安徽省阜阳市腾达中学2021年高一数学理期末试卷含解析

安徽省阜阳市腾达中学2021年高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，是R上的增函数，那么的取值范围是（

）

A.

B. C. D.

参考答案：A略2.已知P（x,y)是直线上一动点，PA，PB是圆C：的两条切线，A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则的值为（

）

A.3

B.

C.

D.2参考答案：B3.已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则?的值为（）A．﹣ B． C． D．参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由题意画出图形，把、都用表示，然后代入数量积公式得答案．【解答】解：如图，∵D、E分别是边AB、BC的中点，且DE=2EF，∴?========．故选：B．4.已知x＞0，y＞0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则的最小值是（）A．0 B．1 C．2 D．4参考答案：D【考点】等差数列；基本不等式；等比数列．【分析】首先由等差数列和等比数列的性质可得a+b=x+y，cd=xy，然后利用均值不等式求解即可．【解答】解：∵x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，根据等差数列和等比数列的性质可知：a+b=x+y，cd=xy，∴．当且仅当x=y时取“=”，故选D．【点评】本题在应用等差数列和等比数列的性质的同时，还用到了均值不等式，是一道综合性题目．5.已知直线，平面满足，则是的

A.充要条件

B.充分不必要条件C.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件

参考答案：B略6.下列函数中，满足“对任意，（0，），当<时，>

的是

(

)（A）=（B）=

（C）=

（D）参考答案：A略7.函数的图象如图所示，为了得到f(x)的图象，则只要将的图象（）A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度参考答案：D【分析】先根据图象确定A的值，进而根据三角函数结果的点求出求与的值，确定函数的解析式，然后根据诱导公式将函数化为余弦函数，再平移即可得到结果．【详解】由题意，函数的部分图象，可得，即，所以，再根据五点法作图，可得，求得，故．函数的图象向左平移个单位，可得的图象，则只要将的图象向右平移个单位长度可得的图象，故选：D．【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质，以及三角函数的图象变换的应用，其中解答中熟记三角函数的图象与性质，以及三角函数的图象变换是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．8.圆的圆心到直线的距离为（

）A.

B.2

C.3

D.参考答案：A圆的圆心坐标为（1,2），所以圆心到直线的距离为。9.判断下列各命题的真假：（1）向量的长度与向量的长度相等；（2）向量与向量平行，则与的方向相同或相反；（3）两个有共同起点的而且相等的向量，其终点必相同；（4）两个有共同终点的向量，一定是共线向量；（5）向量和向量是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上；(6）有向线段就是向量，向量就是有向线段.其中假命题的个数为（）A、2个B、3个C、4个D、5个

参考答案：C10.若{an}是等差数列，且a1＋a4＋a7＝45，a2＋a5＋a8＝39，则a3＋a6＋a9＝()A.39 B.20 C.19.5 D.33参考答案：D【分析】根据等差数列的通项公式，纵向观察三个式子的项的脚标关系，可巧解.【详解】由等差数列得：所以同理：故选D.【点睛】本题考查等差数列通项公式，关键纵向观察出脚标的特殊关系更妙，属于中档题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设全集，集合，，则

．参考答案：12.已知，则__________.参考答案：【分析】直接利用两角和的正切公式求解即可.【详解】因为，所以，故答案为.13.已知实数x，y满足y=x2﹣2x+2（﹣1≤x≤1），则的取值范围是． 参考答案：【考点】二次函数的性质． 【专题】数形结合；综合法；函数的性质及应用． 【分析】画出函数的图象，根据函数的图象求出代数式的最大值和最小值即可． 【解答】解：画出函数的图象，如图示： ， 由图象得：x=﹣1，y=5时，最大，最大值是8， x=1，y=1时，的值最小，最小值是， 故答案为：． 【点评】本题考查了二次函数的性质，考查数形结合思想，是一道基础题． 14.函数f（x）=x2﹣4x+5，x∈[1，5]，则该函数值域为

．参考答案：[1，10]【考点】二次函数在闭区间上的最值．【分析】根据函数f（x）的解析式，利用二次函数的性质求得函数的最值，从而求得函数的值域．【解答】解：由于函数f（x）=x2﹣4x+5=（x﹣2）2+1，x∈[1，5]，则当x=2时，函数取得最小值为1，当x=5时，函数取得最大值为10，故该函数值域为[1，10]，故答案为[1，10]．15.如图，在四边形ABCD中，已AB=1，BC=2，CD=3，∠ABC=120°，∠BCD=90°，则边AD的长为__________。参考答案：16.函数的图像可由函数的图像至少向右平移________个单位长度得到．参考答案：试题分析：因为，所以函数的的图像可由函数的图像至少向右平移个单位长度得到．【误区警示】在进行三角函数图像变换时，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也经常出现在题目中，所以也必须熟练掌握，无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言，即图像变换要看“变量”变化多少，而不是“角”变化多少．17.

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设数列{an}是等差数列，数列{bn}的前n项和Sn满足Sn=1﹣bn，（n∈N+），且a2﹣1=，a5=+1．（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式：（Ⅱ）设Tn为数列{an?bn}的前n项和，求Tn．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8F：等差数列的性质．【分析】（Ⅰ）根据等差数列的通项公式，建立方程组，求出首项和公差，即可求数列{an}和{bn}的通项公式：（Ⅱ）利用错位相减法即可求数列{an．bn}的前n项和．【解答】解（Ⅰ）由Sn=1﹣bn

（1）知当n=1时，b1=1﹣b1，∴b1=．当n≥2时，Sn﹣1=1﹣bn﹣1，（2）（1）﹣（2）得2bn=bn﹣1，∴=（n≥2），∴{bn}是以为首项以为公比的等比数列，∴，∴，∴a2=3，a5=9，∴3d=a5﹣a2=6，∴d=2．故a1=1，an=1+2（n﹣1）=2n﹣1．（Ⅱ）∵an．bn=，∴Tn=①，Tn=+②①﹣②得Tn=﹣=，∴Tn=3﹣．【点评】本题主要考查数列的通项公式以及数列求和，利用错误相减法是解决本题的关键，考查学生的计算能力．19.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的最下正周期为π，且点P（，2）是该函数图象的一个人最高点．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若x∈[﹣，0]，求函数y=f（x）的值域；（3）把函数y=f（x）的图线向右平移θ（0＜θ＜）个单位，得到函数y=g（x）在[0，]上是单调增函数，求θ的取值范围．参考答案：【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】（1）由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，可得函数的解析式．（2）由x的范围可求2x+∈[﹣，]，利用正弦函数的性质可求其值域．（3）利用三角函数平移变换规律可求g（x）=2sin（2x﹣2θ+），利用正弦函数的单调性可求函数的单调递增区间，进而可得，k∈Z，结合范围0＜θ＜，可求θ的取值范围．【解答】解：（1）∵由题意可得，A=2，=π，∴ω=2．∵再根据函数的图象经过点M（，2），可得2sin（2×+φ）=2，结合|φ|＜，可得ω=，∴f（x）=2sin（2x+）．（2）∵x∈[﹣，0]，∴2x+∈[﹣，]，∴sin（2x+）∈[﹣1，]，可得：f（x）=2sin（2x+）∈[﹣2，1]．（3）把函数y=f（x）的图线向右平移θ（0＜θ＜）个单位，得到函数y=g（x）=2sin[2（x﹣θ）+]=2sin（2x﹣2θ+），∴令2kπ﹣≤2x﹣2θ+≤2kπ+，k∈Z，解得：kπ+θ﹣≤x≤kπ+θ+，k∈Z，可得函数的单调递增区间为：[kπ+θ﹣，kπ+θ+]，k∈Z，∵函数y=g（x）在[0，]上是单调增函数，∴，∴解得：，k∈Z，∵0＜θ＜，∴当k=0时，θ∈[，]．20.（本小题满分12分）某校高一数学竞赛初赛考试后，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示．若130～140分数段的人数为2人．（1）估计这所学校成绩在90～140分之间学生的参赛人数；

（2）估计参赛学生成绩的中位数；（3）现根据初赛成绩从第一组和第五组（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组）中任意选出两人，形成帮扶学习小组．若选出的两人成绩之差大于20，则称这两人为“黄金搭档组”，试求选出的两人为“黄金搭档组”的概率．

参考答案：解：（1）设90---140分之间的人数是，由130---140分数段的人数为2人，可知，得人

………….3分（2）设中位数为，则，解得即中位数约是113分

………….6分（3）依题意得，第一组共有人，分别记作；第五组共有2人，分别记作，从第一组和第五组中任意选两人共有下列15种选法：，

…….10分设事件：选出的两人为“黄金搭档”，若两人的成绩之差大于20，则两人分别来自第一组和第五组，共有8种选法，故

………….12分略21.在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，，是的中点，过点做交于点．求证：（）平面．（）平面．参考答案：证明：（）连接，交于．连接．∵底面是正方形，∴点是的中点．∴在中，是中位线，∴，∵平面，且平面，∴平面．（）∵底面，且底面，∴．∵底面是正方形，∴，可得：平面．∵平面，∴．又∵，是的中点，∴．∴平面．∵平面，∴