山东省临沂市南郊中学高一数学理月考试题含解析

山东省临沂市南郊中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中是奇函数,且最小正周期是的函数是(

)A. B.

C. D.参考答案：D略2.有一位同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计得到了一个热饮杯数与当天气温之间的线性关系，其回归方程为．如果某天气温为2℃时，则该小卖部大约能卖出热饮的杯数是（

）A．140

B.143

C.

152

D.

156参考答案：B∵一个热饮杯数与当天气温之间的线性关系，其回归方程y?=?2.35x+147.77.∴某天气温为2℃时，即x=2，则该小卖部大约能卖出热饮的杯数y=?2.35×2+147.77≈143

3.的值（

）A

小于 B

大于 C

等于 D

不存在参考答案：A略4.若函数的单调递增区间为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D5.设集合,,函数若x,且,则的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C略6.两个平面α与β相交但不垂直，直线m在平面α内，则在平面β内

A．一定存在直线与m平行，也一定存在直线与m垂直B．一定存在直线与m平行，但不一定存在直

线与m垂直C．不一定存在直线与m平行，但一定存在直线与m垂直D．不一定存在直线与m平行，也不一定存在直线与m垂直参考答案：C7.（3分）有下列四种变换方式：①向左平移，再将横坐标变为原来的；

②横坐标变为原来的，再向左平移；③横坐标变为原来的，再向左平移；

④向左平移，再将横坐标变为原来的；其中能将正弦曲线y=sinx的图象变为的图象的是（） A． ①和② B． ①和③ C． ②和③ D． ②和④参考答案：A考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题： 计算题．分析： 直接利用函数的图象的平移变换，由正弦曲线y=sinx的图象变为的图象，即可得到选项．解答： 正弦曲线y=sinx的图象向左平移，得到函数的图象，再将横坐标变为原来的，变为的图象；将正弦曲线y=sinx的图象横坐标变为原来的，得到函数y=sin2x的图象，再向左平移，变为的图象；故选A．点评： 本题主要考查三角函数的平移．三角函数的平移原则为左加右减上加下减．注意两种变换的方式的区别．8.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的值等于（

）

A.2

B.3

C.4

D.5参考答案：C9.（5分）如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，则△OAB的面积是（） A． 6 B． 3 C． 12 D． 6参考答案：C考点： 斜二测法画直观图．专题： 计算题；作图题．分析： 画出△OAB的直观图，根据数据求出直观图的面积．解答： △O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，所以：S△OAB==12故选C．点评： 本题考查斜二测法画直观图，求面积，考查计算能力，作图能力，是基础题．10.用秦九韶算法计算多项式在时的值时,的值为…(

)

A.－845

B.

－57

C.

220

D.34参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.关于函数有如下四个结论：①函数f（x）为定义域内的单调函数；

②当ab＞0时，是函数f（x）的一个单调区间；③当ab＞0，x∈[1，2]时，若f（x）min=2，则；④当ab＜0，x∈[1，2]时，若f（x）min=2，则．其中正确的结论有．参考答案：②【考点】对勾函数．【专题】综合题；分类讨论；综合法；函数的性质及应用．【分析】先求导，再分类讨论，根据函数的单调性和最值得关系即可判断．【解答】解：∵f（x）=ax+，∴f′（x）=a﹣==，（1）当ab＜0时，当a＞0，b＜0时，f（x）在（﹣∞，0），（0，+∞）上单调递增，∴f（x）在[1，2]单调递增，∴f（x）min=2=f（1）=a+b，即b=2﹣a，当a＜0，b＞0时，f（x）在（﹣∞，0），（0，+∞）上单调递减，∴f（x）在[1，2]单调递减，∴f（x）min=2=f（2）=2a+，即b=4﹣4a，（2）当ab＞0时，令f′（x）=0，解得x=±，当a＞0，b＞0时，f（x）在（﹣∞，﹣），（，+∞）上单调递增，在（﹣，0），（0，）单调递减，当＜1时，即＜1时，∴f（x）在[1，2]单调递增，∴f（x）min=2=f（1）=a+b，即b=2﹣a，当＞2时，即＞4时，∴f（x）在[1，2]单调递减，∴f（x）min=2=f（2）=2a+，即b=4﹣4a，当1≤≤2时，即1≤≤4时，∴f（x）在[1，]单调递减，在（，2]上单调递增，∴f（x）min=2=f（）=a?+=2，即b=，当a＜0，b＜0时，f（x）在（﹣∞，﹣），（，+∞）上单调递减，在（﹣，0），（0，）单调递增，当＜1时，即＜1时，∴f（x）在[1，2]单调递减，∴f（x）min=2=f（2）=2a+，即b=4﹣4a，当＞2时，即＞4时，∴f（x）在[1，2]单调递增，∴f（x）min=2=f（1）=a+b，即b=2﹣a，当1≤≤2时，即1≤≤4时，∴f（x）在[1，]单调递增，在（，2]上单调递减，∵f（1）=a+b，f（2）=2a+，当1≤≤2时，f（1）≥f（2），f（x）min=2=f（2）=2a+，即b=4﹣4a，当2＜≤4，f（1）≤f（2），f（x）min=2=f（1）=a+b，即b=2﹣a，综上所述：②正确，①③④其余不正确故答案为：②【点评】本题考查了函数的单调性质和函数的最值得关系，关键是分类，属于中档题．12.已知倾斜角为45°的直线经过点，，则m的值为

▲

参考答案：413.现对某校师生关于上海世博会知晓情况进行分层抽样调查。已知该校有教师200人，男学生1200人，女学生1000人。现抽取了一个容量为n的样本，其中女学生有80人，则n的值等于

参考答案：19214.点(3,1)到直线的距离为__________.参考答案：【分析】根据点到直线的距离公式，求得点到直线的距离.【详解】依题意，点到直线的距离为.故答案为：【点睛】本小题主要考查点到直线的距离，属于基础题.15.在△ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝，则·＝________。参考答案：－

16.已知数列1,，则其前n项的和等于

。参考答案：17.命题“”的否定是___________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设等比数列{}的前项和，首项，公比.(1)证明：；(2)若数列{}满足，，求数列{}的通项公式；(3)若，记，数列{}的前项和为，求证：当时，.参考答案：解析：(1)而所以

(2),,是首项为,公差为1的等差数列,所以,即.(3)时,,

相减得,又因为,单调递增,故当时,.19.如图,多面体ABCDE中，四边形ABED是直角梯形，∠BAD=90°，DE∥AB，△ACD是的正三角形，CD=AB=DE=1，BC=（1）求证：△CDE是直角三角形（2）F是CE的中点，证明：BF⊥平面CDE

参考答案：证明（1）∵∠BAD=90°∴AB⊥AD△ACD是的正三角形，CD=AB=1，BC=，∴△ABC是直角三角形，AB⊥AC∴AB⊥平面ACD∵DE∥AB∴DE⊥平面ACD∴△CDE是直角三角形证明：（2）取CD中点M，连接AM、MF.∵F是CE的中点∴AMFB是平行四边形∴MF∥AB，AM∥BF∴MF⊥平面ACD∵MF在平面ECD内∴平面CDE⊥平面ACD∵△ACD是的正三角形，M是CD中点∴AM⊥CD平面CED∩平面ACD=CD,∴AM⊥面CDE，∵AM∥BF，∴BF⊥⊥平面CDE20.某市地铁全线共有五个车站，甲乙两人同时在地铁第一号车站（首发站）乘车．假设每人自第2号车站开始,在每个车站下车是等可能的。约