2021年陕西省咸阳市礼泉县赵镇中学高三数学文上学期期末试题含解析

2021年陕西省咸阳市礼泉县赵镇中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题是假命题的是(

)A．某企业有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，若用分层抽样的方法抽出一个容量为30的样本，则一般职员应抽出18人B．用独立性检验（2×2列联表法）来考察两个分类变量是否有关系时，算出的随机变量K2的值越大，说明“X与Y有关系”成立的可能性越大C．已知向量，，则是的必要条件D．若，则点的轨迹为抛物线参考答案：D2.已知是三角形的内角，则“”是“”的

(

)A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C.充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A略3.下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（）A．f（x）= B．f（x）= C．f（x）=2﹣x﹣2x D．f（x）=﹣tanx参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数的解析式及基本初等函数的性质，逐一分析出四个函数的单调性和奇偶性，即可得到答案．【解答】解：A中，f（x）=是奇函数，但在定义域内不单调；B中，f（x）=是减函数，但不具备奇偶性；C中，f（x）2﹣x﹣2x既是奇函数又是减函数；D中，f（x）=﹣tanx是奇函数，但在定义域内不单调；故选C．4.函数的部分图像大致是下图中的

（

）

参考答案：B略5.设集合M=，则下列关系式正确的是（

）（A）0M

（B）M

（C）M

（D）M参考答案：C略6.若函数图像的一条对称轴方程为，则a=（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】由题得，解方程即得解.【详解】由题得，所以，所以所以.故选：B【点睛】本题主要考查三角函数的对称性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.7.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（）A．28+6 B．30+6 C．56+12 D．60+12参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【专题】立体几何．【分析】通过三视图复原的几何体的形状，利用三视图的数据求出几何体的表面积即可．【解答】解：三视图复原的几何体是底面为直角边长为4和5的三角形，一个侧面垂直底面的等腰三角形，高为4，底边长为5，如图，所以S底==10，S后=，S右==10，S左==6．几何体的表面积为：S=S底+S后+S右+S左=30+6．故选：B．【点评】本题考查三视图与几何体的关系，注意表面积的求法，考查空间想象能力计算能力．8.已知集合，则等于

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D9.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”的表面积为（

）A．14

B．

C．

D．参考答案：C根据题意知原图是一个直三棱柱，躺在平面上，上下底面是等腰直角三角形，则表面积由五个面构成，表面积为：故答案为：C.

10.设f（x）是定义在[﹣2，2]上的奇函数，若f（x）在[﹣2，0]上单调递减，则使f（a2﹣a）＜0成立的实数a的取值范围是(

) A．[﹣1，2] B．[﹣1，0）∪（1，2] C．（0，1） D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）参考答案：B考点：奇偶性与单调性的综合．专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：由奇函数的图象关于原点对称，则f（x）在[﹣2，2]上递减，且f（0）=0．f（a2﹣a）＜0即为f（a2﹣a）＜f（0），即有，解得即可得到范围．解答： 解：由于f（x）是定义在[﹣2，2]上的奇函数，若f（x）在[﹣2，0]上单调递减，则由奇函数的图象关于原点对称，则f（x）在[﹣2，2]上递减，且f（0）=0．f（a2﹣a）＜0即为f（a2﹣a）＜f（0），即有，即解得，1＜a≤2或﹣1≤a＜0．故选B．点评：本题考查函数的奇偶性和单调性的运用：解不等式，考查运算能力，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11..已知实数满足，若取得最小值时的最优解满足，则的最小值为

．参考答案：9作可行域，则直线过点A(2,2)时取最小值，此时最优解为(2,2)，即当且仅当时取等号，即的最小值为9.点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.12.在如下程序框图中，输入，则输出的是__________.参考答案：13.函数的定义域为

．参考答案：14.若圆与圆相交于，则的面积为________.参考答案：略15.设变量满足约束条件：，则目标函数的最小值为

．参考答案：116.已知点P（0，1）是圆内一点，AB为过点P的弦，且弦长为，则

直线AB的方程为_________________．参考答案：略17.2018年俄罗斯世界杯将至，本地球迷协会统计了协会内180名男性球迷，60名女性球迷在观察场所（家里、酒吧、球迷广场）上的选择，制作了如图所示的条形图，用分层抽样的方法从中抽取48名球迷进行调查，则其中选择在酒吧观赛的女球迷人数为_________人．参考答案：总球迷是人，家里的女性球迷是人，球迷广场女性人，所以在酒吧观赛的女球迷是人，抽样中，选择在酒吧观赛的女球迷人数为人．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.一走廊拐角处的横截面如图所示，已知内壁和外壁都是半径为1m的四分之一圆弧，分别与圆弧相切于两点，且两组平行墙壁间的走廊宽度都是1m.（1）若水平放置的木棒的两个端点分别在外壁和上，且木棒与内壁圆弧相切于点设试用表示木棒的长度（2）若一根水平放置的木棒能通过该走廊拐角处，求木棒长度的最大值。参考答案：解：（1）如图，设圆弧FG所在的圆的圆心为Q，过Q点作CD垂线，垂足为点T，且交MN或其延长线与于S，并连接PQ，再过N点作TQ的垂线，垂足为W．在Rt△NWS中，因为NW=2，∠SNW=θ，所以．因为MN与圆弧FG切于点P，所以PQ⊥MN，在Rt△QPS，因为PQ=1，∠PQS=θ，所以，，①若M在线段TD上，即S在线段TG上，则TS=QT﹣QS，在Rt△STM中，，因此MN=NS+MS=．②若M在线段CT上，即若S在线段GT的延长线上，则TS=QS﹣QT，在Rt△STM中，，因此MN=NS﹣MS==．f（θ）=MN==（2）设，则，因此．因为，又，所以g′（t）＜0恒成立，因此函数在是减函数，所以，即．所以一根水平放置的木棒若能通过该走廊拐角处，则其长度的最大值为．略19.（13分）已知圆台的上、下底面半径分别是2、6，且侧面面积等于两底面面积之和．（Ⅰ）求该圆台的母线长；（Ⅱ）求该圆台的体积。参考答案：20.（本小题满分12分）某创业团队拟生产A，B两种产品，根据市场预测，A产品的利润与投资额成正比（如图1），B产品的利润与投资额的算术平方根成正比(如图2).(注:利润与投资额的单位均为万元)（注：利润与投资额的单位均为万元）(1)分別将A，B两种产品的利润、表示为投资额x的函数；(2)该团队已筹集到10万元资金，并打算全部投入A，B两种产品的生产，问:当B产品的投资额为多少万元时，生产A，B两种产品能获得最大利润，最大利润为多少?参考答案：（1），；（2）6.25,4.0625.

试题分析：（1）由产品的利润与投资额成正比，产品的利润与投资额的算术平方根成正比，结合函数图象，我们可以利用待定系数法来求两种产品的收益与投资的函数关系；（2）由（1）的结论，我们设产品的投资额为万元，则产品的投资额为万元，这时可以构造出一个关于收益的函数，然后利用求函数最大值的方法进行求解.试题解析：(1),.(2)设产品的投资额为万元，则产品的投资额为万元，创业团队获得的利润为万元，则,令，，即，当，即时，取得最大值4.0625.答:当产品的投资额为6.25万元时，创业团队获得的最大利润为4.0625万元.

21.（本小题满分15分）已知函数，（Ⅰ）判断函数的奇偶性；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）若关于的方程在上有实数解，求实数的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）函数的定义域为{且}

∴为偶函数

（Ⅱ）当时，

若，则，递减；

若，

则，递增．