2023学年江西南昌市心远中学度中考试题猜想数学试卷(含答案解析)

2023学年江西南昌市心远中学度中考试题猜想数学试卷(含答案解析)2023年江西南昌市心远中学度中考测试卷猜想数学试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、测试卷卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A． B． C． D．2．如图，两个反比例函数y1＝（其中k1＞0）和y2＝在第一象限内的图象依次是C1和C2，点P在C1上．矩形PCOD交C2于A、B两点，OA的延长线交C1于点E，EF⊥x轴于F点，且图中四边形BOAP的面积为6，则EF：AC为（）A．：1 B．2： C．2：1 D．29：143．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（）2023学年江西南昌市心远中学度中考试题猜想数学试卷(含答案解析)全文共18页，当前为第1页。2023学年江西南昌市心远中学度中考试题猜想数学试卷(含答案解析)全文共18页，当前为第1页。A．五丈 B．四丈五尺 C．一丈 D．五尺4．如图，在⊙O中，弦BC＝1，点A是圆上一点，且∠BAC＝30°，则的长是()A．π B． C． D．5．如图所示，直线a∥b，∠1=35°，∠2=90°，则∠3的度数为（）A．125° B．135° C．145° D．155°6．tan60°的值是()A． B． C． D．7．下面四个几何体：其中，俯视图是四边形的几何体个数是（）A．1 B．2 C．3 D．48．如图，从圆外一点引圆的两条切线，，切点分别为，，如果，，那么弦AB的长是（）2023学年江西南昌市心远中学度中考试题猜想数学试卷(含答案解析)全文共18页，当前为第2页。A． B． C． D．2023学年江西南昌市心远中学度中考试题猜想数学试卷(含答案解析)全文共18页，当前为第2页。9．矩形ABCD与CEFG，如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH．若BC=EF=2，CD=CE=1，则GH=（）A．1 B． C． D．10．等腰三角形三边长分别为，且是关于的一元二次方程的两根，则的值为（）A．9 B．10 C．9或10 D．8或10二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．同学们设计了一个重复抛掷的实验：全班48人分为8个小组，每组抛掷同一型号的一枚瓶盖300次，并记录盖面朝上的次数，下表是依次累计各小组的实验结果.1组1～2组1～3组1～4组1～5组1～6组1～7组1～8组盖面朝上次数16533548363280194911221276盖面朝上频率0.5500.5580.5370.5270.5340.5270.5340.532根据实验，你认为这一型号的瓶盖盖面朝上的概率为____，理由是：____.12．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，⊙P与x轴交于O，A两点，点A的坐标为（6，0），⊙P的半径为，则点P的坐标为_______.2023学年江西南昌市心远中学度中考试题猜想数学试卷(含答案解析)全文共18页，当前为第3页。2023学年江西南昌市心远中学度中考试题猜想数学试卷(含答案解析)全文共18页，当前为第3页。13．已知（x+y）2＝25，（x﹣y）2＝9，则x2+y2＝_____．14．已知三角形两边的长分别为1、5，第三边长为整数，则第三边的长为_____．15．两圆内切，其中一个圆的半径长为6，圆心距等于2，那么另一个圆的半径长等于__．16．如图，在中，CM平分交AB于点M，过点M作交AC于点N，且MN平分，若，则BC的长为______．17．在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为______．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）在以“关爱学生、安全第一”为主题的安全教育宣传月活动中，某学校为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查部分学生，了解到上学方式主要有：A：结伴步行、B：自行乘车、C：家人接送、D：其他方式，并将收集的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次抽查的学生人数是多少人？（2）请补全条形统计图；请补全扇形统计图；（3）“自行乘车”对应扇形的圆心角的度数是度；（4）如果该校学生有2000人，请你估计该校“家人接送”上学的学生约有多少人？19．（5分）某新建成学校举行美化绿化校园活动，九年级计划购买A，B两种花木共100棵绿化操场，其中A花木每棵50元，B花木每棵100元．（1）若购进A，B两种花木刚好用去8000元，则购买了A，B两种花木各多少棵？（2）如果购买B花木的数量不少于A花木的数量，请设计一种购买方案使所需总费用最低，并求出该购买方案所需总费用．2023学年江西南昌市心远中学度中考试题猜想数学试卷(含答案解析)全文共18页，当前为第4页。20．（8分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．画出△AOB平移后的三角形，其平移后的方向为射线AD的方向，平移的距离为AD的长．观察平移后的图形，除了矩形ABCD外，还有一种特殊的平行四边形？请证明你的结论．2023学年江西南昌市心远中学度中考试题猜想数学试卷(含答案解析)全文共18页，当前为第4页。21．（10分）解不等式组，并写出其所有的整数解．22．（10分）先化简，再求值：（x﹣2﹣）÷，其中x=．23．（12分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB．（1）求一次函数y=kx+b和y=的表达式；（2）已知点C在x轴上，且△ABC的面积是8，求此时点C的坐标；（3）反比例函数y=（1≤x≤4）的图象记为曲线C1，将C1向右平移3个单位长度，得曲线C2，则C1平移至C2处所扫过的面积是_________．(直接写出答案)24．（14分）已知点E是矩形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于点F，求证△ABF∽△EAD.2023学年江西南昌市心远中学度中考试题猜想数学试卷(含答案解析)全文共18页，当前为第5页。

2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）2023学年江西南昌市心远中学度中考试题猜想数学试卷(含答案解析)全文共18页，当前为第5页。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、A【答案解析】分析：根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．详解：从上面看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形，故选：A．点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．2、A【答案解析】测试卷分析：首先根据反比例函数y2=的解析式可得到=×3=，再由阴影部分面积为6可得到=9，从而得到图象C1的函数关系式为y=，再算出△EOF的面积，可以得到△AOC与△EOF的面积比，然后证明△EOF∽△AOC，根据对应边之比等于面积比的平方可得到EF﹕AC=．故选A．考点：反比例函数系数k的几何意义3、B【答案解析】【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论．【题目详解】设竹竿的长度为x尺，∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺，标杆长=一尺五寸=1.5尺，影长五寸=0.5尺，∴，解得x=45（尺），故选B．【答案点睛】本题考查了相似三角形的应用举例，熟知同一时刻物髙与影长成正比是解答此题的关键．4、B【答案解析】

连接OB，OC．首先证明△OBC是等边三角形，再利用弧长公式计算即可．【题目详解】2023学年江西南昌市心远中学度中考试题猜想数学试卷(含答案解析)全文共18页，当前为第6页。解：连接OB，OC．2023学年江西南昌市心远中学度中考试题猜想数学试卷(含答案解析)全文共18页，当前为第6页。∵∠BOC＝2∠BAC＝60°，∵OB＝OC，∴△OBC是等边三角形，∴OB＝OC＝BC＝1，∴的长＝，故选B．【答案点睛】考查弧长公式，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．5、A【答案解析】分析：如图求出∠5即可解决问题．详解：∵a∥b，∴∠1=∠4=35°，∵∠2=90°，∴∠4+∠5=90°，∴∠5=55°，∴∠3=180°-∠5=125°，故选：A．点睛：本题考查平行线的性质、三角形内角和定理，邻补角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．6、A2023学年江西南昌市心远中学度中考试题猜想数学试卷(含答案解析)全文共18页，当前为第7页。【答案解析】

根据特殊角三角函数值，可得答案．2023学年江西南昌市心远中学度中考试题猜想数学试卷(含答案解析)全文共18页，当前为第7页。【题目详解】tan60°=故选：A．【答案点睛】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．7、B【答案解析】测试卷分析：根据俯视图是分别从物体上面看，所得到的俯视图是四边形的几何体有正方体和三棱柱，故选B．考点：简单几何体的三视图8、C【答案解析】

先利用切线长定理得到，再利用可判断为等边三角形，然后根据等边三角形的性质求解．【题目详解】解：，PB为的切线，，，为等边三角形，．故选C．【答案点睛】本题考查切线长定理，掌握切线长定理是解题的关键．9、C【答案解析】分析：延长GH交AD于点P，先证△APH≌△FGH得AP=GF=1，GH=PH=PG，再利用勾股定理求得PG=，从而得出答案．2023学年江西南昌市心远中学度中考试题猜想数学试卷(含答案解析)全文共18页，当前为第8页。详解：如图，延长GH交AD于点P，2023学年江西南昌市心远中学度中考试题猜想数学试卷(含答案解析)全文共18页，当前为第8页。∵四边形ABCD和四边形CEFG都是矩形，∴∠ADC=∠ADG=∠CGF=90°，AD=BC=2、GF=CE=1，∴AD∥GF，∴∠GFH=∠PAH，又∵H是AF的中点，∴AH=FH，在△APH和△FGH中，∵，∴△APH≌△FGH（ASA），∴AP=GF=1，GH=PH=PG，∴PD=AD﹣AP=1，∵CG=2、CD=1，∴DG=1，则GH=PG=×=，故选：C．点睛：本题主要考查矩形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理等知识点．10、B【答案解析】

由题意可知，等腰三角形有两种情况：当a，b为腰时，a=b，由一元二次方程根与系数的关系可得a+b=6，所以a=b=3，ab=9=n-1，解得n=1；当2为腰时，a=2（或b=2），此时2+b=6（或a+2=6），解得b=4（a=4），这时三边为2，2，4，不符合三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，故不合题意．所以n只能为1．故选B2023学年江西南昌市心远中学度中考试题猜想数学试卷(含答案解析)全文共18页，当前为第9页。2023学年江西南昌市心远中学度中考试题猜想数学试卷(含答案解析)全文共18页，当前为第9页。11、0.532，在用频率估计概率时，试验次数越多越接近，所以取1﹣8组的频率值.【答案解析】

根据用频率估计概率解答即可.【题目详解】∵在用频率估计概率时，试验次数越多越接近，所以取1﹣8组的频率值，∴这一型号的瓶盖盖面朝上的概率为0.532，故答案为：0.532，在用频率估计概率时，试验次数越多越接近，所以取1﹣8组的频率值.【答案点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识，解答此题关键是用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确.12、（3，2）．【答案解析】

过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，先由垂径定理求出OD的长，再根据勾股定理求出PD的长，故可得出答案．【题目详解】过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，∵A（6，0），PD⊥OA，∴OD=OA=3，在Rt△OPD中∵OP=OD=3，∴PD=2∴P(3，2).故答案为（3，2）．【答案点睛】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．13、172023学年江西南昌市心远中学度中考试题猜想数学试卷(含答案解析)全文共18页，当前为第10页。【答案解析】

先利用完全平方公式展开，然后再求和.2023学年江西南昌市心远中学度中考试题猜想数学试卷(含答案解析)全文共18页，当前为第10页。【题目详解】根据（x+y）2=25，x2+y2+2xy=25;（x﹣y）2=9,x2+y2-2xy=9,所以x2+y2=17.【答案点睛】(1)完全平方公式：.(2)平方差公式：(a+b)(a-b)=.(3)常用等价变形：,,.14、2【答案解析】分析：根据三角形的三边关系“任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边”，求得第三边的取值范围，再进一步根据第三边是整数求解．详解：根据三角形的三边关系，得第三边＞4，而＜1．又第三条边长为整数，则第三边是2．点睛：此题主要是考查了三角形的三边关系，同时注意整数这一条件．15、4或1【答案解析】∵两圆内切，一个圆的半径是6，圆心距是2，∴另一个圆的半径=6-2=4；或另一个圆的半径=6+2=1，故答案为4或1．【答案点睛】本题考查了根据两圆位置关系来求圆的半径的方法．注意圆的半径是6，要分大圆和小圆两种情况讨论．16、1【答案解析】

根据题意，可以求得∠B的度数，然后根据解直角三角形的知识可以求得NC的长，从而可以求得BC的长．2023学年江西南昌市心远中学度中考试题猜想数学试卷(含答案解析)全文共18页，当前为第11页。【题目详解】2023学年江西南昌市心远中学度中考试题猜想数学试卷(含答案解析)全文共18页，当前为第11页。∵在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，∴∠AMN=∠NMC=∠B，∠NCM=∠BCM=∠NMC，∴∠ACB=2∠B，NM=NC，∴∠B=30°，∵AN=1，∴MN=2，∴AC=AN+NC=3，∴BC=1，故答案为1．【答案点睛】本题考查含30°角的直角三角形、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．17、1【答案解析】首先设黄球的个数为x个，然后根据概率公式列方程即可求得答案．解：设黄球的个数为x个，根据题意得：=2/3解得：x=1．∴黄球的个数为1．三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）本次抽查的学生人数是120人；（2）见解析；（3）126；（4）该校“家人接送”上学的学生约有500人．【答案解析】

（1）本次抽查的学生人数：18÷15%＝120（人）；（2）A：结伴步行人数120﹣42﹣30﹣18＝30（人），据此补全条形统计图；（3）“自行乘车”对应扇形的圆心角的度数360°×＝126°；（4）估计该校“家人接送”上学的学生约有：2000×25%＝500（人）．【题目详解】解：（1）本次抽查的学生人数：18÷15%＝120（人），答：本次抽查的学生人数是120人；（2）A：结伴步行人数120﹣42﹣30﹣18＝30（人），2023学年江西南昌市心远中学度中考试题猜想数学试卷(含答案解析)全文共18页，当前为第12页。补全条形统计图如下：2023学年江西南昌市心远中学度中考试题猜想数学试卷(含答案解析)全文共18页，当前为第12页。“结伴步行”所占的百分比为×100%=25%；“自行乘车”所占的百分比为×100%=35%，

“自行乘车”在扇形统计图中占的度数为360°×35%=126°，补全扇形统计图，如图所示；（3）“自行乘车”对应扇形的圆心角的度数360°×＝126°，故答案为126；（4）估计该校“家人接送”上学的学生约有：2000×25%＝500（人），答：该校“家人接送”上学的学生约有500人．【答案点睛】本题主要考查条形统计图及扇形统计图及相关计算，用样本估计总体．解题的关键是读懂统计图，从条形统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．19、（1）购买A种花木40棵，B种花木60棵；（2）当购买A种花木50棵、B种花木50棵时，所需总费用最低，最低费用为7500元．【答案解析】

（1）设购买A种花木x棵，B种花木y棵，根据“A，B两种花木共100棵、购进A，B两种花木刚好用去8000元”列方程组求解可得；（2）设购买A种花木a棵，则购买B种花木（100﹣a）棵，根据“B花木的数量不少于A花木的数量”求得a的范围，再设购买总费用为W，列出W关于a的解析式，利用一次函数的性质求解可得．【题目详解】2023学年江西南昌市心远中学度中考试题猜想数学试卷(含答案解析)全文共18页，当前为第13页。解析：（1）设购买A种花木x棵，B种花木y棵，2023学年江西南昌市心远中学度中考试题猜想数学试卷(含答案解析)全文共18页，当前为第13页。根据题意，得：，解得：，答：购买A种花木40棵，B种花木60棵；（2）设购买A种花木a棵，则购买B种花木（100﹣a）棵，根据题意，得：100﹣a≥a，解得：a≤50，设购买总费用为W，则W=50a+100（100﹣a）=﹣50a+10000，∵W随a的增大而减小，∴当a=50时，W取得最小值，最小值为7500元，答：当购买A种花木50棵、B种花木50棵时，所需总费用最低，最低费用为7500元．考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用.20、（1）如图所示见解析；（2）四边形OCED是菱形．理由见解析.【答案解析】

（1）根据图形平移的性质画出平移后的△DEC即可；

（2）根据图形平移的性质得出AC∥DE，OA=DE，故四边形OCED是平行四边形，再由矩形的性质可知OA=OB，故DE=CE，由此可得出结论．【题目详解】（1）如图所示；（2）四边形OCED是菱形．理由：∵△DEC由△AOB平移而成，∴AC∥DE，BD∥CE，OA=DE，OB=CE，∴四边形OCED是平行四边形．∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OB，∴DE=CE，∴四边形OCED是菱形．【答案点睛】本题考查了作图与矩形的性质，解题的关键是熟练的掌握矩形的性质与根据题意作图.2023学年江西南昌市心远中学度中考试题猜想数学试卷(含答案解析)全文共18页，当前为第14页。21、2023学年江西南昌市心远中学度中考试题猜想数学试卷(含答案解析)全文共18页，当前为第14页。【答案解析】

先求出不等式组的解集，即可求得该不等式组的整数解．【题目详解】由①得，x≥1，由②得，x＜2．所以不等式组的解集为1≤x＜2，该不等式组的整数解为1，2，1．【答案点睛】本题考查的是解一元一次不等式组及求一元一次不等式组的整数解，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．22、【答案解析】

根据分式的运算法则即可求出答案．【题目详解】原式，，．当时，原式【答案点睛】本题考查的知识点是分式的化简求值，解题关键是化简成最简再代入计算.23、（1），；（2）点C的坐标为或；（3）2.【答案解析】2023学年江西南昌市心远中学度中考试题猜想数学试卷(含答案解析)全文共18页，当前为第15页。测试卷分析：（1）由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a值，从而得出反比例函数解析式；由勾股定理得出OA的长度从而得出点B的坐标，由点A、B的坐标利用待定系数法即可求出直线AB的解析式；

（2）设点C的坐标为（m，0），令直线AB与x轴的交点为D，根据三角形的面积公式结合△ABC的面积是8，可得出关于m的含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出m值，从而得出点C的坐标；

（3）设点E的横坐标为1，点F的横坐标为6，点M、N分别对应点E、F，根据反比例函数解析式以及平移的性质找出点E、F、M、N的坐标，根据EM∥FN，且EM=FN，可得出四边形EMNF为平行四边形，再根据平行四边形的面积公式求出平行四边形EMNF的面积S，根据平移的性质即可得出C1平移至C2处所扫过的面积正好为S．2023学年江西南昌市心远中学度中考试题猜想数学试卷(含答案解析)全文共18页，当前为第15页。测试卷解析：（1）∵点A（4，3）在反比例函数y=的图象上，∴a=4×3=12，∴反