2021-2022学年湖南省益阳市沅江志成乡联校高一数学文上学期期末试题含解析

2021-2022学年湖南省益阳市沅江志成乡联校高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在区间上随机取一个，的值介于与之间的概率为（

）

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A略2.已知、、、为非零向量，且+=，﹣=，则下列命题正确的个数为（）①若||=||，则?=0；②若?=0，则||=||；③若||=||，则?=0；④若?=0，则||=||．A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；对应思想；平面向量及应用；简易逻辑．【分析】分，共线和不共线判断①，利用已知条件判断以，为邻边的四边形的形状可得②③④的真假，则答案可求．【解答】解：由、、、为非零向量，且+=，﹣=，得①若||=||，当、共线时，或为，满足?=0，当、不共线时，可知以，为邻边的四边形的形状是菱形，则?=0，①正确；②若?=0，可得：（+）?（﹣）=0，即，则||=||，②正确；③若||=||，可知以，为邻边的四边形的形状是矩形，则，③正确；④若?=0，可知以，为邻边的四边形的形状是矩形，则||=||，④正确．故选：D．【点评】本题考查命题的真假的判断与应用，向量的数量积运算及其几何意义，是中档题．3.若圆心在x轴上，半径的圆O位于y轴右侧，且与直线x+2y=0相切，则圆O的方程是

A.

B.

C.

D.参考答案：C4.（3分）若sinα＞0且tanα＜0，则α在第几象限内（） A． 一 B． 二 C． 三 D． 四参考答案：B考点： 三角函数值的符号．专题： 三角函数的求值；集合．分析： 直接由α的正弦值大于0，正切值小于0分别得到α的范围，取交集得答案．解答： 由sinα＞0，得α为第一、第二、或y轴正半轴上的角；由tanα＜0，得α为第二或第四象限角，取交集得：α为第二象限角．故选：B．点评： 本题考查了三角函数值的符号，考查了交集及其运算，是基础题．5.算法如图，若输入m=210，n=117，则输出的n为（）A．2 B．3 C．7 D．11参考答案：B【考点】程序框图．【分析】该题是直到型循环与，先将210除以177取余数，然后将n的值赋给m，将r的值赋给n，再相除取余，直到余数为0，停止循环，输出n的值即可【解答】解：输入m=210，n=177，r=210Mod117=93，不满足r=0，执行循环，m=117，n=93，r=117Mod93=24，不满足r=0，执行循环，m=93，n=24，r=93Mod24=21，不满足r=0，执行循环，m=24，n=21，r=24Mod21=3，不满足r=0，执行循环，m=21，n=3，r=21Mod3=0满足r=0，退出循环，输出n=3．故选B6.函数y=sin（2x﹣）的单调递增区间是（）A．，k∈Z B．，k∈ZC．，k∈Z D．，k∈Z参考答案：A【考点】正弦函数的单调性．【分析】令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得x的范围，即可得到函数的单调递增区间．【解答】解：令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得

kπ﹣≤x≤kπ+，故函数的增区间为，k∈z，故选A．7.三个数的大小关系为（

）A

B

C

D

参考答案：C略8.已知，点是边所在直线上一点，且，则等于（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略9.一种专门侵占内存的计算机病毒，开机时占据内存2KB，然后每3分钟自身复制一次，复制后所占内存是原来的2倍，若该病毒占据64MB内存（1MB=210KB），则开机后经过（）分钟．A．45 B．44 C．46 D．47参考答案：A【考点】等比数列的通项公式．【分析】n个3分钟后，所占内存是原来的2n+1倍，从而应有2n+1=64×210=216，由此能求出结果．【解答】解：因为开机时占据内存2KB，然后每3分钟自身复制一次，复制后所占内存是原来的2倍，所以3分钟后占据内存22KB，两个3分钟后占据内存23KB，三个3分钟后占据内存24KB，故n个3分钟后，所占内存是原来的2n+1倍，则应有2n+1=64×210=216，∴n=15，15×3=45，故选：A．10.如图所示，向量A、B、C在一条直线上，且，则（

）

A、

B、C、

D、

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点(3,1)和(4,6)在直线的两侧，则a的取值范围是__________.参考答案：试题分析：若点A（3，1）和点B（4，6）分别在直线3x-2y+a=0两侧，则将点代入直线中是异号，则[3×3-2×1+a]×[3×4-2×6+a]＜0，即（a+7）a＜0，解得-7＜a＜0，故填写-7<a<0考点：本试题主要考查了二元一次不等式与平面区域的运用。点评：解决该试题的关键是根据A、B在直线两侧，则A、B坐标代入直线方程所得符号相反构造不等式。12.函数f(x)=cos2x+sinx的最小值是________参考答案：13.方程的实根个数为

.参考答案：214.已知a∥c，b与c不平行，那么a与b的位置关系为__________．参考答案：相交或异面15.（6分）设集合S={x|x＜1}，T={x|x≤2}，则S∩T=

；S∪T=

；T∩?RS=

．（R表示实数集）参考答案：（﹣∞，1），（﹣∞，2]，{x|1≤x≤2}.考点： 交、并、补集的混合运算；交集及其运算．专题： 集合．分析： 根据交集并集补集的概念，即可求出解答： ∵S={x|x＜1}，T={x|x≤2}，∴?RS═{x|x≥1}，∴S∩T={x|x＜1}=（﹣∞，1），S∪T={x|x≤2}=（﹣∞，2]，T∩?RS={x|1≤x≤2}=，故答案为：（﹣∞，1），（﹣∞，2]，点评： 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．16.已知定义在[0，＋∞)上的函数和的图象如图所示，则不等式的解集是____________．参考答案：略17.等比数列中，公比，前3项和为21，则

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数y=的定义域为R，求实数k的值．参考答案：解：∵函数y=的定义域为R，∴对任意实数x，k2x2+3kx+1≠0恒成立，若k=0，则k2x2+3kx+1≠0恒成立；若k≠0，∵△=9k2﹣4k2=5k2≥0恒成立，∴k2x2+3kx+1≠0不成立．∴k=0．考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：把函数y=的定义域为R转化为对任意实数x，k2x2+3kx+1≠0恒成立，然后分k=0和k≠0分类求解．解答：解：∵函数y=的定义域为R，∴对任意实数x，k2x2+3kx+1≠0恒成立，若k=0，则k2x2+3kx+1≠0恒成立；若k≠0，∵△=9k2﹣4k2=5k2≥0恒成立，∴k2x2+3kx+1≠0不成立．∴k=0．点评：本题考查函数的定义域及其求法，考查了分类讨论的数学思想方法，是基础题19.（本小题满分12分）（1）已知二次函数满足条件及，求。（2）．若满足关系式，求f(x)。参考答案：20.已知函数．（1）若在区间[0,2]上的最小值为，求a的值；（2）若存在实数m，n使得在区间[m，n]上单调且值域为[m，n]，求a的取值范围．参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根据二次函数单调性讨论即可解决。（2）分两种情况讨论，分别讨论单调递增和单调递减的情况即可解决。【详解】（1）若，即时，，解得：，若，即时，，解得：（舍去）.（2）（ⅰ）若在上单调递增，则，则，即是方程的两个不同解，所以，即，且当时，要有，即，可得，所以；（ⅱ）若在上单调递减，则，则，两式相减得：，将代入（2）式，得，即是方程的两个不同解，所以，即，且当时要有，即，可得，所以，（iii）若对称轴在上，则不单调，舍弃。综上，.21.将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次，观察其向上的点数，分别记为x，y．（1）若记“x+y=8”为事件A，求事件A发生的概率；（2）若记“x2+y2≤12”为事件B，求事件B发生的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）先后抛掷2次骰子，第一次骰子向上的点数有6种可能的结果，对于每一种，第二次又有6种可能出现的结果，于是基本事件一共有6×6=36（种），求出事件A的个数，即可求事件A发生的概率；（2）若记“x2+y2≤12”为事件B，求出事件B的个数，即可求事件B发生的概率．【解答】解：将骰子抛掷一次，它出现的点数有1，2，3，4，5，6这六种结果．先后抛掷2次骰子，第一次骰子向上的点数有6种可能的结果，对于每一种，第二次又有6种可能出现的结果，于是基本事件一共有6×6=36（种）…（1）记“x+y=8”为事件A，则A事件发生的基本事件有5个，所以所求的概率为…（2）记“x2+y2≤12”为事件B，则B事件发生的基本事件有6个，所以所求的概率为…答：事件A发生的概率为，事件B发生的概率为…22.（12分）已知函数f（x）=2x+2ax+b，且、．（1）求a、b的值；（2）判断f（x）的奇偶性并证明．参考答案：考点： 函数奇偶性的判断．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）直接根据、建立方程组，然后根据指数方程的求解方法