广东省茂名市第九高级中学2022年高三数学理测试题含解析

广东省茂名市第九高级中学2022年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.把函数=sin(,)的图象向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）所得图象的解析式是，则（

）A.，

B.，

C.，

D.，参考答案：C略2.已知集合，集合，则A∩B=(

)A.[2,+∞) B.(2,+∞) C.[1,+∞) D.(1,+∞)参考答案：B【分析】根据题意求解集合A，B，再根据集合的及交集运算法则，即可求解.【详解】由题意，得或所以故选：B【点睛】本题考查集合交集运算，属于基础题.3.设为等差数列的前项和，若，公差，，则（

）

A．8

B．7

C．6

D．5参考答案：D4.函数y=的反函数的图象关于点（–2，3）对称，则f(x)的单调性为

（

）A.在（-∞，-2）和（-2，+∞）上递增

B.在（-∞，-3）和（-3，+∞）上递增

C.在（-∞，-3）和（-3，+∞）上递减

D.与a、c的值有关，不能确定参考答案：B略5.已知向量，且，则m的值为（

）A.1 B.3 C.1或3 D.4参考答案：B【分析】先求出，再利用向量垂直的坐标表示得到关于的方程，从而求出.

【详解】因为，所以，因为，则，解得所以答案选B.【点睛】本题主要考查了平面向量的坐标运算，以及向量垂直的坐标表示，属于基础题.6.命题“存在”的否定是（

）

A．不存在

B．存在

C．对任意的

D．对任意的参考答案：D7.（2011宁夏）已知与均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题：：；：；：；：。其中的真命题是（）

A．，

B．，

C．，

D．，

参考答案：A（1)，∵，∴，因此是真命题。（2），∵，∴，因此是真命题。综上所述，选择A。8.对于非零向量a、b，“a＋b＝0”是“a∥b”的()

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：【知识点】充分条件、必要条件A2【答案解析】A

非零向量，，∥推不出“+=0，+=0?““∥，由此可知“∥”是“+=0成立的充分不必要条件【思路点拨】非零向量，，∥推不出“+=0，+=0?““∥，由此可知“∥”是“+=0成立的充分不必要条件9.今有甲、乙、丙、丁四人通过“拔河”进行“体力”较量。当甲、乙两人为一方，丙、丁两人为另一方时，双方势均力敌；当甲与丙对调以后，甲、丁一方轻而易举地战胜了乙、丙一方；而乙凭其一人之力便战胜了甲、丙两人的组合。那么，甲、乙、丙、丁四人的“体力”由强到弱的顺序是A．丁、乙、甲、丙

B．乙、丁、甲、丙C．丁、乙、丙、甲

D．乙、丁、丙、甲参考答案：A10.已知函数f（x）=Asin（ωx+）﹣1（A＞0，ω＞0）的部分图象如图，则对于区间[0，π]内的任意实数x1，x2，f（x1）﹣f（x2）的最大值为（）A．2 B．3 C．4 D．6参考答案：B【考点】y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．【分析】根据函数f（x）的部分图象求出A、ω的值，写出f（x）的解析式，再求x∈[0，π]时f（x）的最大、最小值即可．【解答】解：根据函数f（x）=Asin（ωx+）﹣1（A＞0，ω＞0）的部分图象知，f（0）=Asin﹣1=0，解得A=2，∴f（x）=2sin（ωx+）﹣1；又f（）=2sin（ω+）﹣1=1，∴sin（ω+）=1，根据五点法画图知，ω+=，解得ω=1，∴f（x）=2sin（x+）﹣1；当x∈[0，π]时，x+∈[，]，∴sin（x+）∈[﹣，1]，∴2sin（x+）∈[﹣1，2]，∴2sin（x+）﹣1∈[﹣2，1]，即f（x）∈[﹣2，1]；∴对于区间[0，π]内的任意实数x1，x2，f（x1）﹣f（x2）的最大值为1﹣（﹣2）=3．故选：B．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设向量a=（1,0），b=（?1,m）,若，则m=_________.参考答案：－1分析：根据坐标表示出，再根据，得坐标关系，解方程即可.详解：，，由得：，，即.

12.（x﹣2）6的展开式中x3的系数是．（用数字作答）参考答案：﹣160【考点】二项式定理．【专题】计算题．【分析】根据题意，由二项式定理可得（x﹣2）6的展开式的通项，令x的系数为3，可得r=3，将r=3代入通项，计算可得T4=﹣160x3，即可得答案．【解答】解：根据题意，（x﹣2）6的展开式的通项为Tr+1=C6rx6﹣r（﹣2）r=（﹣1）r?2r?C6rx6﹣r，令6﹣r=3可得r=3，此时T4=（﹣1）3?23?C63x3=﹣160x3，即x3的系数是﹣160；故答案为﹣160．【点评】本题考查二项式定理的应用，关键要得到（x﹣2）6的展开式的通项．13.是虚数单位，若，则的值是___

．参考答案：214.集合___________.参考答案：略15.若tanβ=2tanα，且cosαsinβ=，则sin（α﹣β）的值为

．参考答案：．【分析】由题意利用同角三角函数的基本关系求得2sinαcosβ=cosαsinβ，再根据cosαsinβ=，求得sinαcosβ的值，利用两角差的正弦公式求得sin（α﹣β）的值．【解答】解：∵tanβ=2tanα，即=2，∴2sinαcosβ=cosαsinβ．∵cosαsinβ=，∴sinαcosβ=，则sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβ=﹣=﹣，故答案为：．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角差的正弦公式的应用，属于基础题．16.已知集合，集合，集合，若，则实数的取值范围是 .参考答案：17.如果实数x，y满足条件，则z=x+y的最小值为．参考答案：【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件画出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（），化目标函数z=x+y为y=﹣x+z，由图可知，当直线y=﹣x+z过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）已知极坐标的极点与平面直角坐标系的原点重合，极轴与轴的正半轴重合，且长度单位相同．曲线的极坐标方程为（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程.（Ⅱ）直线（为参数）与曲线交于两点，于轴交于点E，求.参考答案：【知识点】选修4-4

参数与参数方程N3【答案解析】(1)

(2)（I）由曲线C的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ），化为ρ2-2ρcosθ-2ρsinθ=0，

∴x2+y2-2x-2y=0，即（x-1）2+（y-1）2=2．

（II）把直线l=（t为参数）与代入曲线C的方程可得：t2-3t+1=0，

∴t1+t2=3，t1t2=1．∴==3．【思路点拨】（I）利用极坐标与直角坐标的互化公式即可得出；

（II）把直线l=（t为参数）与代入曲线C的方程，再利用参数方程的意义即可得出．19.（本小题满分12分）某城市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数API的监测数据，结果统计如下：API空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重度污染天数413183091115（1）若某企业每天由空气污染造成的经济损失S（单位：元）与空气质量指数API（记为ω）的关系式为：试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过600元的概率；（2）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面2×2列联表，并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？附：P(K2≥k0)0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k01.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

非重度污染重度污染合计供暖季

非供暖季

合计

100

参考答案：（1）；（2）有95%的把握认为空气重度污染与供暖有关（Ⅰ）设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过600元”为事件A……1分由，得，频数为39，……3分……….4分（Ⅱ）根据以上数据得到如下列联表：

非重度污染重度污染合计供暖季22830非供暖季63770合计8515100……………….8分K2的观测值……….10分所以有95%的把握认为空气重度污染与供暖有关.……….12分

20.已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，且，椭圆经过点.（1）求椭圆的方程；（2）直线l过椭圆右顶点B，交椭圆于另一点A，点G在直线l上，且.若，求直线l的斜率．参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用椭圆的定义可求得的值，利用可求得的值，进而可求得椭圆的方程；（2）设直线的方程为，将该直线的方程与椭圆的方程联立，求出点的坐标，由题中条件求出点的坐标，由得出，据此计算出实数的值，进而可求得直线的斜率.【详解】（1）易知点，由椭圆的定义得，，，因此，椭圆的方程为；（2）由题意可知，直线的斜率存在，且斜率不为零，设直线的方程为，设点，联立，消去得，则，，所以，点的坐标为，，则，可得，所以，点的坐标为，，则，，，所以，，解得，因此，直线的斜率为.【点睛】本题考查椭圆方程的求解，同时也考查了利用直线垂直求直线的斜率，考查计算能力，属于中等题.21.（本小题满分16分）设是首项为，公差为d的等差数列，是首项为，公比为q的等比数列．（1）设，若对均成立，求d的取值范围；（2）若，证明：存在，使得对均成立，并求d的取值范围（用表示）．

参考答案：解：（1）由条件知：．因为对n=1，2，3，4均成立，即对n=1，2，3，4均成立，即11，1d3，32d5，73d9，得．因此，d的取值范围为．（2）由条件知：．若存在d，使得（n=2，3，···，m+1）成立，即，即当时，d满足．因为，则，从而，，对均成立．因此，取d=0时，对均成立．下面讨论数列的最大值和数列的最小值（）．①当时，，当时，有，从而．因此，当时，数列单调递增，故数列的最大值为．②设，当x>0时，，所以单调递减，从而<f（0）=1．当时，，因此，当时，数列单调递减，故数列的最小值为．因此，d的取值