2023年广东省汕头市高三一模数学试题含答案解析

广东省汕头市2023届高三第一次模拟数学试题

注意事项：

1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名'准考证号填

写清楚，并贴好条形码•请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目•

2.选择题的作答：每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑­写

在试题卷'草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效•

3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内•

4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交•

第I卷选择题

-、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分•在每小题给出的四个选项中,只

有一项符合题目要求•

1.设全集0={0」,2,3,4},集合4={xeU|x_2121}则54=（）

A.{疝<x<3}B.{x|l<x<3}

C.{2}D.{1-2,3}

2.1977年是高斯诞辰200周年，为纪念这位伟大的数学家对复数发展所做出的杰出贡献，德国特别发行了

一枚邮票，如图，这枚邮票上印有4个复数，设其中的两个复数的积（-5+61）（7—疝）=。+4，则。+方=

()

A.-7+11兀B.—35+6兀C.42+5兀D.7+lln

3.古希腊毕达哥拉斯学派的“三角形数”是一列点（或圆球）在等距的排列下可以形成正三角形的数，如

1,3,6,10,15,…，我国宋元时期数学家朱世杰在《四元玉鉴》中所记载的“垛积术”，其中的“落一形”

锥垛就是每层为“三角形数”的三角锥的锥垛（如图所示，顶上一层1个球，下一层3个球，再下一层6

个球…），若一“落一形”三角锥垛有20层，则该锥垛球的总个数为（）

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(参考公式：12+22+32+r=(»eN))

6v7

A1450B.1490C.1540D.1580

4.已知向量。=(1,苫)，/?=(一1,0),c=(8,。若〈”,c)=(b,c),则实数k=()

A.y]3B.一3C.—y/3D.3

5.现将A,B,C,D,E,F六个字母排成一排，要求A,B相邻，且8,C不相邻，则不同的排列方式有()

种.

A.192B.240C.120D.28

V-221

6.已知点P是椭圆"+)=上一点，椭圆的左、右焦点分别为F、F,且cos/尸PF=,则

————1I2—

9412312

的面积为()

A.6B.12C.J2D.2万

兀、，八兀、cosx+sinxl-cos2y

7.已知xe0,,ye0,,=，则下列判断正确的是()

[2IIIcosx-sinxsin2y—

A.tan(y-A-)-1B.tan(y-x)=-lC.tan(y+x)=lD.tan(y+x)=-l

8.已知函数/(x),g(x)的定义域为R,g'(x)为g(x)的导函数，且/(x)+g'(x)=2,

/(x)—g'(4—x)=2,若g(x)为偶函数，则下列结论不一定成立的是()

A.门4)=2B.g'(2)=0

C./(-1)=/(-3)D./(D+/(3)=4

二'多项选择题：本大题共4小题，每小题5分,共20分•在每小题给出的选项中,有多项

符合要求•全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分•

9.如图所示，函数/(x)=口tan(2x+(p),‘留f的[部分图象与坐标轴分别交于点。，E,F,且

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n

OEF的面积为7,以下结论正确的是()

A.点。的纵坐标为.方

‘ITm

B.一_,_|是"X)的一个单调递增区间

k36；

(nkn\

C.对任意keZ,点|—E+”_,0I都是/W图象的对称中心

IT2「

D./⑴的图象可由y=、？tanx图象上各点的横坐标缩短为原来的:倍，纵坐标不变，再把得到的图象向

n

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6

10.已知直线/i：2x—y—3=0,h-x—2y+3=0,圆C：(x-a)2+(y-b)2=i2,若圆C与直线/i,b

都相切，则下列选项一定正确的是()

A.八与/2关于直线y=x对称

B.若圆C的圆心在x轴上，则圆C的半径为3或9

C.圆C的圆心在直线x+y-6=0或直线x-y=0上

D.与两坐标轴都相切的圆C有且只有2个

11.如图，平行六面体ABCO-ABiGOi中，以顶点A为端点的三条棱长均为1,且它们彼此的夹角都是

60°,贝ij()

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A.ACj=yjb

BACi1BD

C.四边形BDD\B\的面积为变

2

D.平行六面体ABCD-A\B\C\D\的体积为立

2

12.已知2*=3>=36,则下列说法正确的是()

A.xy=2（x+y）B.孙>16C.x+y<9D.x2+/<32

第II卷非选择题

三'填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分•

/2\10

13.在x+——y的展开式中，到7的系数为

<x)

14.已知/(x)是定义在(一〜0)11(0,+oo)上的偶函数，当x>0时，/(x)=^-l,则曲线y=“X)在

点(TJ(T))处的切线方程为.

15.如图，在正四棱台ABC。一A/CQi中，AB=4,A乃|=2,若半径为r的球。与该正四棱台的各

个面均相切，则该球的表面积5=

>

16.过双曲线相5130/0)上的任意一点P,作双曲线渐近线的平行线，分别交渐近线于点

-------1

M,N,若OMONNb2,则双曲线离心率的取值范围是__________.

4

四、解答题：本大题共6小题,共70分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤•

17.如图，在ABC中，。是边上的一点，片NBA。，B=NDAC.

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A

(1)证明：BD=ABsing

DCACsin/?

（2）若。为靠近B的三等分点，AB=2ji,AC=2,。=90。，NBA。为纯角，求SACD.

18.2023年1月140,翘首以盼的汕头镇邦美食街开街啦！近年来，汕头多措并举，提升汕头美食品牌，

推动潮汕菜产业做大做强，镇邦美食街的建成开街，是汕头美食产业的又一里程碑，同时“舌尖汕头”-

汕头美食地图同步上线，以微信小程序的形式面向游客，并通过意见反馈功能收集游客满意度调查问卷.

（1）现将游客按年龄段分为老中青三个群体，通过问卷数据分析显示，老年群体中有56%的游客给予好

评，中年群体有65%的游客给予好评，青年群体中有70%的游客给予好评，且老中青三个群体游客人数

之比为5:6:9,从这三个群体中随机抽取1名游客，求该游客给予好评的概率.

（2）镇邦美食街共有20多家餐饮单位进驻，为维护市场价格秩序，营造公平竞争良好环境，汕头市监管

部门到镇邦美食街举办餐饮明码标价现场指导会，现针对明码标价指导会前、会后游客满意度进行问卷回

访调查，统计了100名游客的数据，列出如下2x2列联表：

对镇邦美食街餐饮价格是否满意明码标价指导会前明码标价指导会后合计

满意285785

不满意12315

合计4060100

请根据小概率值g0.001的独立性检验判断游客对汕头镇邦美食街餐饮价格满意度与监管部门举办明码

标价现场指导会是否有关联.

.n(ad-bc}~

▲参考公式：*(a+b)(L)(4+d)

0.10.050.010.0050.001

Xa2.7063.8416.6357.87910.828

19.已知7为正项数列｛a｝的前〃项的乘积，且。=3,T2=an+l.

nn1nn

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(1)求数列｛。，，｝的通项公式；

Q—1

(2)设匕=",数列｛匕｝的前〃项和为S,求[S](国表示不超过x的最大整数).

〃~Tnn

a〃+12023

20.如图，在多面体A3COER中，四边形ABC。与ABEF均为直角梯形，AD//BC,AF//BE,DA1

平面ABEF,AB_LAF，AD=AB=2BC=2BE=2.

D

(1)己知点G为A尸上一点，且AG=2,求证：BG与平面不平行；

(2)已知直线BF与平面DCE所成角的正弦值为亘，求该多面体ABCDEF的体积.

5

21.如图，已知后(〃?,〃)为抛物线％2=2。，(。＞0)内一定点，过E作斜率分别为k,k的两条直线，与

I2

抛物线交于A,B,C,D,且M,N分别是线段AB,CQ的中点.

(1)若阳=0且防心=-1时，求EMN面积的最小值;

*11

(2)若一+—=入(人工0),证明：直线MN过定点.

22.已知函数f(x)=aex-ln(x+2)+In。-2.

(1)若函数/(X)在x=2023处取得极值，求。的值及函数的单调区间;

(2)若函数/(X)有两个零点，求。的取值范围.

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广东省汕头市2023届高三第一次模拟数学试题

注意事项：

1.答题前,考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名'准考证号填

写清楚，并贴好条形码•请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目•

2.选择题的作答：每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑­写

在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效•

3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内•

4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交•

第I卷选择题

-、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分•在每小题给出的四个选项中,只

有一项符合题目要求•

【1题答案】

【答案】C

【2题答案】

【答案】D

【3题答案】

【答案】C

【4题答案】

【答案】B

【5题答案】

【答案】A

【6题答案】

【答案】D

【7题答案】

【答案】A

【8题答案】

【答案】C

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共