山西省临汾市中垛中学2021-2022学年高一数学文模拟试题含解析

山西省临汾市中垛中学2021-2022学年高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题中的真命题是

（

）A．三角形的内角是第一象限角或第二象限角B．第一象限的角是锐角C．第二象限的角比第一象限的角大D．角α是第四象限角的充要条件是2kπ－＜α＜2kπ(k∈Z)参考答案：D2.函数的定义域是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D3.已知集合A=R，B=R+，若是从集合A到B的一个映射，则B中的元素3对应A中对应的元素为

（

）

A．

B．1

C．2

D．3参考答案：C略4.已知直线L经过点.则L的倾斜角是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C5.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3、4、5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是(

)

A．

B.

C.

D.都不对参考答案：B略6.已知向量，，且，，，则一定共线的三点是（

）A．

A，B，D

B．A，B，C

C．

B，C，D

D．A，C，D参考答案：A7.一只小青蛙位于数轴上的原点处，小青蛙每一次具有只向左或只向右跳动一个单位或者两个单位距离的能力，且每次跳动至少一个单位.若小青蛙经过5次跳动后，停在数轴上实数2位于的点处，则小青蛙不同的跳动方式共有(

)种.A.105

B.95

C.85

D.75参考答案：A根据题意，分4种情况讨论：①，小青蛙向左跳一次2个单位，向右跳4次，每次1个单位，有C51=5种情况，②，小青蛙向左跳2次，每次2个单位，向右跳3次，每次2个单位，有C52=10种情况，③，小青蛙向左跳2次，一次2个单位，一次1个单位，向右跳3次，2次2个单位，1次1个单位，有C52A33=60种情况，④，小青蛙向左跳2次，每次1个单位，向右跳3次，1次2个单位，2次1个单位，有C52C32=30种情况，则一共有5+10+60+30=105种情况，即有105种不同的跳动方式．

8.函数的零点所在的大致区间为（

）A．（0，１） B．（1，2）

C．（2，3）D．（3，4）参考答案：略9.边长为5、7、8的三角形最大角与最小角之和为A、90o

B、120o

C、135o

D、150o参考答案：B10.一个正四棱锥的底面边长为2，高为，则该正四棱锥的全面积为A.8 B.12 C.16 D.20参考答案：B【分析】先求侧面三角形的斜高，再求该正四棱锥的全面积.【详解】由题得侧面三角形的斜高为，所以该四棱锥的全面积为.故选：B【点睛】本题主要考查几何体的边长的计算和全面积的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个长为8cm，宽为6cm，高为10cm的密封的长方体盒子中放一个半径为1cm的小球，无论怎样摇动盒子，则小球在盒子中总不能到达的空间的体积为cm3．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积；球的体积和表面积．【专题】计算题；方程思想；综合法；立体几何．【分析】小球在盒子不能到达的空间要分以下几种情况，在长方体顶点处的小正方体中，其体积等于小正方体体积减球的体积，再求出在以长方体的棱为一条棱的12个的四棱柱空间内小球不能到达的空间，其他空间小球均能到达，即可得到结果．【解答】解：在长方体的8个顶点处的单位立方体空间内，小球不能到达的空间为：8[1﹣]=8﹣，除此之外，在以长方体的棱为一条棱的12个的四棱柱空间内，小球不能到达的空间共为4[1×1×6+1×1×4+1×1×8﹣]=72﹣18π．其他空间小球均能到达．故小球不能到达的空间体积为．故答案为：．【点评】本题考查的知识点是球的体积，棱柱的体积，其中熟练掌握棱柱和不堪的几何特征，建立良好的空间想象能力是解答本题的关键．12.设Xn＝{1,2,3，…，n}(n∈N*)，对Xn的任意非空子集A，定义f(A)为A中的最大元素，当A取遍Xn的所有非空子集时，对应的f(A)的和为Sn，则S2＝________；Sn＝________.参考答案：5，(n－1)2n＋113.已知,且,则 .参考答案：－7∵已知，且，，，两边同除以可得，求得（舍去）或.

14.若，则=

．参考答案：4037【考点】3T：函数的值．【分析】先求出f（）+f（x）=2，由此能求出的值．【解答】解：∵，∴f（）+f（x）=+==2，∴=2018×2+f（1）=4036+=4037．故答案为：4037．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．15.函数y=（）|x+1|的值域是．参考答案：（0，1]【考点】函数的值域．【专题】转化法；函数的性质及应用．【分析】由题意可知该函数为复合函数，先分解成基本函数，利用复合函数的性质求解．【解答】解：由题意：函数y=（）|x+1|，令|x+1|=u，则函数u的值域为．故答案为：（0，1]．【点评】本题考查了复合函数的值域的求法．先分解成基本函数求解．属于基础题．16.已知函数f（x）满足f（x﹣1）=2x+1，若f（a）=3a，则a=．参考答案：3【考点】函数的零点．【专题】计算题；函数思想；换元法；函数的性质及应用．【分析】利用函数的解析式列出方程求解即可．【解答】解：函数f（x）满足f（x﹣1）=2x+1，f（a）=f（a+1﹣1）=3a，可得2（a+1）+1=3a，解得a=3．故答案为：3．【点评】本题考查函数的解析式的应用，考查计算能力．17.（3分）若α的终边过点，（﹣1，2），则=

．参考答案：﹣1考点： 运用诱导公式化简求值；任意角的三角函数的定义．专题： 计算题；三角函数的求值．分析： 由已知和任意角的三角函数的定义可求tanα的值，由诱导公式化简已知后代入即可求值．解答： ∵角α的终边过点P（﹣1，2），可得x=﹣1，y=2，即可得：tanα==﹣2．∴则===（﹣2）=﹣1．故答案为：﹣1．点评： 本题主要考查了任意角的三角函数的定义，运用诱导公式化简求值，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某房地产开发公司用2.56×107元购得一块空地，计划在该空地上建造一栋至少10层，每层2000平方米的楼房，经测算，如果将楼房建为x（x≥10）层，则每平米的平均建筑费用为1000+50x（单位：元）（Ⅰ）写出楼房平均综合费用y关于建造层数x的函数关系式；（Ⅱ）该楼房应建造多少层时，可使楼房每平米的平均综合费用最少？最少费用是多少？（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=）参考答案：解：（Ⅰ）设楼房每平方米的平均综合费为y元，依题意得y=（1000+50x）+=1000+50x+（x≥10，x∈N*）；（Ⅱ）∵x＞0，∴50x+≥2=1600，当且仅当50x=，即x=256时取到“=”，此时，平均综合费用的最小值为1000+1600=2600元．答：当该楼房建造256层，可使楼房每平方米的平均综合费用最少，最少值为2600元．略19.等比数列{an}中，．(Ⅰ)求{an}的通项公式；(Ⅱ)记Sn为{an}的前n项和．若，求m．参考答案：(Ⅰ)或(Ⅱ)12【分析】(Ⅰ)根据等比数列的通项公式即可求出；(Ⅱ)根据等比数列的前项和公式，建立方程即可得到结论．【详解】解：(Ⅰ)设数列的公比为，∴，∴，∴或，(Ⅱ)由(Ⅰ)知或，∴或(舍去)，解得．【点睛】本题主要考查等比数列的性质和通项公式以及前项和公式，考查学生的计算能力，注意要进行分类讨论．20.已知函数.（1）求函数的定义域；（2）用定义判断的奇偶性；参考答案：（1）（-1,1）；（2）奇函数21.已知函数（1）证明函数是奇函数；（2）若求证函数在区间上单调递增；（3）若函数在区间上