山东省聊城市莘县第一中学2021年高一数学文下学期期末试题含解析

山东省聊城市莘县第一中学2021年高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）若原点在直线l上的射影为（2，﹣1），则l的斜率（） A． 3 B． 2 C． D． ﹣1参考答案：B考点： 直线的斜率．专题： 直线与圆．分析： 由原点O在直线l上的射影为M（2，﹣1），可得OM⊥l，求出OM的斜率后再根据两直线垂直和斜率间的关系得答案．解答： ∵原点O在直线l上的射影为M（2，﹣1），则OM⊥l，，∴直线l的斜率为OM所在直线斜率的负倒数等于2．故选：B．点评： 本题考查了直线的斜率，考查了两直线垂直与斜率间的关系，是基础题．2.函数f（x）=log（x2+2x﹣3）的单调增区间是（）A．（﹣∞，﹣3） B．（﹣∞，﹣3] C．（﹣∞，﹣1） D．（﹣3，﹣1）参考答案：A【考点】复合函数的单调性．【分析】先确定函数的定义域，再考虑内外函数的单调性，即可得到结论．【解答】解：令t=x2+2x﹣3，则由x2+2x﹣3＞0可得x＞1或x＜﹣3又t=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，∴函数在（﹣∞，﹣3）上单调减∵y=在（0，+∞）上单调减∴原函数的单调增区间为（﹣∞，﹣3）故选A．3.已知函数在上减函数，若，则的取值范围是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.设集合A＝{x|－5≤x＜1}，B＝{x|x≤2}，则A∪B＝（

）A．{x|－5≤x＜1}B．{x|－5≤x≤2}C．{x|x＜1}

D．{x|x≤2}

参考答案：D略5.在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与

中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正

方形的面积是，小正方形的面积是的值等于（

）A．1

B．

C．

D．高考参考答案：B6.已知函数在上为奇函数，且当时，，则当时，的解析式是

（A）

（B）（C）

（D）参考答案：A7.设a＞1，实数x，y满足f(x)=a|x|，则函数f(x)的图象形状

（

）参考答案：A略8.若函数f（x）=，则f（2）的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：B【考点】函数的值．【分析】利用函数在不同的定义域内满足的函数关系式求出函数的值．【解答】解：已知函数f（x）=①当x=2时，函数f（2）=f（2+2）=f（4）②当x=4时，函数f（4）=f（4+2）=f（6）③当x=6时，函数f（6）=6﹣3=3故选：B9.．已知函数是上的偶函数,它在上是减函数,若则的取值范围是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略10.在△ABC中，a∶b∶c＝1∶5∶6，则sinA∶sinB∶sinC等于()A．1∶5∶6B．6∶5∶1C．6∶1∶5D．不确定参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个等腰直角三角形，它的底角为45°，两腰长均为1，则这个平面图形的面积为

．参考答案：试题分析：由题可知：斜二测发画的直观图与直观图的区别在于，x轴的长度一致，y轴长度是其一半，本题在斜二测直观图是一个等腰三角形，可知，由,可知在直观图中其边长为2，故平面图形的面积为。考点：斜二测的画法以及相关性质12.（4分）已知a＞0且a≠1，函数f（x）=loga（x﹣1）﹣2必过定点

．参考答案：（2，﹣2）考点： 对数函数的单调性与特殊点．专题： 函数的性质及应用．分析： 令x﹣1=1，可得x=2，并求得y=﹣2，故函数的图象经过的定点的坐标．解答： 令x﹣1=1，可得x=2，并求得y=﹣2，故函数的图象过点（2，﹣2），故答案为（2，﹣2）．点评： 本题主要考查对数函数的图象过定点问题，属于基础题．13.已知过点（2，1）直线与x，y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，则△ABC的最小面积为_________．参考答案：414.的定义域为________参考答案：15.已知为锐角，且,

则_______．参考答案：16.已知在数列{an}中，且，若，则数列{bn}的前100项和为__________．参考答案：【分析】根据递推关系式可证得数列为等差数列，利用等差数列通项公式求得，得到，进而求得；利用裂项相消法求得结果.【详解】由得：数列是首项为，公差为的等差数列，即：

设前项和为

本题正确结果：【点睛】本题考查根据递推关系式证明数列为等差数列、等差数列通项的求解、裂项相消法求数列的前项和；关键是能够通过通项公式的形式确定采用的求和方法，属于常考题型.17.化简=_____________.参考答案：1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，且.（1）求角C；（2）若，求的取值范围.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）依照条件形式，使用正弦定理化角为边，再用余弦定理求出，从而得出角的值；（2）先利用余弦定理找出的关系，再利用基本不等式放缩，求出的取值范围。详解】（1）由及正弦定理得，，由余弦定理得，又，所以（2）由及，得，即所以，所以，当且仅当时，等号成立，又，所以.【点睛】本题主要考查利用正余弦定理解三角形，以及利用基本不等式求等式条件下的取值范围问题，第二问也可以采用正弦定理化边为角，利用“同一法”求出的取值范围。19.（满分12分）设，函数．（1）求的定义域，并判断的单调性；（2）当的定义域为时，值域为，求、的取值范围．参考答案：（1）由，得的定义域为．

因为在为增函数，在也为增函数，

所以当时，在为减函数，在也为减函数．

（2）由（1）可知，要使在上有意义，必有或，但当时，不符合题意，所以且．当,在上为减函数，

所以，，

即方程有两个大于3的相异实根，

即方程有两个大于3的相异实根，

令，则有

得．20.（本题满分12分）某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为2．8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入（万元）满足，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）求利润函数的解析式（利润=销售收入—总成本）；

（2）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？参考答案：解：（1）由题意得G(x)=2．8+x．∴=R(x)-G(x)=．（2）当x>5时，∵函数递减，∴<=3．2（万元）．当0≤x≤5时，函数=-0．4(x-4)2+3．6，当x=4时，有最大值为3．6（万元）．

所以当工厂生产4百台时，可使赢利最大为3．6万元．21.（本小题满分12分）一海岛驻扎一支部队，海岛离岸边最近点B的距离是150km,在岸边距离点B300km的A处有一军需品仓库，有一批军需品要尽快送达海岛，A与B之间有一铁路，现用海陆联运方式运送，火车时速为50km,轮船时速为30km,试在岸边选一点C，先将军需品用火车送到点C，再用轮船从点C运到海岛，问点C选在何处可使运输时间最短。参考答案：设点C与点B的距离为，则运输时间令，………………9分………………11分所以所选点C在与点B的距离为112.5km处运输时间最短………………12分22.已知幂函数满足．（1）求函数的解析式；（2）若函数，是否存在实数m使得的最小值为0？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由；（3）若函数，是否存在实数，使函数在上的值域为？若存在，求出实数n的取值范围；若不存在，说明理由．参考答案：（1）；（2）存在使得的最小值为0；（3）．试题分析：（1）根据幂函数是幂函数，可得，求解的值，即可得到函数的解析式；（2）由函数，利用换元法转化为二次函数问题，求解其最小值，即可求解实数的取值范围；（3）由函数，求解的解析式，判断其单调性，根据在上的值域为，转化为方程有解问题，即可求解的取值范围．试题解析：（1）∵为幂函数，∴，∴或．当时，在上单调递减，故不符合题意．当时，在上单调递增，故，符合题意．∴．（2），令．∵，∴，∴，．当时，时，有最小值，∴，．②当时，时，有最小值．∴，（舍）．③当时，时，有最小值，∴，（舍）．∴综上．（3），