山西省长治市成才中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试卷含解析

山西省长治市成才中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知正数、满足，则的最小值是

（

） Ａ．18

Ｂ．16

C．8

D．10参考答案：A2.下列运算不属于我们所讨论算法范畴的是（）A．已知圆的半径求圆的面积B．随意抽４张扑克牌算到二十四点的可能性C．已知坐标平面内两点求直线方程D．加减乘除法运算法则参考答案：B3.为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽取60名高中生做问卷调查，得到以下数据：

作文成绩优秀作文成绩一般总计课外阅读量较大221032课外阅读量一般82028总计303060由以上数据，计算得到K2的观测值k≈9.643，根据临界值表，以下说法正确的是（）A．在样本数据中没有发现足够证据支持结论“作文成绩优秀与课外阅读量大有关”B．在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关C．在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关D．在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关参考答案：D【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】根据所给的观测值，同临界值表中的临界值进行比较，根据P（k≈9.643＞7.879）=0.005，可得结论．【解答】解：∵k≈9.643＞7.879，P（k≈9.643＞7.879）=0.005∴在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关．故选：D．4.设集合A={x|x2﹣5x+4＜0}，B={x||x﹣a|＜1}，则“a∈（2，3）”是“B?A”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据题意，先表示出集合A、B，进而分析可得：若“a∈（2，3）”，必有“B?A”，而若“B?A”，则“a∈（2，3）”不一定成立；由充分必要条件的定义，分析可得答案．【解答】解：根据题意，集合A={x|x2﹣5x+4＜0}={x|1＜x＜4}=（1，4），B={x||x﹣a|＜1}=（a﹣1，a+1），若“a∈（2，3）”，可得1＜a﹣1＜2，3＜a+1＜4，必有“B?A”，若“B?A”，则有，解可得2≤a≤3，“a∈（2，3）”不一定成立；则“a∈（2，3）”是“B?A”的充分不必要条件；故选：A．5.已知F1，F2是椭圆的左右两个焦点，若椭圆上存在点P使得PF1⊥PF2，则该椭圆的离心率的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】解设点P（x，y），由PF1⊥PF2，得x2+y2=c2，与椭圆方程式联立方程组，能求出该椭圆的离心率的取值范围．【解答】解：∵F1，F2是椭圆的左右两个焦点，∴离心率0＜e＜1，F1（﹣c，0），F2（c，0），c2=a2﹣b2，设点P（x，y），由PF1⊥PF2，得（x﹣c，y）?（x+c，y）=0，化简得x2+y2=c2，联立方程组，整理，得x2=，解得e≥，又0＜e＜1，∴≤e＜1．故选：B．6.已知是实数，则“且”是“且”的(

)A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C7.二项式（﹣）10展开式中的常数项是（）A．360 B．180 C．90 D．45参考答案：B【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令x的指数为0，求出r，将r的值代入通项求出展开式的常数项．【解答】解：展开式的通项为Tr+1=（﹣2）r令5﹣r=0得r=2所以展开式的常数项为=180故选B8.如图，四棱锥的底面是的菱形，且，，则该四棱锥的主视图（主视方向与平面垂直）可能是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B9.某微信群中甲、乙、丙、丁、卯五名成员同时抢4个红包，每人最多抢一个，且红包被全部抢光，4个红包中有两个2元，两个3元（红包中金额相同视为相同的红包），则甲乙两人都抢到红包的情况有（）A．35种 B．24种 C．18种 D．9种参考答案：C【考点】D3：计数原理的应用．【分析】根据红包的性质进行分类，若甲乙抢的是一个2和一个3元的，若两个和2元或两个3元，根据分类计数原理可得．【解答】解：若甲乙抢的是一个2和一个3元的，剩下2个红包，被剩下的3人中的2个人抢走，有A22A32=12种，若甲乙抢的是两个和2元或两个3元的，剩下2个红包，被剩下的3人中的2个人抢走，有A22C32=6种，根据分类计数原理可得，共有12+6=18种，故选：C．10.如图所示的是函数图象的一部分，则其函数解析式是(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知椭圆的两焦点分别为，若椭圆上一点到的距离为6，则点到的距离为______________.参考答案：412.对于实数，用表示不超过的最大整数，如若，,为数列的前项和，则：（1）= ；

（2）=

．参考答案：6;.13.某厂一批产品的合格率是98％，检验单位从中有放回地随机抽取10件，则计算抽出的10件产品中正品数的方差是

．参考答案：0.196略14.若随机变量X~B(5，)，且Y＝4X﹣3，则随机变量Y的方差V(Y)的值为

．参考答案：15

15.一支田径队有男运动员人，女运动员人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为的样本，则抽取男运动员的人数为___________.参考答案：1216.若存在正数x使2x(x－a)<1成立，则a的取值范围是________．参考答案：17.已知函数，则曲线在点处的切线方程是______．参考答案：切线方程是即点睛：利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数，其中（1）求的单调区间；（2）当时，证明不等式：；参考答案：解：（1）由已知得函数的定义域为，且，，解得……………3分当变化时，的变化情况如下表：-0+↘极小值↗由上表可知,当时，，函数在内单调递减，当时，，函数在内单调递增，所以,函数的单调减区间是,函数的单调增区间是……………7分（2）设对求导，得：当时，，所以在内是增函数。所以在上是增函数。……………10分

当时，，即同理可证＜x……………13分

略19.一个口袋里装有7个白球和1个红球，从口袋中任取5个球．(1)共有多少种不同的取法？(2)其中恰有一个红球，共有多少种不同的取法？(3)其中不含红球，共有多少种不同的取法？参考答案：（1）56；（2）35；（3）21分析：（1）从口袋里的个球中任取个球,利用组合数的计算公式，即可求解.（2）从口袋里的个球中任取个球,其中恰有一个红球,可以分两步完成:第一步,从个白球中任取个白球,第二步,把个红球取出,即可得到答案.（3）从口袋里任取个球,其中不含红球,只需从个白球中任取个白球即可得到结果.详解：（1）从口袋里的个球中任取个球,不同取法的种数是（2）从口袋里的个球中任取个球,其中恰有一个红球,可以分两步完成:第一步,从个白球中任取个白球,有种取法;第二步,把个红球取出,有种取法.故不同取法的种数是:（3）从口袋里任取个球,其中不含红球,只需从个白球中任取个白球即可,不同取法的种数是.点睛：本题主要考查了组合及组合数的应用，其中认真分析题意，合理选择组合及组合数的公式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与计算能力.20.(本小题满分12分)已知集合A＝{x|x2－2x－8≤0，x∈R}，B＝{x|x2－(2m－3)x＋m2－3m≤0，x∈R，m∈R}．(1)若A∩B＝[2,4]，求实数m的值；(2)设全集为R，若A?RB，求实数m的取值范围．参考答案：由已知得A＝[－2,4]，B＝[m－3，m]．(1)∵A∩B＝[2,4]，∴m－3＝2，且m≥4.∴m＝5.(2)∵B＝[m－3，m]，∴?RB＝(－∞，m－3)∪(m，＋∞)．∵A?RB，∴m－3>4或m<－2.∴m>7或m<－2.∴m∈(－∞，－2)∪(7，＋∞)．略21.已知点为抛物线内一定点，过作两条直线交抛物线于，且分别是线段的中点．（1）当时，求△的面积的最小值；（2）若且，证明：直线过定点，并求定点坐标。参考答案：所在直线的方程为，代入中，得，设，则有，从而．则．-----------------------------3分设所在直线的方程为，同理可得．（1），．

-----------------------------4分又，故，于是△的面积，当且仅当时等号成立．所以，△的面积的最小值为

------------------------------------------6分（2），所在直线的方程为，即．

------------------------------------------9分又，即，代入上式，得，即．∵，∴是此方程的一组解，所以直线恒过定点．

--------------------------