吉林省长春市庆阳中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试卷含解析

吉林省长春市庆阳中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.平面内有定点A、B及动点P，设命题甲是“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是“点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆”，那么甲是乙的(

)A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略2.6位好朋友在一次元旦聚会中进行礼品交换，任意两位朋友之间最多交换一次，进行交换的两位朋友互赠一份礼品，已知这6位好朋友之间共进行了13次互换，则收到4份礼品的同学人数为（

）A

1或4

B

2或4

C

2或3

D

1或3参考答案：B3.在等差数列中，已知，则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：试题分析：.考点：等差数列性质;等差数列前项和公式.4.法国数学家费马观察到，，，都是质数，于是他提出猜想：任何形如N*）的数都是质数，这就是著名的费马猜想.半个世纪之后，善于发现的欧拉发现第5个费马数不是质数，从而推翻了费马猜想，这一案例说明

（

）

A．归纳推理，结果一定不正确

B．归纳推理，结果不一定正确

C．类比推理，结果一定不正确

C．类比推理，结果不一定正确参考答案：B略5.已知为虚数单位，复数，则复数的虚部是(

) A．

B．

C．

D．参考答案：B6.已知函数f（x）=f′（）sinx+x，则f′（π）=（）A． B．﹣ C．1 D．﹣1参考答案：D【考点】63：导数的运算．【分析】根据导数的求导公式，即可得到结论．【解答】解：f′（x）=f′（）cosx+1，∴f′（）=f′（）cos+1，∴f′（）=2，∴f′（π）=2cosπ+1=﹣2+1=﹣1，故选：D．7.以下有关命题的说法错误的是(

)A．命题“若，则”的逆否命题为“若,则”

B．“”是“”的充分不必要条件

C．若为假命题，则、均为假命题

D．对于命题，使得，则，则参考答案：C若为假命题，则只需至少有一个为假命题即可，故选C；8.在中，若，则是

（

）（A）锐角三角形

（B）直角三角形

（C）钝角三角形

（D）无法确定参考答案：A9.下列四个命题中真命题是

（

）A．同垂直于一直线的两条直线互相平行；B．过空间任一点与两条异面直线都垂直的直线有且只有一条；C．底面各边相等、侧面都是矩形的四棱柱是正四棱柱；D．过球面上任意两点的大圆有且只有一个。参考答案：B略10.已知双曲线﹣=1（a＞b，b＞0）的离心率为，则椭圆+=1的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的离心率建立方程关系求出a，b的关系，然后结合椭圆离心率的定义进行求解即可．【解答】解：在双曲线中c2=a2+b2，∵双曲线的离心率为，∴==，即4a2+4b2=5a2，即a2=4b2，则c2=a2﹣b2=4b2﹣b2=3b2，则e2===，即e=，故椭圆的离心率是，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“，”的否定是_______________________．参考答案：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“”的否定是“”，故答案为.12.若已知，则的值为

.参考答案：1略13.若将逐项展开得，则出现的概率为，出现的概率为，如果将逐项展开，那么出现的概率为

.参考答案：14.抛物线上的点到抛物线的准线的距离为,到直线的距离为,则的最小值为

．

参考答案：15.已知钝角△ABC的三边a=k，b=k+2，c=k+4，求k的取值范围-----_______.参考答案：由题意知，则，，，所以－2<k<2，故k的取值范围-----(－2，2).16.已知等差数列的前n项和为，若，，则公差d等于

▲

．参考答案：2由=，所以，故.

17.观察下面的算式：23=3+533=7+9+1143=13+15+17+19…，根据以上规律，把m3（m∈N*且m≥2）写成这种和式形式，则和式中最大的数为．参考答案：m2﹣m+1【考点】归纳推理．【专题】规律型；归纳法；推理和证明．【分析】根据23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，可知从23起，m3的分解规律恰为数列3，5，7，9，若干连续项之和，23为前两项和，33为接下来三项和，故m3的首数为m2﹣m+1．【解答】解：根据23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，从23起，m3的分解规律恰为数列3，5，7，9，若干连续项之和，23为前两项和，33为接下来三项和，故m3的首数为m2﹣m+1，故答案为：m2﹣m+1【点评】归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.直线在两坐标轴上的截距相等，且到直线的距离为，求直线的方程．参考答案：解析：由题，若截距为0，则设所求的直线方程为．，．若截距不为0，则设所求直线方程为，，或，所求直线为，或．19.（10分）

设函数.（1）解不等式；（2）已知关于x的不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）的解集为：

··········

5分（2）

··········

10分20.用一颗骰子连掷三次，投掷出的数字顺次排成一个三位数，此时：(1)各位数字互不相同的三位数有多少个？(2)可以排出多少个不同的数？(3)恰好有两个相同数字的三位数共有多少个？

参考答案：略21.（本小题满分8分）(Ⅰ)解不等式：；(Ⅱ)设，，，求证：.参考答案：解：(Ⅰ)由--------------------（2分）得：，所以不等式的解集为：-------------（4分）(Ⅱ)证明：由于，，，；所以：；即：----------------（2分）同理：；；因此：--------（4分）略22.从两块玉米地里各抽取10株玉米苗，分别测得它们的株高如下（单位：cm）： 甲：25414037221419392142乙：27164427441640401640根据以上数据回答下面的问题：并用数据说明下列问题． （1）哪种玉米苗长得高？ （2）哪种玉米苗长得齐？ 参考答案：【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数． 【专题】概率与统计． 【分析】（1）求出甲、乙的平均数，比较即可得出结论． （2）求出甲、乙的方差，比较即可得出结论． 【解答】解：看哪种玉米苗长得高，只要比较甲乙两种玉米苗的平均高度即可； 要比较哪种玉米苗长得齐，只要比较哪种玉米苗高的方差即可， 方差越小，越整齐，因为方差反映的是一组数据的稳定程度 （1）甲的平均数是=， 乙的平均数是=；