2022年湖北省荆州市石首青山中学高三数学文月考试题含解析

2022年湖北省荆州市石首青山中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数又且的最小值为则正数的值为A.

B.

C.

D..参考答案：B略2.某景区在开放时间内，每个整点时会有一趟观光车从景区入口发车，某人上午到达景区入口，准备乘坐观光车，则他等待时间不多于10分钟的概率为（

）A． B． C． D．参考答案：B由题意，此人在50分到整点之间的10分钟内到达，等待时间不多于10分钟，所以概率。故选B。

3.已知，则下列选项中错误的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D，当时，，即，∴，，成立，此时，∴故选：D1.已知全集等于A. B. C. D.参考答案：A5.在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”（加增的顺序为从塔顶到塔底）．答案应为（）A．6 B．5 C．4 D．3参考答案：D【考点】等比数列的前n项和．【分析】设此等比数列为{an}，q=2，S7=381．利用等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：设此等比数列为{an}，q=2，S7=381．则=381，解得a1=3．故选：D．6.若在的展开式中，各系数之和为A，各二项式系数之和为B，且A+B=72，则n的值为（） A．3 B． 4 C． 5 D． 6参考答案：A略7.设定义在R上的函数是最小正周期为的偶函数，是的导函数，当时，；当且时，，则函数在

上的零点个数为(

)A、2

B、4

C、5

D、8参考答案：B略8.已知圆C与圆关于直线对称，则C的方程为（

）A.

B.C.

D.参考答案：C9.设合集U=R，集合，则下列关系中正确的是（

）

A．M=P

B．M

P

C．P

M

D．MP参考答案：C10.设函数，则下列结论错误的是（）A．D（x）的值域为{0，1} B．D（x）是偶函数C．D（x）不是周期函数 D．D（x）不是单调函数参考答案：C【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．

【专题】证明题．【分析】由函数值域的定义易知A结论正确；由函数单调性定义，易知D结论正确；由偶函数定义可证明B结论正确；由函数周期性定义可判断C结论错误，故选D【解答】解：A显然正确；∵=D（x），∴D（x）是偶函数，B正确；∵D（x+1）==D（x），∴T=1为其一个周期，故C错误；∵D（）=0，D（2）=1，D（）=0，显然函数D（x）不是单调函数，故D正确；故选：C．【点评】本题主要考查了函数的定义，偶函数的定义和判断方法，函数周期性的定义和判断方法，函数单调性的意义，属基础题二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过点作圆O：x2+y2=1的切线，切点为N，如果y0=0，那么切线的斜率是

；如果∠OMN≥，那么y0的取值范围是．参考答案：；﹣1≤y0≤1。考点：圆的切线方程．专题：计算题；直线与圆．分析：设切线方程为y=k（x﹣），即kx﹣y﹣k=0，圆心到直线的距离为d==1，可得k的值；∠OMN≥，则≥，可得OM≤2，即可求出y0的取值范围．解答：解：y0=0，设切线方程为y=k（x﹣），即kx﹣y﹣k=0，圆心到直线的距离为d==1，∴k=；∠OMN≥，则≥，∴OM≤2，∴3+≤4，∴﹣1≤y0≤1，故答案为：；﹣1≤y0≤1．点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．12.设常数，展开式中的系数为，则＝_____。参考答案：答案：解析：，由。13.若函数y=tanθ+（0＜θ＜），则函数y的最小值为

．参考答案：2【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】利用二倍角公式化简函数，结合三角形函数的图象及性质即可求函数的最小值．【解答】解：由题意：函数y=tanθ+（0＜θ＜），化简：y=+==；∵0＜θ＜，∴0＜2θ＜π，所以：0≤sin2θ≤1．当sin2θ=1时，函数y取得最小值，即．故答案为：2．14.已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线被圆x2+y2﹣6x+5=0截得的弦长为2，则离心率e=．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】求得双曲线的方程的渐近线方程，求得圆的圆心和半径，运用点到直线的距离公式和弦长公式，解方程可得a2=2b2，由a，b，c的关系和离心率公式，计算即可得到所求值．【解答】解：双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x，圆x2+y2﹣6x+5=0即为（x﹣3）2+y2=4，圆心为（3，0），半径为2，圆心到渐近线的距离为d=，由弦长公式可得2=2，化简可得a2=2b2，即有c2=a2+b2=a2，则e==．故答案为：．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程的运用，考查直线和圆相交的弦长公式的运用，考查运算能力，属于中档题．15.已知直角梯形中，//,,,

是腰上的动点，则的最小值为____________参考答案：5本题考查了向量模的运算，考查了在动态环境中最值的求法，考查了二次函数的最值问题，难度较大。以边和DC边分别作为x轴、y轴建立平面直角坐标系，设直角腰DC长为m，则，,则，

则，故.16.已知集合，若，则实数a的取值范围是________________。参考答案：17.已知正方形的边长为，点为的中点．以为圆心，为半径，作弧交于点，若为劣弧上的动点，则的最小值为___________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）已知数列的首项为，前项和为，且点在直线上，为常数，.

（1）求数列的通项公式；

（2）当，且是中的一个最大项，试求的取值范围.

参考答案：解：（Ⅰ）由题意可知

数列是等差数列，当时，两式相减，得

时也成立∴的通项公式为：

（Ⅱ）由前项和公式得当时，∵最大，则有，解得19.（本题满分12分）已知分别是的三个内角的对边，.（1）求角的大小；（2）求函数的值域.参考答案：（II）…………8分……10分

所以所求函数值域为

………………12分20.某实验室某一天的温度（单位：°C）随时间t（单位：h）的变化近似满足函数关系：f（t）=9﹣t，t∈[0，24）．参考答案：解答： 解：（1）f（t）=9﹣t，t∈[0，24），则f（t）=9﹣2（）=9﹣2sin（），令2k2k，解得24k+2≤t≤24k+14，k为整数，由于t∈[0，24），则k=0，即得2≤t≤14．则有实验室这一天里，温度降低的时间段为[2，14]；（2）令f（t）≤10，则9﹣2sin（）≤10，即有sin（），则﹣，解得24k﹣6≤t≤24k+10，k为整数，由于t∈[0，24），则得到0≤t≤10或18≤t＜24，故在10＜t＜18，实验室需要降温．点评： 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象特征，两角和差的正弦公式，正弦函数的定义域和值域，三角不等式的解法，属于中档题．

略21.（本小题满分12分）已知向量，且A,B,C分别为的三边所对的角.（I）求角C的大小；（II）若sinA,sinC,sinB成等差数列，且的面积为，求c边的长.参考答案：22.(本题满分l2分)某中学经市批准建设分校，