取值范围为（）A．

B．C．D．参考答案：D略3.设且,则的最小值为（

）A.12

B.15

C.16

D.-16参考答案：C略4.直线2x＋ay＋3＝0的倾斜角为120°，则a的值是A.B．－

C．2

D．－2参考答案：A5.过点且与直线垂直的直线方程是(

)A．

B．C．

D．参考答案：B6.已知是（

）

A.等边三角形

B等腰三角形

C直角三角形

D以上都不对参考答案：D7.过双曲线右焦点作一条直线，当直线斜率为时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为时，直线与双曲线右支有两个不同交点，则双曲线离心率的取值范围为（）A、

B、

C、

D、参考答案：B8.下列说法正确的是

（

）

A.“”是“”的必要不充分条件B.命题“使得”的否定是：

“”C.命题甲：，命题乙：则甲是乙的充分不必要条件D.命题p：“”，则p是真命题参考答案：C略9.一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了ξ次球，则P（ξ=12）等于（）A．C1210（）10?（）2 B．C119（）9（）2?C．C119（）9?（）2 D．C119（）9?（）2参考答案：B【考点】CA：n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．【分析】根据题意，P（ξ=12）表示第12次为红球，则前11次中有9次为红球，由n次独立重复事件恰好发生k次的概率，计算可得答案．【解答】解：根据题意，P（ξ=12）表示第12次为红球，则前11次中有9次为红球，从而P（ξ=12）=C119?（）9（）2×，故选B．10.等差数列{an}中，如果a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则此数列的前9项和为（）A．297 B．144 C．99 D．66参考答案：C【考点】等差数列的前n项和．【分析】由已知条件利用等差数列的性质能求出a1=19，d=﹣2，由此能求出S9．【解答】解：∵等差数列{an}中，a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，∴，解得a1=19，d=﹣2，∴S9=9×19+=99．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果关于的不等式的解集是（），则不等式的解集为__________；参考答案：12.已知点在同一个球面上,若，,则过两点及球心的球的截面图形中两点间劣弧长是 参考答案：13.已知随机变量服从正态分布N(3,a2),则P(＝

.

参考答案：略14.已知函数，若是函数的极大值点，则实数的取值范围是▲

．

参考答案：略15.已知为实数，直线，直线，若，则

；若，则

．参考答案：4，－916.设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x+2y的最大值为．参考答案：7【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（1，2）．化目标函数z=3x+2y为，由图可知，当直线过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为7．故答案为：7．17.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，有下列四个命题：①若m?β，α⊥β，则m⊥α；②若α∥β，m?α，则m∥β；③若n⊥α，n⊥β，m⊥α，则m⊥β；④若m∥α，m∥β，则α∥β．其中正确命题的序号是

．参考答案：②③【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．【解答】解：①若m?β，α⊥β，则m与α相交、平行或m?α，故①错误；②若α∥β，m?α，则由平面与平面平行的性质，得m∥β，故②正确；③若n⊥α，n⊥β，m⊥α，则由平面与平面垂直的判定定理和直线与平面垂直的判定定理，得m⊥β，故③正确；④平行于同一条直线的两个平面不一定平行，所以④错误．故答案为：②③．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=x+alnx在x=1处的切线与直线x+2y=0垂直，函数g（x）=f（x）+x2﹣bx．（1）求实数a的值；（2）若函数g（x）存在单调递减区间，求实数b的取值范围；（3）设x1，x2（x1＜x2）是函数g（x）的两个极值点，若b≥，求g（x1）﹣g（x2）的最小值．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求导数，利用导数的几何意义能求出实数a的值．（2）由题意知g′（x）＜0在（0，+∞）上有解，即x++1﹣b＜0有解，由此能求出实数b的取值范围．（3）g（x1）﹣g（x2）=ln﹣（﹣），由此利用构造成法和导数性质能求出g（x1）﹣g（x2）的最小值．【解答】解：（1）∵f（x）=x+alnx，∴f′（x）=1+，∵f（x）在x=1处的切线l与直线x+2y=0垂直，∴k=f′（x）|x=1=1+a=2，解得a=1．（2）∵g（x）=lnx+﹣（b﹣1）x，∴g′（x）=，x＞0，由题意知g′（x）＜0在（0，+∞）上有解，即x++1﹣b＜0有解，∵定义域x＞0，∴x+≥2，x+＜b﹣1有解，只需要x+的最小值小于b﹣1，∴2＜b﹣1，解得实数b的取值范围是{b|b＞3}．（3）∵g（x）=lnx+﹣（b﹣1）x，∴g′（x）==0，∴x1+x2=b﹣1，x1x2=1∴g（x1）﹣g（x2）=ln﹣（﹣）∵0＜x1＜x2，∴设t=，0＜t＜1，令h（t）=lnt﹣（t﹣），0＜t＜1，则h′（t）=﹣＜0，∴h（t）在（0，1）上单调递减，又∵b≥，∴（b﹣1）2≥，∵0＜t＜1，∴4t2﹣17t+4≥0，∴0＜t≤，h（t）≥h（）=﹣2ln2，故所求的最小值为﹣2ln2．【点评】本题考查实数值的求法，考查函数的最大值的求法，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．19.某厂家计划在2016年举行商品促销活动，经调查测算，该商品的年销售量m万件与年促销费用x万元满足：m=3﹣，已知2016年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家的产量等于销售量，而销售收入为生产成本的1.5倍（生产成本由固定投入和再投入两部分资金组成）．（1）将2016年该产品的利润y万元表示为年促销费用x万元的函数；（2）该厂2016年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】（1）由题目中，每件产品的销售价格为1.5×（万元），则利润y=m[1.5×]﹣（8+16m+x），整理即可．（2）对（1）利润函数y=﹣[+（x+1）]+29（x≥0），利用基本不等式求最大值即可．【解答】解：（1）由题意知，每件产品的销售价格为1.5×（万元），∴利润函数y=m[1.5×]﹣（8+16m+x）=4+8m﹣x=﹣[+（x+1）]+29（x≥0）．（2）因为利润函数y=﹣[+（x+1）]+29（x≥0），所以，当x≥0时，+（x+1）≥8，∴y≤﹣8+29=21，当且仅当=x+1，即x=3（万元）时，ymax=21（万元）．所以，该厂家2016年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大，最大为21万元．20.如图所示，抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，经过点F的直线l与抛物线交于P，Q两点，弦PQ的中点为N，经过点N作y轴的垂线与C的准线交于点T．（Ⅰ）若直线l的斜率为1，且|PQ|=4，求抛物线C的标准方程；（Ⅱ）证明：无论p为何值，以线段TN为直径的圆总经过点F．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】（Ⅰ）设直线l的方程为y=x﹣，与抛物线C的方程联立，化简得x2﹣3px+=0，根据|PQ|=4，求抛物线C的标准方程；（Ⅱ）求出点N、点T的坐标，证明?=﹣p2m2+p2m2=0，即可证明：无论p为何值，以线段TN为直径的圆总经过点F．【解答】（Ⅰ）解：由直线l的斜率为1，可设直线l的方程为y=x﹣，与抛物线C的方程联立，化简得x2﹣3px+=0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），由韦达定理可知，x1+x2=3p，∴|PQ|=x1+x2+p=4p=4，p=1，∴抛物线C的方程为y2=2x．…（Ⅱ）证明：设直线l的方程为x=my+，与抛物线C的方程联立，化简得y2﹣2pmy﹣p2=0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），由韦达定理可知，y1+y2=2pm，∴x1+x2=m（y1+y2）+p=2pm2+p，∴点N的坐标为（pm2+，pm），∴点T的坐标为（﹣，pm），∴=（﹣p，pm），=（pm2，pm），∴?=﹣p2m2+p2m2=0，∴无论p为何值，以线段TN为直径的圆总经过点F．…（