2021-2022学年河南省商丘市褚庙乡联合中学高三数学文月考试卷含解析

2021-2022学年河南省商丘市褚庙乡联合中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设复数z满足=|1﹣i|+i（i为虚数单位），则复数z为（）A．﹣i B．+i C．1 D．﹣1﹣2i参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的模的计算公式、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：复数z满足=|1﹣i|+i=+i，则复数z=﹣i．故选：A．【点评】本题考查了复数的模的计算公式、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2.某同学为了研究函数的性质，构造了如图所示的两个边长为的正方形和，点是边上的一个动点，设，则．那么可推知方程解的个数是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C3.实数m是区间上的随机数，则关于x的方程有实根的概率为A． B． C． D．参考答案：B4.在△ABC中，AB=5，BC=7，AC=8，则的值为（）A．79 B．69 C．5 D．﹣5参考答案：D【考点】余弦定理；平面向量数量积的含义与物理意义．【分析】由三角形的三边，利用余弦定理求出cosB的值，然后利用平面向量的数量积的运算法则表示出所求向量的数量积，利用诱导公式化简后，将各自的值代入即可求出值．【解答】解：由AB=5，BC=7，AC=8，根据余弦定理得：cosB==，又||=5，||=7，则=||?||cos（π﹣B）=﹣||?||cosB=﹣5×7×=﹣5．故选D【点评】此题考查了余弦定理，以及平面向量数量积的运算．注意与的夹角是π﹣B，而不是B，学生做题时容易出错．5.设数列是首项大于零的等比数列，则“”是“数列是递增数列”的(

) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C略6.已知集合,集合,则A．

B．

C．

D．参考答案：D7.某篮球运动员2013年度参加了25场比赛，我从中抽取5场，用茎叶图统计该运动员5场中的得分如图所示，则该样本的方差为（

）A.25 B.24 C.18 D.16参考答案：D8.圆C：（为参数）的普通方程为__________，设O为坐标原点，点M（）在C上运动，点P（x，y）是线段OM的中点，则点P的轨迹方程为________________。参考答案：，9.已知函数，如果，则的取值范围是

；参考答案：略10.设函数f（x）=，若f（a）=4，则实数a=（）A．﹣4或﹣2 B．﹣4或2 C．﹣2或4 D．﹣2或2参考答案：B【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【专题】函数的性质及应用．【分析】分段函数分段处理，我们利用分类讨论的方法，分a≤0与a＞0两种情况，根据各段上函数的解析式，分别构造关于a的方程，解方程即可求出满足条件的a值．【解答】解：当a≤0时若f（a）=4，则﹣a=4，解得a=﹣4当a＞0时若f（a）=4，则a2=4，解得a=2或a=﹣2（舍去）故实数a=﹣4或a=2故选B【点评】本题考查的知识点是分段函数，分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念，具体做法是：分段函数的定义域、值域是各段上x、y取值范围的并集，分段函数的奇偶性、单调性要在各段上分别论证；分段函数的最大值，是各段上最大值中的最大者．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}的首项a1=2，其前n项和为Sn．若Sn+1=2Sn+1，则an=．参考答案：略12.已知下列表格所示数据的回归直线方程为＝3.8x＋a，则a的值为________.x23456y251254257262266参考答案：略13.设、是空间两条不同的直线，、是空间两个不同的平面．给出下列四个命题：①若，，，则；②若，，，则；③若，，，则；④若，，，，则．其中正确的是__________（填序号）．参考答案：②④【分析】利用空间中直线与直线的位置关系可判断命题①的正误；利用面面垂直的性质定理以及线面平行的判定定理可判断命题②的正误；利用线面垂直的性质可判断命题③的正误；利用面面垂直的性质定理和线面垂直的判定定理可判断命题④的正误.综合可得出结论.【详解】对于命题①，若，，，则与平行、相交或异面，命题①错误；对于命题②，设，若，则存在，使得，则，又，则，，，命题②正确；对于命题③，，，则，又，则或，命题③错误；对于命题④，过直线作平面，使得，，，则，，则.，，，，，命题④正确.因此，正确命题的序号为②④.故答案为：②④.【点睛】本题考查空间中线面位置关系的判断，考查推理能力，属于中等题.14.若函数，满足对任意的、，当时，，则实数的取值范围为

.高考资源网参考答案：略15.的三个内角为，若，则的最大值为________．参考答案：，∴，∴，∴．．16.在中,已知,则

参考答案：【知识点】正余弦定理;向量的数量积的运算.C8F3【答案解析】

解析：,.【思路点拨】先利用向量的数量积的运算，把化简，找到三边的关系，再结合正余弦定理即可.17.若函数f（x）=，g（x）=f（x）+ax，x∈[﹣2，2]为偶函数，则实数a=．参考答案：﹣【考点】分段函数的应用；函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数思想；方程思想；函数的性质及应用．【分析】依题意，可求得g（x）=，依题意，g（﹣1）=g（1）即可求得实数a的值．【解答】解：∵f（x）=，∴g（x）=f（x）+ax=，∵g（x）=为偶函数，∴g（﹣1）=g（1），即﹣a﹣1=1+a﹣1=a，∴2a=﹣1，∴a=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查函数奇偶性的性质，求得g（x）的解析式后，利用特值法g（﹣1）=g（1）是解决问题的关键，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数的导函数为的图像在点处的切线方程为，且，又直线是函数的图像的一条切线

(1)求函数的解析式及的值.

(2)若对于任意恒成立，求的取值范围.参考答案：略19.（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分别是PB，PC的中点．（Ⅰ）证明：EF∥平面PAD；（Ⅱ）求三棱锥E﹣ABC的体积V．参考答案：考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积．专题： 计算题；证明题；转化思想．分析： （Ⅰ）要证明：EF∥平面PAD，只需证明EF∥AD即可．（Ⅱ）求三棱锥E﹣ABC的体积V．只需求出底面△ABC的面积，再求出E到底面的距离，即可．解答： 解（Ⅰ）在△PBC中，E，F分别是PB，PC的中点，∴EF∥BC．又BC∥AD，∴EF∥AD，又∵AD?平面PAD，EF?平面PAD，∴EF∥平面PAD；（Ⅱ）连接AE，AC，EC，过E作EG∥PA交AB于点G，则EG⊥平面ABCD，且EG=PA．在△PAB中，AP=AB，∠PAB=90°，BP=2，∴AP=AB=，EG=．∴S△ABC=AB?BC=××2=，∴VE﹣ABC=S△ABC?EG=××=．点评： 本题考查棱锥的体积，只需与平面平行，是中档题．20.（本小题满分13分）已知椭圆：（）的右焦点为，且椭圆上一点到其两焦点的距离之和为．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设直线与椭圆交于不同两点，，且．若点满足，求的值．参考答案：【知识点】直线与椭圆H8（Ⅰ）（Ⅱ）的值为或（Ⅰ）由已知得，又．

∴．

∴椭圆的方程为．…………………4分

（Ⅱ）由得

①

………1分

∵直线与椭圆交于不同两点、，∴△，

得．

设，，则，是方程①的两根，

则，．

∴．

又由，得，解之．……………3分

据题意知，点为线段的中垂线与直线的交点．

设的中点为，则，，

?当时，

∴此时，线段的中垂线方程为，即．

令，得．…………………2分

?当时，

∴此时，线段的中垂线方程为，即．

令，得．………………2分

综上所述，的值为或．【思路点拨】联立直线与椭圆，可得，因为，所以点为线段的中垂线与直线的交点，分情况讨论即可求.21.（12分）等比数列{an}中，a1=1，a5=4a3．（1）求{an}的通项公式；（2）记Sn为{an}的前n项和．若Sm=63，求m．参考答案：解：（1）设的公比为q，由题设得.由已知得，解得（舍去），或.故或.（2）若，则.由得，此方程没有正整数解.若，则.由得，解得.综上，.

22.

已知函数.（Ⅰ）当时，求证：函数的图像关于点对称；（Ⅱ）当时，求的单调区间.参考答案：（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）单调递增区间是，单调递减区间是，.

所以函数是奇函数.所以函数的图像关于原点对称.所以函数的图像关于点对称.………………