2021-2022学年广西壮族自治区桂林市大河中学高一数学文上学期期末试卷含解析

2021-2022学年广西壮族自治区桂林市大河中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，，，则a，b，c的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D，.

2.函数=，其中a为方程的正根，若f(m)＞f(n),则实数m，n关系为（

）A.m＜n

B.m＞n

C.-m＜n

D.n＜-m参考答案：A3.（5分）函数y=|tanx﹣sinx|﹣tanx﹣sinx在区间〔，〕内的图象是（） A． B． C． D． 参考答案：B考点： 函数的图象．专题： 函数的性质及应用．分析： 化为分段函数，根据函数的单调性和函数的值域即可判断解答： y=|tanx﹣sinx|﹣tanx﹣sinx=，当x∈（，π]时，y=﹣2tanx，函数为减函数，且函数值y≥0，当x∈（π，）时，y=﹣2sinx，函数为增函数，且函数值0＜y≤2，观察每个选项，只有B符合故选：B点评： 本题考查了函数图象和识别，属于基础题4.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={3，4，5}，B={1，3，6}，那么集合{2，7}是（）A．A∪B B．A∩B

C．?U（A∩B） D．?U（A∪B）参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】本题考查集合的运算，可对照答案逐一检验．【解答】解：由题意2?A，2?B，2?（A∪B），同理7?（A∪B），故选D5.若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是()参考答案：D6.已知函数y=f（x）的图象如图所示，则函数y=f（|x|）的图象（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的图象．【分析】利用函数的奇偶性，结合已知函数的图象，判断即可．【解答】解：函数y=f（|x|）是偶函数，x＞0时，函数y=f（|x|）的图象与函数y=f（x）的图象相同，所以函数y=f（|x|）的图象为：．故选：B．【点评】本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性的应用，是基础题．7.已知，若,则实数的值为（

）A．1

B．-1

C．1或-1

D．0或1或-1参考答案：D8.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=，B1B=BC=1，则面BD1C与面AD1D所成二面角的大小为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.设a=logπ3，b=20.3，c=log2，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞a＞c参考答案：D【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得到．【解答】解：∵0＜a=logπ3＜1，b=20.3＞1，c=log2＜0，∴c＜a＜b．故选：D．10.条件，条件函数是偶函数，则是的（

）

A.充分但不必要条件

B.必要但不充分条件C.充分且必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若向量=(2，3），向量=(-4，7），则在上的正射影的数量为________________

参考答案：设向量与的夹角为，则在方向上的投影为.

12.定义区间的长度均为，多个互无交集的区间的并集长度为各区间长度之和，例如的长度。用表示不超过x的最大整数，例如。记。设，，若用、和分别表示不等式、方程和不等式解集区间的长度，则当时，____________.参考答案：201613.已知，则=．参考答案：【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】根据诱导公式可知=sin（﹣α﹣），进而整理后，把sin（α+）的值代入即可求得答案．【解答】解：=sin（﹣α﹣）=﹣sin（α+）=﹣故答案为：﹣14.设则。参考答案：15.如图所示，给出一个算法，根据该算法，可求得．参考答案：016.设扇形的弧长为，半径为8，则该扇形的面积为

.参考答案：17.不等式的mx2+mx-2＜0的解集为R，则实数m的取值范围为__________．参考答案：-12<m≤0

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知：如图，AB为⊙O的直径，PA、PC是⊙O的切线，A、C为切点，∠BAC=30．（1）求∠P的大小；（2）若AB=6，求PA的长．参考答案：（1）解：∵PA是⊙O的切线，AB为⊙O的直径，∴．∴∵∠BAC=30，∴．又∵PA、PC切⊙O于点A、C，∴∴△PAC是等边三角形．∴．（2）如图，连结BC．∵AB是直径，∠ACB=90

在Rt△ACB中，AB=6，∠BAC=30，∴．又∵△PAC是等边三角形，∴．19.已知定义域为的函数是奇函数.（1）求的值；（2）判断函数的单调性;（3）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围．

参考答案：解：(1)因为在定义域为上是奇函数，所以=0，即……3分（2）由(1)知，设则因为函数y=2在R上是增函数且∴>0又>0∴>0即∴在上为减函数.………………7分（3）因是奇函数，从而不等式：

等价于，………………8分因为减函数，由上式推得：．即对一切有：，

……10分从而判别式……………12分

略20.已知集合A={x|log2(2x-4）≤1），B={y|y=()x,x≥}，求A∩B．参考答案：，且为增函数，.

.

5分

.又是减函数，故当时，..

9分

12分21.已知函数。（